中考数学第二部分题型研究题型七几何图形探究题课件

题型七几何图形探究题 类型一几何图形旋转探究 类型二几何图形动点探究 类型三几何图形背景变换探究 类型一几何图形旋转探究 典例精讲 例1如图 等边 ABC中 CE平分 ACB D为BC边上一点 且DE CD 连接BE 1 若CE 4 BC 6 求线段BE的长 2 如图 取BE中点P 连接AP PD AD 求证 AP PD且AP PD 3 如图 把图 中的 CDE绕点C顺时针旋转任 意角度 然后连接BE 点P为BE中点 连接AP PD AD 问第 2 问中的结论还成立吗 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 1 思维教练 已知CE BC的值 且CE平分 ACB 要求BE的长 则想到过点E作BC的垂线构造直角三角形 运用勾股定理即可求解 解 如解图 过点E作EG BC于G ABC是等边三角形 ACB 60 CE平分 ACB 例1题解图 BCE 30 在Rt CEG中 CE 4 ECG 30 EG 2 CG 2 BG BC CG 4 在Rt BEG中 由勾股定理得BE 例1题解图 2 思维教练 要证AP PD且AP PD 则只需证明 PAD 30 APD 90 ADP 60 进而可想到构造全等三角形 可延长DP到H 使PH PD 连接AH BH 证明 AHD为等边三角形 便可利用等边三角形的性质求解 证明 如解图 延长DP到H 使PH PD 连接AH BH P是BE的中点 BP PE 在 BPH和 EPD中 BPH EPD SAS 例1题解图 PHB PDE BH DE BH DE BH DE DC HBD BDE 180 BDE 60 DBH 120 HBA 60 在 ABH和 ACD中 例1题解图 ABH ACD SAS AH AD HAB DAC HAD BAC 60 AHD是等边三角形 又 DP HP AP PD且AP PD 例1题解图 3 思维教练 辅助线作法同 2 延长DP到M 使DP PM 连接BM AM 证明 AMD为等边三角形即可 进而只需证得AM AD MAD 60 即可 想到AM AD分别在 AMB和 ADC中 且AB AC 则只需证明 AMB ADC即可 再结合已知P为BE MD中点 CD DE 延长ED交BC于N 便可求证 解 成立 证明 如解图 延长DP到M 使得PM PD 连接AM BM 延长ED交BC于N 在 BPM和 EPD中 BPM EPD SAS BM ED MBP DEP 例1题解图 BM ED CD BM DE MBN ENC 又 NDC 180 CDE 60 ACN 60 则 NDC ACN 60 DNC 180 ACN ACD NDC 60 ACD MBN ABC ABM 60 ABM ABM ACD 在 ABM和 ACD中 例1题解图 AB AC ABM ACDBM CD ABM ACD SAS AM AD BAM CAD MAD BAC 60 AMD是等边三角形 又 DP PM AP PD且AP PD 例1题解图 类型二几何图形动点探究 典例精讲 例2在等腰Rt ABC中 AB AC BAC 90 点D是斜边BC的中点 点E是线段AB上一动点 点E不与A B重合 连接DE 作DF DE交AC于点F 连接EF 1 如图 如果BC 4 当E是线段AB的中点时 求线段EF的长 2 如图 求证 BC AE AF 3 如图 点M是线段EF的中点 连接AM 在线段AB上是否存在点E 使得BC 4AM 若存在 求 EAM的度数 若不存在 请说明理由 1 思维教练 要求EF的长 已知点D E分别为BC AB的中点 且 FDE 90 可想到运用中位线的知识 只需证明F为AC的中点即可 证明 点D E分别是BC AB的中点 DE AC 又 DF DE FDE AFD 90 BAC 90 DF AB 点F是AC的中点 EF是 ABC的中位线 EF BC 2 2 思维教练 要证BC AE AF 观察图形可得 BC AC 则只需证得AE CF即可 已知D为BC中点 想到连接AD 证明 ADE CDF即可 解 如解图 连接AD 点D是等腰Rt ABC斜边的中点 AD BC CD EAD BAC 45 ADB ADC 90 例2题解图 C 45 EAD C ADE ADF 90 CDF ADF 90 ADE CDF 在 ADE和 CDF中 EAD C ADE CDFAD CD ADE CDF AE FC BC AC FC AF AE AF 例2题解图 3 思维教练 假设存在点E 使BC 4AM 进而求出满足等号成立的情况 从而可求出 EAM的值 解 在线段AB上存在点E 使得BC 4AM 如解图 连接AD DM BC 4AM BC 2AD AD 2AM 在Rt EAF和Rt EDF中 M是EF的中点 AM DM EF 例2题解图 AM DM AD 2AM AD 即4AM BC 显然只有AM和AD共线时 2AM AD 4AM BC才成立 此时 EAM 45 例2题解图 类型三几何图形背景变换探究 典例精讲 例3 2016重庆一中半期考试 在 ABC中 AB AC D为射线BC上一点 DB DA E为射线AD上一点 且AE CD 连接BE 1 如图 若 ADB 120 AC 求DE的长 2 如图 若BE 2CD 连接CE并延长 交AB于点F 求证 CE 2EF 3 如图 若BE AD 垂足为点E 求证 AE2 BE2 AD2 1 思维教练 要求DE的长 需知AD与AE的长 已知 ADB 120 AB AC DB DA 可判定 ACD为直角三角形 结合已知AE CD AC 利用三角函数可求得AD与AE的长 进而可得DE的长 解 DB DA ADB 120 DBA DAB 30 ADC 60 又 AB AC C DBA 30 CAD 90 AD AC tan30 1 CD 2 AE CD AE 2 DE AE AD 1 2 思维教练 要证CE 2EF 只需得到一条线段等于CE且正好等于EF的2倍即可 证明 如解图 过点A作AG BC交CF延长线于点G DB DA AB AC 2 ABC ABC ACB 2 ACB 又 AE CD ABE CAD BE AD 例3题解图 BE 2CD AD 2CD 2AE 即AE DE AG BC G DCE GAE CDE AGE DCE GE CE AG DC AE 即 AGE为等腰三角形 AG BC 1 ABC 2 ABC 1 2 F为GE的中点 CE GE 2EF 例3题解图 3 思维教练 由所证结论是三条边的平方和关系可联想到用勾股定理 结合BE2 BE 2可知要取BE的中点M 而此时在Rt AME中只有当AM AD时 关系式才成立 从而只需证明AM AD即可 进而想到延长AM至N 使M为AN中点 即证明AN AD即可 证明 取BE中点M 延长AM至点N 使MN AM 连接BN EN 如解图 四边形ABNE为平行四边形 AE BN 1 D AB AC DB DA ABC ACB BAD 又 BAC