二次函数y=ax2教学设计.doc

二次函数y=ax2的图象和性质教学设计 昌黎县第五中学 边艳红一、教材分析人教版义务教育教科书数学九年级上册第二十二章第一节第二课时。（一）地位和作用本课是在学生掌握了二次函数的概念下对“二次函数y=ax2的图象与性质”的进一步研究，与前期学习一次函数相对照，进一步加深对函数内容的认识。通过研究y=ax2图象的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质，对后续y=ax2+bx+c的性质学习起引领作用，具有承上启下的作用，因此该内容在教材中的地位十分重要。 二次函数的图象与性质是初中阶段有关函数知识的重要内容之一。（二）教学目标知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质。能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力。使学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识。通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识和研究探索的精神。（三）教学重点、难点教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。二、教法、学法（一）教法主要采用情景引导法、自主探索法、讨论归纳法、讲练结合法。（二）学法尽可能把“钥匙”交给学生，让他们亲自开启知识之门，以学生独立思考、自主探究、合作交流为主要学习模式，培养学生自学能力。 三、教学手段Director课件、多媒体演示设备。四、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习提问，导入新课（演示课件，进行复习提问）1、正比例函数y=kx(k0)的图象是什么？2、正比例函数y=kx=b(k0)的图象是什么？3、二次函数的一般形式是怎样的？小测验，固巩旧知提出问题：你会用描点法画出二次函数y=x2的图象吗？学生回顾前期知识，回答上述问题。回顾原有知识，明确画图的方法与步骤，为本节课的学习奠定基础。二、合作探究，探索归纳二、合作探究，探索归纳二、合作探究，探索归纳二、合作探究，探索归纳二、合作探究，探索归纳二、合作探究，探索归纳大屏幕播放课件：画出二次函数y=x2的图象列表：描点、连线： 屏幕显示打蓝球图片，显示抛球后的路线轨迹。推出抛物线概念：二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线。提问：观察这个图象，讨论一下所画的图有何特点？教师点拨：我们把这样的曲线叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。开口方向：向上对称轴：轴（直线x=0）顶点坐标：（0，0）提出问题：1、当x0 ，也就是在对称轴的左侧时,y与x的关系是什么？ 当x0 ，也就是在对称轴的右侧时,y与x的关系是什么？教师给出标准回答：当x0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小。） 当x0 (在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大。 课堂小结：抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展；当x=0时，函数y的值最小，最小值是0。例题：在同一直角坐标系中，画出函数y= x2，y=2x2的图象。（课件动画演示，教师补充）提出思考问题1：函数y= x2，y=2x2的图像与函数y=x2的图像相比,有什么共同点和不同点?（需要注意：对学生的回答是否完善，有无遗漏，及时补充）相同点：开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，除顶点外,图像都在x轴上方，当x0时二次函数y=ax2的图象有什么特点？性质：a0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a的绝对值越大 ，开口越小。当x0 时，y随x的增大而减小。当x0 时，y随x的增大而增大。 （需要注意：对学生的回答是否完善，有无遗漏，及时补充）一起探究：二次函数y=-x2的图象是什么？与y=x2的图象有什么关系？请学生自己在练习本上画出y=-x2的函数图象，并与y=x2的图象相比较。（1）二次函数y=-x2的图象及其特点抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展；当x=0时，函数y的值最大，最大值是0。当x0时,y随x的增大而增大。当x0时,y随x的增大而减小。 （教师补充完善）（2）二次函数y=-x2的图象与二次函数y=x2的图象的关系抛物线y=-x2y=x2开口方向向下向上对称轴y轴y轴顶点坐标（0，0）（0，0）例题：在同一直角坐标系中，画出函数y= x2，y=2x2的图象。（课件动画演示，教师补充）提出思考问题1：函数y= - x2，y= -2x2的图像与函数y= -x2的图像相比,有什么共同点和不同点?（需要注意：对学生的回答是否完善，有无遗漏，及时补充）相同点：开口向下，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，对称轴是y轴，除顶点外,图像都在x轴下方，当x0 时y随着x的增大而增大。当x0 时，y随着x的增大而减小。 不同点：开口大小不同。提出思考问题2：当a0时二次函数y=ax2的图象有什么特点？性质：a0，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a的绝对值越大 ，开口越小。当x0时，抛物线y=ax2开口向上；当a0时，当x0时(在对称轴右侧)，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小，最小值y=0当a0时，当x0时(在对称轴的右侧)，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。最小值y=0。学生认真观察大屏幕，自己动手画图。在自己画图过程中，体验二次函数的一般绘图特点。认真观察，与刚才所画比较，自己得出结论。学生观察思考，小组讨论并回答学生观察大屏幕，分组讨论，然后回答。先找学生回答，试着自已总结学生先自己画图。学生分组讨论后，抽点一人说明学生分组讨论后，抽点一人说明学生自己画图，分组讨论比较分组讨论，学生回答分组讨论，学生回答学生自己画图学生分组讨论后，抽点一人说明学生分组讨论后，抽点一人说明学生总结得出二次函数y=ax2的性质通过学生自己动手作出函数图象，了解抛物线，直观的认识抛物线的开口，对称轴，顶点，鼓励学生积极参与，主动学习，提高学生的自学能力，培养发现新问题的意识。培养学生自我归纳总结的能力。进一步培养学生归纳总结的能力。通过让学生作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，对直观图形进行特点发现，直观形象，印象深刻，同时也体现了数学中的特殊与一般的辨证关系.提高观察能力。通过自我总结，加深对二次函数y=x2图象的理解，培养学生善于观察，善于总结的能力。拓展训练，加深理解。进一步提高动手能力，探求新知的科学精神。培养学生善于观察，善于总结的能力。培养动手，动脑能力。考查学生的观察能力，模仿能力，培养学生的语言表达能力.以问题为导引，逐步对二次函数的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力.拓展训练，加深理解。进一步提高动手能力，探求新知的科学精神。培养学生善于观察，善于总结的能力。检测学生表述是否规范化，提高学生的语言表达能力通过列表的对比可以使学生更直接的找出五个函数的相同点和不同点，能比较容易的归纳和理解函数y=ax2的性质，降低学生对函数性质的理解难度。通过前面探究中的学习，由学生自行总结。进一步培养学生善于发现、善于总结的能力。通过例题，讲解引领，规范方法的同时，给学生提供自己探索学习的机会，让学生成为学习的主人。三、当堂练习，巩固理解1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0.m2+m2、已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式（请同学回答）学生自己作出回答。考查学生对二次函数y=ax2的性质、概念，掌握情况.培养学生转化的思想，锻炼学生的发散思维四、课堂小结本节课应掌握：1二次函数y=ax2的图象画法；2二次函数y=ax2的性质各组讨论，自行总结在这个环节，使学生明白不仅要对知识的总结，更重要的要对方法的总结，教师要适时帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯. 五、布置作业必做题：课本41页习题第1、2题。提高题：课本41页习题第3、4题。独立完