中考数学总复习第二轮专题突破能力提升专题三分类讨论课件

第二轮专题突破能力提升 专题三分类讨论 课前热身 1 如图 在 ABC中 AB 6 AC 4 P是AC的中点 过点P的直线交AB于点Q 若以A P Q为顶点的三角形和以A B C为顶点的三角形相似 则 A 3B 3或C 3或D B 2 2013 泸州市 已知 O的直径CD 10cm AB是 O的弦 AB CD 垂足为M 且AB 8cm 则AC的长为 A cmB cmC cm或cmD 2cm或cm3 2013 钦州市 等腰三角形的一个角是80 则它顶角的度数是 A 80 B 80 或20 C 80 或50 D 20 课前热身 C B 课前热身 4 2013 黄石市 若关于x的函数y kx2 2x 1与x轴仅有一个公共点 则实数k的值为 5 2013 绥化市 直角三角形两直角边长是3cm和4cm 以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是cm2 结果保留 0或1 课前热身 6 2013 凉山彝族自治州 如图 在平面直角坐标系中 矩形OABC的顶点A C的坐标分别为 10 0 0 4 点D是OA的中点 点P在BC上运动 当 ODP是腰长为5的等腰三角形时 点P的坐标为 2 4 或 3 4 或 8 4 知识梳理 分类讨论思想 就是把要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别 然后逐类进行研究 求解的一种数学解题思想 分类思想的实质是按照数学对象的共同性和差异性 将问题划分为不同的种类 其作用是克服思维的片面性 防止漏解 知识梳理 引起分类讨论的主要原因 1 概念本身是分类定义的 如绝对值 2 某些公式 定理 性质 法则是有条件和范围限制的 3 题目条件和结论的不唯一 4 含有字母系数的问题 需对该字母的不同取值范围进行讨论 5 图形的位置和形状不确定 知识梳理 分类思想的解题策略 1 确定分类对象 2 进行合理分类 选择分类标准 理清分类界限 不重复 不遗漏 3 逐类进行讨论 4 归纳并作出结论 典型例题 例1 已知 ABC是等腰三角形 BC边上的高恰好等于BC边长的一半 求 BAC的度数 分析 题中并没有告诉我们BC边是底边还是腰 又因为当BC为腰时垂足可以落在三角形内部 也可以落在外部 所以分三种情况进行讨论 再根据等腰三角形的性质进行解答 典型例题 解 1 当BC为底边时 如图 AD BC AD BC BD CD BAD B C CAD 45 BAC 90 2 当BC为腰时 设 B为顶角 分下面几种情况讨论 顶角B为锐角时 如图 AD BC AB AD BC B 30 BAC C 180 30 75 典型例题 当顶角B为钝角时 如图 AD BC AD BC AB ABD 30 BAC C ABD 15 当顶角B为直角时 高AD与腰AB重合时 则有AD AB BC 与已知矛盾 故 B 90 BAC的度数为90 或75 或15 典型例题 例2 已知方程有实数根 求m的取值范围 分析 要分类讨论 当m2 0 即m 0 方程变为x 1 0 有解 当m2 0 即m 0 原方程要有实数根 则 0 最后综合两种情况得到m的取值范围 典型例题 解 当m2 0时 即m 0时 方程为一元一次方程x 1 0 有实数根x 1 当m2 0时 方程为一元二次方程 根据有实数根的条件得 2m 1 2 4m2 4m 1 0 即m 且m2 0 综合 得m 典型例题 例3 2014 湖州市 已知在平面直角坐标系xOy中 O是坐标原点 以P 1 1 为圆心的P与x轴 y轴分别相切于点M和点N 点F从点M出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 连接PF 过点PE PF交y轴于点E 设点F运动的时间是t秒 t 0 典型例题 1 若点E在y轴的负半轴上 如图 求证 PE PF 分析 连接PM PN 运用 PMF PNE证明 1 证明 如图1 连接PM PN P与x轴 y轴分别相切于点M和点N PM MF PN ON 且PM PN PMF PNE 90 且 NPM 90 PE PF NPE 90 MPE MPF 在 PMF和 PNE中 NPE MPF PN PM PNE PMF PMF PNE ASA PE PF 典型例题 2 在点F运动过程中 设OE a OF b 试用含a的代数式表示b 分析 分两种情况 当t 1时 点E在y轴的负半轴上 当0 t 1时 点E在y轴的正半轴或原点上 再根据 1 求解 2 解 当t 1时 点E在y轴的负半轴上 如图1 由 1 得 PMF PNE NE MF t PM PN 1 b OF OM MF 1 t a NE ON t 1 b a 1 t t 1 2 b 2 a 0 t 1时 如图2 点E在y轴的正半轴或原点上 同理可证 PMF PNE b OF OM MF 1 t a ON NE 1 t b a 1 t 1 t 2 b 2 a 综上所述 当t 1时 b 2 a 当0 t 1时 b 2 a 典型例题 3 作点F关于点M的对称点F 经过M E和F 三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q 连接QE 在F运动过程中 是否存在某一时刻 使得以点Q O E为顶点的三角形与以点P M F为顶点的三角形相似 若存在 请直接写出t的值 若不存在 请说明理由 分析 分两种情况 当1 t 2时 当t 2时 三角形相似时还各有两种情况 根据比例式求出时间t 典型例题 解 存在 如图3 当0 t 1时 F 1 t 0 F和F 关于点M对称 M的坐标为 1 0 F 1 t 0 经过M E和F 三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q Q 1 t 0 OQ 1 t 由 1 得 PMF PNE NE MF t OE 1 t 当 OEQ MPF时 无解 当 OEQ MFP时 解得t1 2 t2 2 舍去 典型例题 典型例题 如图4 当1 t 2时 F 1 t 0 F和F 关于点M对称 点M的坐标为 1 0 F 1 t 0 经过M E和F 三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q Q 1 t 0 OQ 1 t 由 1 得 PMF PNE NE MF t OE t 1 当 OEQ MPF时 解得t1 t2 舍去 当 OEQ MFP时 解得t1 t2 舍去 典型例题 典型例题 如图5 当t 2时 点F坐标为 1 t 0 点F和F 关于点M对称 点F 坐标为 1 t 0 经过M E和F 三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q 点Q坐标为