山东省淄博市高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）.doc

山东省淄博市2014届高三上学期期末考试数学（理科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）abcd2.复数z满足，则复数（ ）a1+3i b l-3ic3+ id3-i3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）abcd【答案】a【解析】试题分析：判定函数的奇偶性，首先关注函数的定义域是否关于原点对称，其次，研究的关系.显然，定义域不符合奇偶性要求；而在均是增函数，但不能说其在定义域上是增函数，故选a.考点：函数的奇偶性、单调性.4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为（ ）a1b2 c3 d45.已知实数则“”是“”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】d【解析】试题分析：由不一定得到，如时，不成立；反之，时，也不一定有，故选d.考点：不等式的性质，充要条件.6.已知，等比数列的公比为正数，且，则（ ）abcd27.如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为（ ）abcd48.已知函数，则下列结论正确的是（ ）a两个函数的图象均关于点成中心对称b两个函数的图象均关于直线对称c两个函数在区间上都是单调递增函数d可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像9.函数的图象大致为（ ）10.若o为abc所在平面内任一点，且满足，则abc的形状为（ ）a正三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰直角三角形11.下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组116中随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是（ ）a0个b1个c2个d3个假定第一组抽到，则，所以是真命题.故选c.考点：方差，系统抽样，平均数.12.已知a、b、p是双曲线上的不同三点，且关于坐标原点对称，若直线pa、pb的斜率乘积，则该双曲线的离心率等于（ ）abcd第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分_.14.已知函数，函数零点的个数是_【答案】215.设，其中满足，若z的最大值为2014，则的值为_【答案】【解析】试题分析：画出满足约束条件的平面区域（如图）及直线，平移直线可知，当其经过点时，取到最大值.由得.考点：简单线性规划的应用16.若实数满足则的最大值是_三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在abc中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，且（i）求a的大小；（）若，试求内角b、c的大小18.（本小题满分12分）四棱锥p-abcd的底面abcd是正方形；侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点（i）证明：pa平面bde；（）求二面角b-de-c平面角的余弦值所以， 10分故二面角bdec平面角的余弦值为 12分考点：直线与平面垂直，二面角的计算，空间向量的应用.19.（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得abcd四个点重合于图中的点p，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb= xcm（i）某广告商要求包装盒侧面积s（cm2）最大，试问x应取何值；（ii）某广告商要求包装盒容积v(cm 3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值（） 4分所以当时，s取得最大值 6分（） 8分由由得：（舍）或x=20当时，；当时，；所以当时，v取得极大值，也是最小值 10分此时，装盒的高与底面边长的比值为 12分考点：几何体的体积与表面积，二次函数，应用导数研究函数的单调性、最值.20.（本小题满分12分）等差数列中，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，且，数列bn的公比（i）求数列与的通项公式；（）证明： 【答案】（），.（）证明：见解析.【解析】试题分析：（）设分别为数列的公差、数列的公比由题意知，建立的方程组即得解.（）利用“裂项相消法”求得, 根据.从而得到.试题解析：（）由于，可得，2分解得：或（舍去）， 3分， 4分 5分 6分（）证明：由，得 7分9分 11分故 12分考点：等差数列、等比数列，“裂项相消法”，不等式证明.21.（本小题满分13分）已知动圆c与圆相外切，与圆相内切，设动圆圆心c的轨迹为t，且轨迹t与x轴右半轴的交点为a（i）求轨迹t的方程；()已知直线l：y=kx+m与轨迹为t相交于m、n两点（m、n不在x轴上）若以mn为直径的圆过点a，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标【答案】（）；（）直线：恒过定点试题分析：（）根据椭圆的定义可知点c的轨迹t是椭圆，其方程是.（）将代入椭圆方程得：代入（*式）得：，或都满足， 12分由于直线：与x轴的交点为（），当时，直线恒过定点，不合题意舍去，直线：恒过定点13分考点：椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.22.（本小题