第3单元分数除法导学案.doc

12999数学网 （2010至2011上学期）六年 级 数学 学科 教 师：高春枝学习内容分数除法的意义和分数除以整数学习目标1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。重难点及突破措施教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。课前准备导学案设计个性化设计预习学案1、复习整数除法的意义（1）回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）根据已知的乘法算式：5630，写出相关的两个除法算式。（3056，3065）2、口算下面各题 3 6 自主乐学合作交流1、学习例1（1）看插图及乘法应用题，列式计算：1003300（克）（2）把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 3003100（克）B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？ 3001003（盒）（3）将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。 3（千克） 3（千克） 33（盒）（4）通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”3、学习例2 （1）拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。425（3）数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。A、2，每份就是2个。B、2，每份就是的。（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。4、观察2和3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。5、练习3 3 20 5 10 6 6、总结（1）、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）（2）、谁来把这两部分内容说一说？检测反馈一、细心填写：3表示：（ ） 8（ ） （ ） （ ）（ ）二、准确计算：6 12 9 36 51 28 39一个数的5倍是，这个数是多少？ 除数是17,被除数是.商是多少？三、解决问题：1、21个鸡蛋重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？2、一台织袜机小时织袜24双，织一双袜子需要多少小时？课外拓展作业：练习八第1、2、3、4题教学反思 审核人：红河镇小学导学案（2010至2011上学期）六年 级 数学学科 教 师：高春枝学习内容一个数除以分数学习目标1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。 3、培养学生良好的计算习惯。重难点及突破措施教学重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。教学难点：利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。课前准备导学案设计个性化设计预习学案1、列式，说清数量关系 小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？（速度路程时间）2、计算下面，直接写出得数 4 3 2 64 3 2 6自主乐学合作交流1、默读例3，理解题意，列出算式：2 2、探索整数除以分数的计算方法（1）2如何计算？结合线段图进行理解。（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2 km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）1小时走了？千米？小时走2 km（3）小组讨论交流：已知小时走了2 km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）根据以上交流，把线段图补充完整，并板书出过程。 先求小时走了多少千米，也就是求2个，算式：2 再求3个小时走了多少千米，算式：23（1） 综合整个计算过程：22322、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。3、计算，探索分数除以分数的计算方法（1）根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。 2（km）（2）用自己的方法来验证结果是否正确。4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。三、练习1、P31“做一做”的第1、2题。2、练习八第5、6题。检测反馈一、填空：1、表示： （ ）2、根据6写出两道除法算式： 、 3、（ ）千克的是千克；米是米的（ ）；（ ）吨的6倍是吨。二、判断题：1、1除以一个不是0的数，得到的是这个数的倒数。 （ ）2、甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。（ ）3、A不等于0，A与5结果相同。 （ ）4、数A（不等于0）除以假分数，商一定小于A。 （ ）三、选择：1、28除以的商（ ）28乘的积。 A . 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法比较2、9可以表示为（） A. 943 B. 934 C. 934 D. 9343、小红的邮票除以与小明的邮票相等，那么小红的邮票（ ）小明的邮票。 A. 多于 B. 少于 C. 等于 D. 无法比较4、12与12相比（ ） A. 意义相同 B. 结果相同 C. 结果和意义相同 四、计算：6 9 32 课外拓展作业：练习八第7、8题教学反思 审核人：红河镇小学导学案（2010至2011上学期）六年 级 数学 学科 教 师：高春枝学习内容分数混合运算学习目标1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。重难点及突破措施教学重点：确定运算顺序再进行计算。教学难点：明确混合运算的顺序。课前准备导学案设计个性化设计预习学案1、复习整数混合运算的运算顺序（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。2、说出下面各题的运算顺序。（1）428+639175 （2）1.8+1.5430.4（3）3.2(1.6+0.7)2.5 （4）7+(5.783.12)(41.239)自主乐学合作交流1、学习例4（1）读题，明确已知条件及问题，在小组内尝试说说自己的解题思路。（2）根据每个同学的回答，小组合作归纳出两种思路：A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m ，每朵花用m 彩带，可以先算出一共做了多少朵花。B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。（3）独立列出综合算式后，先说说运算顺序，再进行计算。2、巩固练习：P34“做一做”（1）独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。三、练习1、练习九第1、2、3、4题检测反馈课外拓展作业：练习九第59题教学反思 审核人：红河镇小学导学案（2010至2011上学期）六年 级 数学学科 教 师：高春枝学习内容已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题学习目标1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。重难点及突破措施教学重点： 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。课前准备导学案设计个性化设计预习学案1、题目：根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？2、观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并说出数量关系式。小明的体重体内水分的重量4、口头列式计算。自主乐学合作交流1、学习例1，小组合作解决以下问题第一个问题：小明的体重是多少千克？水分28千克水分占体重的体重 ？千克（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：（2）结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。 小明的体重体内水分的重量（3）这道题与预习的题目相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为，列方程来解决问题）（5）应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重体内水分的重量，反过来，体内水分的重量小明的体重）2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的，爸爸的体重是多少千克？