【志鸿全优设计】高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(第2课时)目标导学 新人教A版必修5.doc

第2课时一元二次不等式的应用1复习巩固一元二次不等式的解法2能利用一元二次不等式解决实际应用问题3初步掌握一元二次方程根的分布的讨论1一元二次不等式的解集b24ac(a0)000yax2bxc的图象一元二次方程ax2bxc0的根有两个相异实根x1，x2(x1x2)有两个相等实根x1x2无实根ax2bxc0的解集_rax2bxc0的解集x|xx1或xx2rrax2bxc0的解集x|x1xx2_ax2bxc0的解集x|x1xx2【做一做1】 不等式6x2x20的解集是()a.b.c.d.2用程序框图表示一元二次不等式的求解过程用一个程序框图来描述求解一元二次不等式ax2bxc0(a0)的算法过程：【做一做2】 集合ax|x24x30，bx|(x2)(x5)0，则ab_.答案：1.【做一做1】 b【做一做2】 x|2x3一元二次方程的根的分布讨论剖析：关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)，判别式b24ac.(1)定理1：方程没有实数根0.定理2：方程有两个相等的实数根0.定理3：方程有两个不相等的实数根0.定理4：方程有实数根0.(2)设一元二次方程的两个实根为x1，x2，且x1x2.定理5：x10，x20定理6：x10，x20定理7：x10x20.定理8：x10，x20c0且0；x10，x20c0且0.题型一 求参数的取值范围【例题1】 关于x的一元二次方程x2mxm0没有实数根，求实数m的取值范围分析：根据一元二次方程x2mxm0没有实数根列出m满足的条件(一元二次不等式)，解不等式得到实数m的取值范围反思：已知一元二次方程的根的分布求参数的取值范围的步骤：(1)利用一元二次方程根的分布情况列出参数满足的条件不等式(组)；(2)解不等式(组)得参数的取值范围题型二 实际应用题【例题2】 政府收购某种农产品的原价是100元/担，其中征税标准为每100元征10元(叫做税率为10个百分点，即10%)，计划收购a万担；为了减轻农民的负担，现决定将税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%，试确定x的取值范围分析：税收征税总额税率，先建立税收随税率降低的百分点x变化的函数关系，再用不等式表示不等关系即可反思：解不等式应用题，一般可按以下步骤进行：(1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)给出实际问题的解题型三 易错辨析【例题3】 关于x的方程ax2xa10仅有一个实数根，求实数a的值错解：由于关于x的方程ax2xa10仅有一个实数根，则实数a满足14a(a1)0，解得a.错因分析：当a0时，关于x的方程ax2xa10不是一元二次方程，此时不存在判别式，因此需要对实数a是否等于0进行分类讨论反思：讨论关于x的方程ax2bxc0根的分布时，要讨论x2的系数a是否为0，否则易漏解(如本题错解)答案：【例题1】 解：由于关于x的一元二次方程x2mxm0没有实数根，则实数m满足(m)24m0，解得0m4，即实数m的取值范围是(0,4)【例题2】 解：税率降低x个百分点，则收购量可增加为a万担，征税总额增加为100a元，税率变为.由题意，得100a100a10%83.2%，即x240x840，解得42x2，所以0x2.即x的取值范围是(0,2【例题3】 正解：当a0时，关于x的方程ax2xa10为x10，解得x1，即a0满足题意当a0时，关于x的方程ax2xa10是一元二次方程，则实数a满足14a(a1)0，解得a.综上所得，a0或.1(2011吉林长春高三调研)已知集合ax|2x1|3，bx|x2x60，则ab()a3，2)(1,2b(3，2(1，)c(3，21,2)d(，3)(1,22若关于x的一元二次方程x2(t2)x0有两个不相等的实数根，则实数t的取值范围是_3某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2 400元为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量能减少万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是_4若关于x的一元二次方程x2(m3)xm50的实数根均是正数，则实数m的取值范围是_5你能用一根长为100 m的绳子围成一个面积大于600 m2的矩形吗？答案：1a2.(，5)(1，)3.3,54.(5，15解：设围成的矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50