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文档简介

主讲人 杨旦 全等三角形判定的综合应用 一 全等三角形判定方法的巧用类型 1 已知两边对应相等 寻找第三边或夹角对应相等 2 已知一边一角对应相等 寻找另一角或夹这一角的另一边对应相等 3 已知两角对应相等 寻找任一边对应相等 4 在直角三角形中 已知一条直角边 斜边 对应相等 寻找斜边 另一条直角边 对应相等 例1 如图 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 2 3 4 求证 1 ABC ADC 2 BO DO 分析 1 已知 1 2 3 4 寻找公共边AC 利用ASA可证明 2 由 1 可得AB AD 利用SAS证 ABO ADO可得 证明 1 1 2 AC AC 3 4 ABC ADC ASA 2 ABC ADC AB AD 又 1 2 AO AO ABO ADO SAS BO DO 对应训练 1 如图 在四边形ABCD中 BAD BCD 90 BC DC 延长AD到E点 使DE AB 1 求证 ABC EDC 2 求证 ABC EDC 2 如图 A F E B四点共线 AC CE BD DF AE BF AC BD 求证 ACF BDE 3 如图 在 ABC与 DCB中 AC与BD交于点E 且 BAC CDB ACB DBC 分别延长BA与CD交于点F 求证 BF CF 二 构造三角形证全等的常用方法类型 1 倍长中线法 延长中线至一倍构造全等三角形 将有关的线段转化到一个三角形中去证明 2 截长补短法 线段的和差问题常采用截长或补短法构造全等三角形 将转移的边 角和已知边 角有机地结合在一起 3 补全图形法 此法可通过图形的平移 旋转或折叠实现 4 作平行线构造三角形 可以将角进行转移 进而构造全等三角形 5 根据角平分线构造全等三角形 已知角平分线 常直接利用角或边相等的关系构造三角形 也常过角平分线上的点向两边引垂线构造直角三角形而巧妙地解决问题 例2 如图 在 ABC中 ABC 60 AD CE分别平分 BAC ACB 求证 AC AE CD 分析 在AC上截取AF AE 连接OF 由SAS证 AEO AFO 得 EOA FOA 从而得到 DOC FOC 60 再由ASA证 COD COF 得CD CF 从而得到结论 对应训练 4 如图 在 ABC中 AD是中线 已知AB 5 AC 3 求中线AD的取值范围 5 如图 在 ABC中 BE是 ABC的平分线 AD BE 垂足为D 求证 2 1 C 6 如图 已知 AOB 90 OM是
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