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4 2圆锥曲线的共同特征 第三章圆锥曲线与方程 温故知新 圆锥曲线 圆锥曲线方程共同特征 二元二次方程 温故知新 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l F不在l上 的距离之比等于1的动点P的轨迹是抛物线 思考 当这个比值是一个不等于1的正数时 动点P的轨迹又是什么曲线呢 回顾 抛物线的定义 探究新知 猜想 椭圆也是平面内到一个定点的距离与到一条定直线l F不在l上 的距离之比为常数的点所形成的曲线 探究新知 思考 椭圆标准方程的推导过程 将其变形为 你能解释这个式子的几何意义吗 结论 平面内到一个定点的距离与到一条定直线l F不在l上 的距离之比为 0 1 内的常数的点所形成的曲线为椭圆 探究新知 例2 点M x y 到定点F 5 0 的距离和它到定直线l 的距离的比是常数 1 求曲线方程 2 指出与例1的相同处和不同处 3 仿照例1的结论 尝试猜想本例的结论 并证明 思考交流 提示 已知点P x y 到定点F c 0 的距离与它到定直线的距离的比是常数 c a 0 求P的轨迹 小组展示 上式化为 析 结论 平面内到一个定点的距离与到一条定直线l F不在l上 的距离之比为 1 内的常数的点所形成的曲线为双曲线 思考交流 课堂练习 1 请判断以下方程所表示的曲线类型 1 2 3 椭圆 双曲线 直线 2 到F 2 0 和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是 y2 4 x 1 课堂小结 圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e 当01时 圆锥曲
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