（1）找到分率句，确定单位“1”。（2）选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。（3）说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）爸爸体重的35千克？千克爸爸：小明： 爸爸的体重小明的体重 方程解：解：设爸爸的体重是千克。 35 35 75算术解： 3575（千克）3、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）4、练习1、练习十第13题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”爸爸妈妈两人的工资和15001000，再根据数量关系式进行计算）5、小结这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。检测反馈课外拓展作业：练习十第4、7、8、9题教学反思 审核人：红河镇小学导学案（2010至2011上学期）六年 级 数学学科 教 师：高春枝学习内容稍复杂的分数除法应用题学习目标1、通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。重难点及突破措施教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点：分析题中的数量关系。课前准备导学案设计个性化设计预习学案自主乐学合作交流1、补充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？（1）吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？（2）理解题意，画出线段图。吃了剩下15千克？千克“1”（3）根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量吃了的重量=剩下的重量（4）列出方程,并解方程。 解：设买来大米X千克。 xx=152、学习例2（1）出示例题，理解题意。（2）比航模组多是什么意思？（把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数占航模组的）（2）学生试画出线段图。（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式： 航模小组人数美术小组比航模小组多的人数美术小组人数（4）根据等量关系式解答问题。 解：设航模小组有人。 25 （1）25x25 x20三、小结1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）四、练习 练习十第4、12、14题。检测反馈课外拓展作业：练习十第5、11、13题教学反思 审核人：红河镇小学导学案（2010至2011上学期）六年 级 数学 学科 教 师：高春枝学习内容比的意义学习目标1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。重难点及突破措施教学重点：比与除法、分数的关系教学难点：理解比的意义课前准备导学案设计个性化设计预习学案1、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？2、分数与除法有什么关系？自主乐学合作交流1、比的意义。（1）学习同类量的比。A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？ B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（2）教学不同类量的比。 A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程时间速度，算式：4225290）B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。（3）归纳比的意义。A、通过上面两个例子，你认为什么是比？ B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？ 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。2、学习比的写法、比的各部分名称。比的写法。15比10 记作1510 10比15 记作101542252比90记作42252： 90比的各部分名称。A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。B、小组汇报并举例：“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：前项比号后项比值3 2=32= 3教学比与除法、分数的关系。（1）比与除法的关系A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。（2）比与分数的关系。A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？ a) 两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10，可写成，读作15比10。结合上面的讲解，板书下表：除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值4、巩固练习。1 完成课本“做一做”。 2 练习十一第1、2题。检测反馈课外拓展练习十一第3题教学反思 审核人：红河镇小学导学案（2010至2011上学期）六年 级 数学学科 教 师：高春枝学习内容比的基本性质学习目标1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。重难点及突破措施教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法教学难点：化简比与求比值0的不同课前准备导学案设计个性化设计预习学案1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？2、比与除法和分数有什么关系？比前项：（比号）后项比值除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值3、除法中的商不变规律是什么？举例4、分数的基本性质是什么？举例自主乐学合作交流1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？说给你小组内的同学听听。 2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。68=（62）（82）=12166：8=（62）（82）=12：166：8=（62）（82）=3：468=（62）（82）=34 （1）小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。（2）正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、学习例1（1） 看例题：把下面各比化成最简单的整数比1510 0.752（2） 先审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）（3） 说出自己化简的方法，全班评判。（4） 总结化整数比、分数比、小数比的方法。三、练习1、P46“做一做”2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）四、总结今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？检测反馈1、填一填 （1）45（ ）（ ） （2）16:12（16）:（12）4:3 (3) 分米: 米的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。 （4）六（1）班有45名同学，共买了225本练习本。练习本的总数与人数的比是（ ），化成最简整数比是（ ）。 （5）甲、乙两个数的比值是 ，如果乙数除以3，要使比值不变，那么甲数（ ）。 （6）甲、乙两个数的比值是0.36，如果甲数乘以5，要使比值不变，那么乙数（ ）。 （7）甲、乙两个数的比值是 ，如果甲、乙两数都乘4，那么比值是（ ）。 （8）甲、乙两个数的比值是6，如果甲、乙两数都除以6，那么比值是（ ）。 2、化简下面各比 13:26 18:45 0.375:0.25 0.8：0.05 3、商店运来的苹果箱数是运来梨的1.6倍，写出苹果箱数和梨箱数的比，并化简。 4、汽车每小时行驶72千米，火车每小时行驶120千米，写出汽车速度与火车速度的比，并化简。 课外拓展练习十一第4、5、6题教学反思 审核人：红河镇小学导学案（2010至2011上学期）六年 级 数学 学科 教 师：高春枝学习内容比的应用学习目标1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。重难点及突破措施教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点：正确分析解答比例分配应用题。课前准备导学案设计