高考数学一轮复习第十章算法初步统计统计案例第67讲变量间的相关关系与统计案例课件理

算法初步 统计 统计案例 第十章 第67讲变量间的相关关系与统计案例 栏目导航 1 相关关系与回归方程 1 相关关系的分类 正相关 从散点图上看 点散布在从 到 的区域内 负相关 从散点图上看 点散布在从 到 的区域内 左下角 右上角 左上角 右下角 2 线性相关关系从散点图上看 如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近 则称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫 3 回归方程 最小二乘法 使得样本数据的点到回归直线的 最小的方法叫最小二乘法 回归直线 距离的平方和 当r 0时 表明两个变量 当r 0时 表明两个变量 r的绝对值越接近1 表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近0 表明两个变量的线性相关性 通常当 0 75时 认为两个变量有很强的线性相关关系 正相关 负相关 越强 越弱 a b c d 2 观察下列各图 其中两个变量x y具有相关关系的图是 A B C D 解析 由散点图知 具有相关关系 C B C 5 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法正确的是 A 若K2的观测值为k 6 635 我们有99 的把握认为吸烟与患肺病有关系 那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B 从独立性检验可知 有99 的把握认为吸烟与患肺病有关时 我们说某人吸烟 那么他有99 的可能患有肺病C 若从统计量中求出有95 的把握认为吸烟与患肺病有关系 是指有5 的可能性使得推断出现错误D 以上三种说法都不正确解析 根据独立性检验的思想知C项正确 C 判定两个变量正 负相关性的方法 1 画散点图 点的分布从左下角到右上角 两个变量正相关 点的分布从左上角到右下角 两个变量负相关 2 相关系数 r 0时 正相关 r 0时 负相关 一相关关系的判断 3 线性回归方程中 b 0时 正相关 b 0时 负相关 4 相关关系的直观判断方法就是作出散点图 若散点图呈带状且区域较窄 说明两个变量有一定的线性相关性 若呈曲线型也是有相关性 若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性 例1 1 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系 统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图 x轴 y轴的单位长度相同 用回归直线方程 bx a近似地刻画其相关关系 根据图形 以下结论最有可能成立的是 A 线性相关关系较强 b的值为1 25B 线性相关关系较强 b的值为0 83C 线性相关关系较强 b的值为 0 87D 线性相关关系较弱 无研究价值 B 2 已知变量x和y满足关系y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 A x与y正相关 x与z负相关B x与y正相关 x与z正相关C x与y负相关 x与z负相关D x与y负相关 x与z正相关解析 1 由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近 所以线性相关关系较强 且应为正相关 所以回归直线方程的斜率应为正数 且从散点图观察 回归直线方程的斜率应该比y x的斜率要小一些 综上可知应选B 2 因为y 0 1x 1 x的系数为负 故x与y负相关 而y与x正相关 故x与z负相关 C 二线性回归分析 例2 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 三独立性检验 1 独立性检验的关键是正确列出2 2列联表 并计算出K2的值 2 弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系 根据题目要求作出正确的回答