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第 1 页共 18 页 工程力学 一 判断题 1 力对点之矩与矩心位置有关 而力偶矩则与矩心位置无关 2 轴向拉压时无论杆件产生多大的变形 正应力与正应变成正比 3 纯弯曲的梁 横截面上只有剪力 没有弯矩 4 弯曲正应力在横截面上是均匀分布的 5 集中力所在截面上 剪力图在该位置有突变 且突变的大小等于该集中力 6 构件只要具有足够的强度 就可以安全 可靠的工作 7 施加载荷使低碳钢试件超过屈服阶段后再卸载 材料的比例极限将会提高 8 在集中力偶所在截面上 剪力图在该位置有突变 9 小柔度杆应按强度问题处理 10 应用平面任意力系的二矩式方程解平衡问题时 两矩心位置均可任意选择 无任何限制 11 纯弯曲梁横截面上任一点 既有正应力也有剪应力 12 最大切应力作用面上无正应力 13 平面平行力系有3 个独立的平衡方程 14 低碳钢试件在拉断时的应力为其强度极限 15 若在一段梁上作用着均布载荷 则该段梁的弯矩图为倾斜直线 16 仅靠静力学平衡方程 无法求得静不定问题中的全部未知量 17 无论杆件产生多大的变形 胡克定律都成立 18 在集中力所在截面上 弯矩图将出现突变 二 单项选择题 1 图 1 所示杆件受力 1 1 2 2 3 3 截面上轴力分别是 图 1 A 0 4F 3FB 4F 4F 3FC 0 F 0 D 0 4F 3F 2 图 2 所示板和铆钉为同一材料 已知 bs 2 为充分提高材料利用率 则铆钉的直径应该是 图 2 A 2dB 4dC 4 dD 8 d 3 光滑支承面对物体的约束力作用于接触点 其方向沿接触面的公法线 A 指向受力物体 为压力B 指向受力物体 为拉力 C 背离受力物体 为压力D 背离受力物体 为拉力 4 一等直拉杆在两端承受轴向拉力作用 若其一半为钢 另一半为铝 则两段的 A 应力相同 变形相同B 应力相同 变形不同 第 2 页共 18 页 C 应力不同 变形相同D 应力不同 变形不同 5 铸铁试件扭转破坏是 A 沿横截面拉断B 沿45 o螺旋面拉断 C 沿横截面剪断D 沿45o螺旋面剪断 6 图 2 跨度为l的简支梁 整个梁承受均布载荷q时 梁中点挠度是 4 5 384 C ql w EI 图示简支梁跨中挠度是 图 2 A 4 5 768 ql EI B 4 5 192 ql EI C 4 5 1536 ql EI D 4 5 384 ql EI 7 塑性材料冷作硬化后 材料的力学性能变化的是 A 比例极限提高 弹性模量降低B 比例极限提高 塑性降低 C 比例极限不变 弹性模量不变D 比例极限不变 塑性不变 8 铸铁试件轴向拉伸破坏是 A 沿横截面拉断B 沿 45 o 斜截面拉断 C 沿横截面剪断D 沿 45 o 斜截面剪断 9 各向同性假设认为 材料沿各个方向具有相同的 A 外力B 变形C 位移D 力学性质 10 材料不同的两根受扭圆轴 其直径和长度均相同 在扭矩相同的情况下 它们的最大切应力 和相对扭转角之间的关系正确的是 A 最大切应力相等 相对扭转角相等B 最大切应力相等 相对扭转角不相等 C 最大切应力不相等 相对扭转角相等D 最大切应力不相等 相对扭转角不相等 11 低碳钢试件扭转破坏是 A 沿横截面拉断B 沿 45 o 螺旋面拉断 C 沿横截面剪断D 沿 45o螺旋面剪断 12 整根承受均布载荷的简支梁 在跨度中间处 A 剪力最大 弯矩等于零B 剪力等于零 弯矩也等于零 C 剪力等于零 弯矩为最大D 剪力最大 弯矩也最大 三 填空题 1 圆轴扭转时 横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比 2 梁上作用着均布载荷 该段梁上的弯矩图为 3 偏心压缩为的组合变形 4 柔索的约束反力沿离开物体 5 构件保持的能力称为稳定性 6 图所示点的应力状态 其最大切应力是 7 物体在外力作用下产生两种效应分别是 8 阶梯杆受力如图所示 设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A 弹性模量为E 则杆中最大正应 力为 第 3 页共 18 页 9 梁上作用集中力处 其剪力图在该位置有 10 平面任意力系平衡方程的三矩式 只有满足三个矩心的条件时 才能成为力系平衡的充 要条件 11 图所示 梁最大拉应力的位置在点处 12 图所示点的应力状态 已知材料的许用正应力 其第三强度理论的强度条件是 