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双曲线及其标准方程 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 1 椭圆的定义 2a与2c的大小关系 如图 A MF1 MF2 2a 如图 B 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 MF2 MF1 2a 根据实验及椭圆定义 你能给双曲线下定义吗 平面内与两个定点F1 F2的距离的和为一个定值 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 MF1 MF2 2a 0 2a 2c 2 双曲线的定义 点的轨迹为两条射线F1P F2Q 常数2a 2c时 常数2a 2c时 M 常数2a 0时 x y o 设M x y 双曲线的焦距为2c c 0 F1 c 0 F2 c 0 F1 F2 M 以F1 F2所在的直线为X轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 4 化简 3 双曲线的标准方程 令c2 a2 b2 y o F1 M 双曲线定义及标准方程 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 双曲线定义及标准方程 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 判断 与的焦点位置 思考 如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上 结论 看前的系数 哪一个为正 则焦点在哪一个轴上 例1 已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点到两焦点的距离差的绝对值等于6 则 1 a c b 2 双曲线的标准方程为 4 双曲线上一点 PF1 10 则 PF2 3 5 4 4或16 例题分析 3 若两定点改为 F1F2 10 则轨迹方程为 练习1 求双曲线的标准方程 1 2 3 焦点在x轴上 经过点 例2 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 变式 已知方程 方程表示椭圆 则K的取值范围是 方程表示双曲线 则K的取值范围是 上题的椭圆与双曲线的一个交点为P 焦点为F1 F2 求 PF1 变式 系数哪个为正 焦点就在哪个轴上 平面内与两个定点F1 F2的距离的
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