正弦与余弦

第一章直角三角形的边角关系 1 1锐角三角函数 第2课时锐角三角函数 如图 我们知道 当Rt ABC中的一个锐角A确定时 它的对边与邻边的比便随之确定 此时 其它边之间的比值也确定吗 结论 在Rt ABC中 如果锐角A确定时 那么 A的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 想一想 正弦函数与余弦函数 在Rt ABC中 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 在Rt ABC中 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 锐角A的正弦 余弦 正切和余切都叫做 A的三角函数 生活问题数学化 结论 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关 sinA越大 梯子越陡 cosA越小 梯子越陡 想一想 如图 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗 例2如图 在Rt ABC中 B 900 AC 200 sinA 0 6 求 BC的长 请你求出cosA tanA sinC cosC和tanC的值 你敢应战吗 解 在Rt ABC中 例题欣赏 1 如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 随堂练习 2 在Rt ABC中 C 900 BC 20 求 ABC的周长和面积 解 在Rt ABC中 随堂练习 3 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 4 已知 A B为锐角 1 若 A B 则sinAsinB 2 若sinA sinB 则 A B C 随堂练习 5 如图 C 90 CD AB 6 在上图中 若BD 6 CD 12 求cosA的值 老师提示 模型 双垂直三角形 的有关性质你可曾记得 CDBC ACAB ADAC 随堂练习 7 如图 根据图 1 求 A的四个三角函数值 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 随堂练习 7 如图 根据图 2 求 A的四个三角函数值 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 随堂练习 8 在Rt ABC中 C 90 如图 1 已知AC 3 AB 6 求sinA和cosB 老师期望 当再次注意到这里sinA cosB 其中的内在联系你可否掌握 随堂练习 8 在Rt ABC中 C 90 如图 2 已知BC 3 sinA 求AC和AB 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 随堂练习 1 锐角三角函数定义 请思考 在Rt ABC中 sinA和cosB有什么关系 tanA和cotB有什么关系 你能写出它们的关系吗 小结 1 sinA cosA tanA cotA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA cotA是一个完整的符号 分别表示 A的正弦 余弦 正切 余切 习惯省去 号 3 sinA cosA tanA cotA是一个比值 注意比的顺序 且sinA cosA tanA cotA均 0 无单位 4 sinA cosA tanA cotA的大小只与 A的大小有关