（浙江专用）2020高考数学二轮复习小题专题练（四）.docx

小题专题练(四)立体几何1下列命题中，正确的是()A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D棱台各侧棱的延长线交于一点2已知a(2，1，3)，b(1，2，1)，若a(ab)，则实数的值为()A2BC.D23.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为棱BB1的中点，若用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为()4若圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()A43 B21 C53 D325已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n，则l与所成的角为()A30 B60 C120 D1506某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D.7在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，点D在棱BB1上，若BD3，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为()A. B. C. D.8已知l，m，n为三条不重合的直线，为两个不同的平面，则()A若m，m，则B若lm，ln，m，n，则lC若l，m，ml，则mD若mn，m，则n9如图甲所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图乙水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图丙水平放置时，液面高度为 28 cm，则这个简单几何体的总高度为()A29 cm B30 cm C32 cm D48 cm10长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，BB1.设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为()A1 B. C. D.11如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_，几何体中最长棱的长是_第11题图第12题图12如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比为_，三棱锥PABC 的体积是_13已知正四棱柱的顶点在同一个球面上，且球的表面积为12，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为_14正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为_15如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，ABE20，CDF30.将ABE绕直线BE、CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为_第15题图第16题图16如图，在四边形ABCD中，CDBD，ABD，ABBD4，CD2，现将BCD沿BD折起，当二面角ABDC的大小处于，的过程时，线段AC长度的最小值是_，最大值是_17已知ABC在平面内，ACB90，点P，PAPBPC7，AB10，AC6，则点P到平面的距离等于_，PC与平面PAB所成角的正弦值为_小题专题练(四)1解析：选D.直棱柱的侧棱与底面垂直，底面形状不定，故选项A，C都不够准确；选项B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故B不正确2解析：选D.由题意知a(ab)0，即a2ab0，所以1470，解得2.3解析：选C.如图，取DD1的中点F，连接AF，FC1，则过点A，E，C1的平面即为面AEC1F，所以剩余几何体的侧视图为选项C.4解析：选A.圆锥的侧面积12，圆锥的底面半径212，圆锥的底面积，圆锥的表面积侧面积底面积，所以这个圆锥的表面积与侧面积的比为43.5解析：选A.由于cosm，n，所以m，n120.所以直线l与所成的角为30.6解析：选B.由三视图得，该几何体是从四棱锥PABCD中挖去半个圆锥后剩余的部分，四棱锥的底面是以2为边长的正方形，高是2，圆锥的底面半径是1，高是2，则所求几何体的体积V222122.7.解析：选B.如图，可得()421252cos (为与的夹角)，所以cos ，sin ，tan ，又因为BE平面AA1C1C，所以所求角的正切值为.8解析：选A.由l，m，n为三条不重合的直线，为两个不同的平面知，在A中，若m，m，则由面面平行的判定定理得，故A正确；在B中，若lm，ln，m，n，则l与相交、平行或l，故B错误；在C中，若l，m，ml，则m与相交，故C错误；在D中，若mn，m，则n或n，故D错误故选A.9解析：选A.设这个简单几何体的总高度为h，图乙简单几何体上面没有充满水的高度为x，图丙简单几何体上面没有充满水的高度为y，则所以h29.10.解析：选A.将长方体中含有ABD1的平面取出，过点A作AMBD1，延长AM，使MPAM，则P是A关于BD1的对称点，如图所示，过P作PEBC1，垂足为E，依题意AB1，AD1，BD12，ABD160，BAM30，PBE30，PE，BE，所以PC11，故选A.11解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥MA1B1N，如图所示，M是棱AB上靠近点A的一个三等分点，N是棱C1D1的中点，所以VMA1B1N222.又A1B12，A1NB1N，A1M，B1M，MN，所以该几何体中最长棱的长是.答案：12解析：作三棱锥PABC的正视图时，点A的正投影是D，点P的正投影在C1D1上，因此三棱锥PABC正视图的面积S正12，作三棱锥PABC的侧视图时，点A的正投影是B，点P的正投影在C1B1上，因此三棱锥PABC的侧视图的面积S侧12，故S正S侧11，三棱锥PABC的体积VSABCAA1.答案：1113解析：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，球的半径为r，由题意知4r212，所以r23，又2a2h2(2r)212，所以a26，所以正四棱柱的体积Va2hh，则V6h2，由V0，得0h2，由V2，所以当h2时，正四棱柱的体积最大，Vmax8.答案：214解析：如图所示，在线段DD1上靠近点D处取一点T，使得DT，因为N是线段DD1上靠近D1的三等分点，故D1N，故NT21，因为M为CC1的中点，故CM1，连接TC，由NTCM，且CMNT1，知四边形CMNT为平行四边形，故CTMN，同理在AA1上靠近A处取一点Q，使得AQ，连接BQ，TQ，则有BQCTMN，故BQ与MN共面，即Q与Q重合，故AQ.答案：15解析：AB不动，因为ABCD，故无论直线DF运动到哪里，其与CD的夹角不变，与AB的夹角也不变为30.若DF不动，AB转动，两者的夹角在旋转过程中先变小再变大，大小不超过固定时的夹角；当AB转动到BF的另一侧且与原始位置共面时，若DF不动，可计算出两者的夹角是10，若DF转动同一平面的另一边，此时两线的夹角为70，取到最大值因此，本题正确答案是70.答案：7016.解析：设二面角ABDC的平面角为，如图，取BD的中点E，连接AE，则AE2.因为，所以2222222124400222cos()208cos ，因为，所以cos ，所以28，32，故线段AC长度的取值范围是2，4答案：2417.解析：如图所示，取AB的中点D，连接PD，CD，因为PAPB，所以PDAB，又ABC为直角三角形，所以ADCD，又PAPC，所以APDCPD，所以CDPADP90，所以PDDC.又ABDCD，则PD，PD为点P到平面的距离，又PA7，AB10，所以AD5，PD2.法一：设点C到平面PAB的距离为d，PC与平面PAB所成角的大小为，由VPA