2018届高中数学第2章平面解析几何初步2.3.1空间直角坐标系课件7苏教版 .pptx_第1页
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2 3 1空间直角坐标系 1 怎样描述一条直线上的点位置 3 怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢 问题情境 2 怎样表示平面上的点的位置 空间直角坐标系 x y z O 从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 这样就建立了空间直角坐标系O xyz 点O叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为xOy平面 yOz平面和xOz平面 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 若中指指向z轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系 x y z O 通常 将空间直角坐标系画在纸上时 x轴与y轴 x轴与z轴均成135 而z轴垂直于y轴 y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 这样 三条轴上的单位长度在直观上大体相等 对于空间任意一点A 作点A在三条坐标轴上的射影 即通过点A作三个平面分别垂直于x轴 y轴和z轴 它们与x轴 y轴和z轴分别交于P Q R 点P Q R在相应数轴上的坐标依次为x y z 我们把有序实数组 x y z 叫做点A的坐标 记为A x y z A 空间直角坐标系画法与表示 例1 在空间直角坐标系中 作出点P 5 4 6 x y z O 例题讲解 D B C B A D C A x z y 例2 如图 已知长方体ABCD A B C D 的边长为AB 12 AD 18 AA 5 以这个长方体的顶点A为坐标原点 射线AD AB AA 分别为x轴 y轴 z轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求长方体各个顶点的坐标 例题讲解 B1 D B C B1 A1 D1 C1 A x z y 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2 写出正方体各顶点的坐标 建立适当空间直角坐标系 数学应用 13 z x y O 例3 在正四棱锥S ABCD中 建立如图所示的空间直角坐标系 根据条件 确定各顶点的坐标 S A B C D 例题讲解 例4 1 点P 3 2 1 关于坐标平面xOy的对称点的坐标为 2 点Q 2 3 1 关于原点的对称点的坐标为 3 点R 2 4 1 关于z轴的对称点的坐标为 P 3 2 1 Q 2 3 1 R 2 4 1 例题讲解 例5 1 在空间直角坐标系O xyz中 画出不共线的3个点P Q R 使得这3个点的坐标
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