26.1二次函数及其图象

22 1 4二次函数y ax2 bx c的图象 1 会画y ax2 bx c的图象 2 理解y ax2 bx c的性质 3 掌握y ax2 bx c与y a x h 2 k的图象及性质的联系与区别 说出二次函数图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 它是由y 4x2怎样平移得到的 怎样直接作出函数y 3x2 6x 5的图象 配方化成顶点式 我们知道 作出二次函数y 3x2的图象 通过平移抛物线y 3x2可以得到二次函数y 3x2 6x 5的图象 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为完全平方式 后两项合并同类项 化简 列表 根据对称性 选取适当值列表计算 a 3 0 开口向上 对称轴 直线x 1 顶点坐标 1 2 再根据顶点式确定开口方向 对称轴 顶点坐标 1 2 通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小 当x取何值时 y随x的增大而增大吗 当x1时 y随x的增大而增大 在对称轴的左边图象从左到右斜向下 在对称轴的右边图象从左到右斜向上 同学们 你想到了什么 画出y x2 6x 21的图象 配方得 y x2 6x 21 由此可知 抛物线的顶点是点 6 3 对称轴是直线x 6 y x2 6x 21 x 6 y x 6 2 3 y x2 6x 21 怎样画二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 当 时y随x的增大而增大 当 时y随x的增大而减小 x 6 x 6 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 一般地 对于二次函数y ax bx c 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 你能把函数y ax bx c通过配方法化成顶点式吗 抛物线的顶点式 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 对称轴是x 3 顶点坐标是 3 5 对称轴是x 8 顶点坐标是 8 1 对称轴是x 0 顶点坐标是 0 12 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 请你总结函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质想一想 函数y ax2 bx c和y ax2的图象之间的关系是什么 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 1 相同点 1 形状相同 图象都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最大 或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 二次函数y ax2 bx c a 0 与y ax 的关系 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是 和 0 0 3 对称轴不同 分别是 和y轴 4 最值不同 分别是 和0 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 个单位 当 0时 向右平移 当 0时向上平移 当 0时 向下平移 得到的 1 梧州中考 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 那么下列判断不正确的是 A ac0C b 4aD 关于x的方程ax2 bx c 0的根是x1 1 x2 5 B 2 昭通中考 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列结论正确的是 A a0 b2 4ac 0B a 0 b0 b2 4ac0 c0D a0 c 0 b2 4ac 0 D 3 攀枝花中考 如图 二次函数 x2 的大致图象如图所示 则函数 x 的图象不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 A 4 德州中考 已知函数y x a x b 其中a b 的图象如图所示 则函数y ax b的图象可能正确的是 解析 选D 由二次函数的图象可知一元二次方程 x a x b 0的解为x1 a x2 b 则a 1 b 1 所以可以得到函数的图象与y轴的交点在点 0 1 的下方 与x轴的交点在点 1 0 的右边 故选D 5 重庆中考 已知抛物线y ax2 bx c 在平面直角坐标系中的位置如图所示 则下列结论中 正确的是 A B C D 解析 选D 抛物线开口向下 a 0 对称轴在y轴的右边 b 0 抛物线与y轴交与正半轴 c 0 当x 1时 y 0 即a b c 0 6 东莞中考 已知二次函数y x2 bx c的图象如图所示 它与x轴的一个交点坐标为 1 0 与y轴的交点坐标为 0 3 求出b c的值 并写出此时二次函数的解析式 根据图象 写出函数值y为正数时 自变量x的取值范围 x y 3 1 O 解析 根据题意得 解