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文档简介

3 3幂函数 形如的函数为指数函数 其中底数是常数 指数为变量 指数函数定义 探究一 幂函数的概念 一般地 我们把形如的函数叫做幂函数 其中是自变量 是常数 幂函数与指数函数的对比 底数 判断一个函数是幂函数还是指数函数的方法 看看自变量x是底数还是指数 幂函数 指数函数 指数 常量范围 用幂函数定义求解下列问题 1 下列函数 其中是幂函数的是 写出所有幂函数的序号 2 已知幂函数的图像过点 则解析式为 3 如果函数是幂函数 则实数m 幂函数的图象与性质 探究二 定义域 值域 奇偶性 单调性 问题2 我们可以通过哪些途径来研究函数的性质 2 解析式 1 图象 数的角度 形的角度 问题1 函数的性质有哪些 问题3 怎样画出函数的图像呢 列表 描点 连线 例1 写出下列函数的定义域 并分别指出它们的奇偶性 定义域奇偶性 R 非奇非偶函数 奇函数 偶函数 R 奇函数 你能在同一坐标系内画出它们的图象吗 偶函数 解 1 1 定义域奇偶性 R 奇函数 解 定义域奇偶性 R 偶函数 解 解 1 1 非奇非偶函数 定义域奇偶性 幂函数指数幂函数指数变化 gsp变化 1 1 幂函数图象的共同特征 单调递增 大致形状 单调性 定点 单调递减 呈双曲线型 与两坐标轴的正半轴无限接近 上凸 下凹 第一象限内图象的共同特征 1 例2 画出函数的图象 指出其值域与单调性 数学应用 练习请你画出函数的草图 指出其单调性 引申 比较下列各组数中两个值的大小 数学应用 数学应用 引申 若上述函数满足不等式 求实数x的取值范围 例3 已知函数是偶函数 且在上是减函数 求此函数解析式 练习 已知幂函数 且f 2 f 3 求k的值并写出相应的函数解析式 对比 课堂小结 1 幂函数定义一般地 我们把形如的函数叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 2 幂函数在第一象限内图象的特征是 单调递增 大致形状 单调性 定点 单调递减 呈双曲线型 与两坐标轴的正半轴无限接近 上凸 下凹 3 数学思想方法 1 归纳推理 特殊到一般 2 类比推理 类比指数函数研究方法 探究出幂函数的图象
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