中考数学第一部分中考基础复习第五章图形与变换第3讲解直角三角形复习课件

第3讲解直角三角形 1 利用相似的直角三角形 探索并认识锐角三角函数 sinA cosA tanA 知道30 45 60 角的三角函数值 2 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三 角函数值求它对应的锐角 3 能用锐角三角函数解直角三角形 能用相关知识解决一 些实际问题 续表 续表 续表 锐角三角函数的概念及求值例1 如图5 3 1 已知 ABC的三个顶点均在格点上 则 cosA的值为 图5 3 1 答案 D 易错陷阱 根据三角函数的定义求三角函数值时 一定要在直角三角形内求解 可利用辅助线构造直角三角形 也可利用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中 试题精选 1 2016年黑龙江绥化 如图5 3 2 小雅家 图中点O处 门前有一条东西走向的公路 经测得有一水塔 图中点A处 在距她家北偏东60 方向的500米处 那么水塔所在 的位置到公路的距离AB是 图5 3 2 答案 A AC 6cm 则BC的长度为 A 6cm B 7cm C 8cm D 9cm 答案 C 名师点评 求解锐角三角函数通常蕴含一定的图形背景 网格 平行线 三角形 圆等 通过相关角 线段的转化或构建特殊的直角三角形进行求解 特殊角的三角函数值的计算 3 2016年天津 sin60 的值等于 答案 C 4 计算 cos245 sin245 答案 B 名师点评 在锐角的条件下 特殊角的三角函数值可以正 反联用 关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角 30 45 60 的三角函数值 解直角三角形及其应用例2 2016年重庆 如图5 3 3 某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED 从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角 是45 旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米 梯坎坡长BC是12米 梯坎坡度i 图5 3 3 A 30 6C 37 9 B 32 1D 39 4 解析 延长AB交DC于点H 作EG AB于点G 如图5 3 4 则GH DE 15米 EG DH 图5 3 4 45 EAG 90 45 45 AEG是等腰直角三角形 答案 D 名师点评 本题考查了解直角三角形的应用坡度 俯角问题 通过作辅助线运用勾股定理求出BH 得出EG是解决问题的关键 试题精选 6 2016年山东泰安 如图5 3 5 轮船沿正南方向以30海里 时的速度匀速航行 在M处观测到灯塔P在西偏南68 方向上 航行2小时后到达N处 观测灯塔P在西偏南46 方向上 若该船继续向南航行至离灯塔最近位置 则此时轮船离灯塔的距离约为 由科学计算器得到sin68 0 9272 sin46 0 7193 sin22 0 3746 sin44 0 6947 图5 3 5 B 41 68海里 C 43 16海里D 55 63海里 A 22 48海里答案 B 7 2016年湖南长沙 如图5 3 6 热气球的探测器显示 从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30 看这栋楼底部C处的俯角为60 热气球A处与楼的水平距离为120m 则这栋 楼的高度为 图5 3 6 答案 A 8 2016年重庆 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动 如图5 3 7 在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36 然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13m至坡顶B处 然后再沿水平方向行走6m至大树脚底点D处 斜面AB的坡度 或坡比 i 1 2 4 那么大树CD的高度约为 参 考数据 sin36 0 59 cos36 0 81 tan36 0 73 图5 3 7 A 8 1m B 17 2mC 19 7m D 25 5m 图D77 答案 A 解析 作BF AE于点F 如图D77 则FE BD 6m DE BF 斜面AB的坡度i 1 2 4 AF 2 4BF 设BF xm 则AF 2 4xm 在Rt ABF中 由勾股定理 得x2 2 4x 2 132 解得x 5 DE BF 5m AF 12m AE AF FE 18m 在Rt ACE中 CE AE tan36 18 0 73 13 14m CD CE DE 13 14m 5m 8 1m 故选A 9 2016年广西南宁 如图5 3 8 厂房屋顶人字形 等腰三角形 钢架的跨度BC 10m B 36 则中柱AD D为底边中 点 的长是 图5 3 8 A 5sin36 mC 5tan36 m B 5cos36 mD 10tan36 m 答案 C 名师点评 在实际工程 测量等问题中 关键是将实际问题转化为数学模型 往往把计算角度 线段的长 图形的面积等问题转化为解直角三角形中边与角的问题 利用三角函数的知识解决问题 而在解直角三角形的情境应用中 需要发挥条件中的角度 平行 垂直等信息的作用 有时需要像上面这样构造新的直角三角形才能求出问题的解 1 2016年广东 如图5 3 9 在平面直角坐标系中 点A坐 标为 4 3 那么cos 的值是 图5 3 9 答案 D 2 2013年广东 在Rt ABC中 ABC 90 AB 3 BC 4 则sinA 3 2014年广东 如图5 3 10 某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度 他们先在点A处测得树顶C的仰角为30 然后沿AD方向前行10m 到达B点 在B处测得树顶C的仰角为60 A B D三点在同一直线上 请你根据他们测量数据计算这 图5 3 10 解 CBD A ACB ACB CBD A 60 30 30 A ACB BC AB 10m 在Rt BCD中 答 这棵树CD的高度为8 7m 4 2012年广东 如图5 3 11 小山岗的斜坡AC的坡度是tan 求小山岗的高AB 结果取整数 参考数据 sin26 6 0 45 cos26 6 0 89 tan26 6 0 50 图5 3 11 答 小山岗的高度为300米 图5 3 12 5 2016年广东 如图5 3 12 Rt