中考数学复习第五章四边形第25课时命题与证明课件

第25课时命题与证明 1 2016 齐齐哈尔市 下列命题中 真命题的个数有 同位角相等 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 长度相等的弧是等弧 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A 1个B 2个C 3个D 4个2 2016 毕节市 下列命题中正确的是 A 对角线互相垂直的四边形是菱形B 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C 矩形的对角线相等D 平行四边形是轴对称图形 A C 3 2015 梅州市 下列命题中正确的是 A 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是平行四边形B 对角线相互垂直的四边形是菱形C 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形D 对角线相等的四边形是矩形4 2016 内江市 下列命题中真命题是 A 对角线相等的四边形是矩形B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 对角线互相平分的四边形是平行四边形D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C C 5 2016 广安市 下列说法中正确的个数有 三角形的三条高一定都在三角形内 有一个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 两边及一角对应相等的两个三角形全等 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形A 1个B 2个C 3个D 4个 A 考点一 真假命题与逆命题1 命题的概念 判断一件事对与错的句子 叫做命题 其中正确的命题叫做真命题 不正确的命题叫做假命题 每个命题都是由题设和结论组成 题设是已知的事项 结论是由已知事项推出的事项 一般地 命题都可以写成 如果 那么 的形式 2 逆命题的概念 对于两个命题 如果一个命题的题设和结论分别是另外一个命题的结论和题设 那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另外一个命题叫做原命题的逆命题 考点二 命题的证明3 几大基本事实 1 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等 2 两条直线被第三条直线所截 若同位角相等 那么这两条直线平行 3 若两个三角形的两边及其夹角 或两角及其夹边 或三边 分别相等 则这两个三角形全等 4 全等三角形的对应边 对应角分别相等 例1 2016 咸宁市 证明命题 角的一部分线上的点到角的两边的距离相等 要根据题意 画出图形 并用符号表示已知和求证 写出证明过程 下面是小明同学根据题意画出的图形 并写出了不完整的已知和求证 已知 如图 AOC BOC 点P在OC上 求证 请你补全已知和求证 并写出证明过程 分析 先补全已知和求证 再通过 AAS 证明 PDO PEO即可 答案 PD OA PE OB 垂足分别为D EPD PE证明 PD OA PE OB PDO PEO 90 在 PDO和 PEO中 PDO PEO AOC BOC OP OP PDO PEO AAS PD PE 点评 本题考查了全等三角形的判定和性质 命题的证明 补全已知和求证并运用 AAS 证明三角形全等是解题的关键 例2 2015 绍兴市 如图所示 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A 将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转 记旋转角 DAG 其中0 180 连接DF BF 1 若 0 则DF BF 请加以证明 2 试画一个图形 即反例 说明 1 中命题的逆命题是假命题 3 对于 1 中命题的逆命题 如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题 请直接写出你认为需要补充的一个条件 不必说明理由 分析 1 利用正方形的性质证明 DGF BEF即可 2 当 180 时 DF BF 3 利用正方形的性质和 DGF BEF的性质即可证得是真命题 答案 1 证明 如图 四边形ABCD和四边形AEFG为正方形 AG AE AD AB GF EF DGF BEF 90 DG BE 在 DGF和 BEF中 DG BE DGF BEF GF EF DGF BEF SAS DF BF 2 解 图形 即反例 如图 3 解 补充一个条件为 点F在正方形ABCD内 即 若点F在正方形ABCD内 DF BF 则