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27 4正多边形和圆 一 复习 1 什么是正多边形 怎样判定一个多边形是正多边形 2 正多边形有哪些性质 二 做一做 O 正n边形都是轴对称图形 当边数为偶数时 它的对称轴有条 并且还是中心对称图形当边数为奇数时 它的对称轴有条 并且只是 轴对称图形 O 正多边形与轴对称 中心对称的关系 n n A B C D E O F E G H I 1 对称轴是正五边形各边的垂直平分线的交点 2 OA OB OC OD OE 正五边形的外接圆 3 对称轴是正五边形各内角的角平分线 正五边形的内切圆 A B C D E O F E G H I 三 正五边形和圆的关系 正多边形和圆的关系 1 任何一个正多边形都有一个外接圆与一个内切圆 结论 2 一个正多边形的外接圆与内切圆有共有的圆心 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 O 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距 正多边形和圆的关系 O A B G 设正多边形的边长为a 半径为R 边心距为r R r L na 它的周长为 a 四 在圆上切割正多边形 1 如图 在 O中 那么弦AB BC CD DE EA之间有什么关系 A B C D E之间有什么关系 把圆分成n n 2 等份 依次连结各分点所得到的多边形是这个圆的一个内接正n边形 五 学习例题 例1 利用尽规作图 作业已知圆的内接正方形和内接六边形 解 内接正方形的作法 1 用直尺任作圆的一条直径AC 2 作与直径AC垂直的直径BD 3 顺次连结所得到的圆上的四点 则四边形ABCD即为所求作的正方形 内接正六边形的作法 1 用直尺任作圆的一条直径AD 2 以点A为圆心 OD为半径作圆 与 O交于点B F 3 以点D为圆心 OD为半径作圆 与 O交于点C E 4 顺次连结所得到的圆上的六点 则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形 六 学习试一试 如果将圆n等分 依次连接各分点得到一个n边形 这个n边形一定是正n边形 弦相等 多边形的边
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