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圆锥曲线的共同特征 一 创设情境 引入新课 1 椭圆 双曲线 抛物线的定义 2 椭圆 双曲线 抛物线的离心率的取值范围 二 合作交流 探究新知 一 探索发现 问题 曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数 求下列条件下的曲线方程 赛一赛 各小组对应题号做题 每组只做一道题 组内统一后 组长将所求方程写在黑板上 二 合作交流 探究新知 二 大胆猜想 猜想结论 时 曲线为椭圆 时 曲线为双曲线 问题 能否用前面所学知识验证猜想结论呢 定直线有何意义 问题 曲线为椭圆 双曲线时 常数分别取什么范围呢 定点就是圆锥曲线中的一个焦点 常数就是圆锥曲线的离心率 定直线为中的一条 二 合作交流 探究新知 三 深入探究 同除 思考交流 1 式的几何意义是什么 先自主思考 然后在组内交流结果 二 合作交流 探究新知 同除 思考交流 2 式的几何意义是什么 先自主思考 然后同桌交流结果 三 深入探究 二 合作交流 探究新知 三 深入探究 思考交流 圆锥曲线有何共同特征 先自主总结归纳 然后同桌交流 二 合作交流 探究新知 四 得出结论 圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线 直线不过定点 的距离之比为定值 当 它是椭圆 当时 它是抛物线 当时 它是双曲线 二 合作交流 探究新知 五 适度拓展 圆锥曲线的统一定义 平面内到一个定点的距离和它到一条定直线 不过 的距离的比等于常数的点的轨迹 当时 它是椭圆 当时 它是抛物线 当时 它是双曲线 三 学以致用 巩固提高 一 例题讲解 例 已知双曲线左支上一点到左焦点的距离为4 求点到右准线的距离 先自主思考 求出结果后在组内交流 统一结论 三 学以致用 巩固提高 二 练习巩固 2 中心在原点 准线方程为 离心率为的椭圆的标准方程是 3 椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3 则点P到直线的距离为 三 学以致用 巩固提高 5 曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是2 求曲线方程 4 已知点 设点为椭圆的右焦点 点为椭圆上动点 求的最小值 并求此时点的坐标 三 学以致用 巩固提高 三 回顾反思 2 求曲线方程的方法 1 圆锥曲线的共同特征 你学习了哪些知识 掌握了哪些技能 运用到了哪些数学思想方法 我们是如何探究知识的 3 数学思想方法 圆锥曲线的统一性展现了数学的统
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