13 梁上作用集中力偶位置处 其弯矩图在该位置有 14 图所示点的应力状态 已知材料的许用正应力 其第三强度理论的强度条件是 15 临界应力的欧拉公式只适用于杆 16 平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是 17 阶梯杆受力如图所示 设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A 弹性模量为E 则截面C的位移 为 18 若一段梁上作用着均布载荷 则这段梁上的剪力图为 四 计算题 1 梁结构尺寸 受力如图所示 不计梁重 已知q 10kN m M 10kN m 求A B C处的约束力 第 4 页共 18 页 2 铸铁 T 梁的载荷及横截面尺寸如图所示 C为截面形心 已知Iz 60125000mm 4 yC 157 5mm 材料 许用压应力 c 160MPa 许用拉应力 t 40MPa 试求 画梁的剪力图 弯矩图 按正应力强 度条件校核梁的强度 3 传动轴如图所示 已知Fr 2KN Ft 5KN M 1KN m l 600mm 齿轮直径D 400mm 轴的 100MPa 试求 力偶M的大小 作AB轴各基本变形的内力图 用第三强度理论设计轴AB的直径d 4 图示外伸梁由铸铁制成 截面形状如图示 已知Iz 4500cm 4 y1 7 14cm y2 12 86cm 材料许用压 应力 c 120MPa 许用拉应力 t 35MPa a 1m 试求 画梁的剪力图 弯矩图 按正应力强 度条件确定梁截荷P 5 如图 6 所示 钢制直角拐轴 已知铅垂力F1 水平力F2 实心轴AB的直径d 长度l 拐臂的长度a 试求 作AB轴各基本变形的内力图 计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力 6 图所示结构 载荷P 50KkN AB杆的直径d 40mm 长度l 1000mm 两端铰支 已知材料E 200GPa p 200MPa s 235MPa a 304MPa b 1 12MPa 稳定安全系数nst 2 0 140MPa 试校核 AB杆是否安全 第 5 页共 18 页 7 铸铁梁如图5 单位为 mm 已知Iz 10180cm 4 材料许用压应力 c 160MPa 许用拉应力 t 40MPa 试求 画梁的剪力图 弯矩图 按正应力强度条件确定梁截荷P 8 图所示直径d 100mm的圆轴受轴向力F 700kN 与力偶M 6kN m 的作用 已知M 200GPa 0 3 140MPa 试求 作图示圆轴表面点的应力状态图 求圆轴表面点图示方向的正应变 按第 四强度理论校核圆轴强度 9 图所示结构中 q 20kN m 柱的截面为圆形d 80mm 材料为Q235钢 已知材料E 200GPa p 200MPa s 235MPa a 304MPa b 1 12MPa 稳定安全系数nst 3 0 140MPa 试校核 柱BC是否安全 10 如图所示的平面桁架 在铰链H处作用了一个20kN 的水平力 在铰链D处作用了一个60kN 的垂直 力 求A E处的约束力和FH杆的内力 11 图所示圆截面杆件d 80mm 长度l 1000mm 承受轴向力F1 30kN 横向力F2 1 2kN 外力偶 M 700 N m的作用 材料的许用应力 40MPa 试求 作杆件内力图 按第三强度理论校核杆 第 6 页共 18 页 的强度 12 图所示三角桁架由Q235 钢制成 已知AB AC BC为 1m 杆直径均为d 20mm 已知材料E 200GPa p 200MPa s 235MPa a 304MPa b 1 12MPa 稳定安全系数nst 3 0 试由BC杆的稳定性求 这个三角架所能承受的外载F 13 槽形截面梁尺寸及受力图如图所示 AB 3m BC 1m z轴为截面形心轴 Iz 1 73 10 8mm4 q 15kN m 材料许用压应力 c 160MPa 许用拉应力 t 80MPa 试求 画梁的剪力图 弯矩图 按正应 力强度条件校核梁的强度 14 图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内 AB段为直径d 20mm 的圆截面杆 在垂直平面内F1 0 4kN 在水平面内沿z轴方向F2 0 5kN 材料的 140MPa 试求 作AB段各基本变形的内力图 按 第三强度理论校核刚架AB段强度 15 图所示由5 根圆钢组成正方形结构 载荷P 50KkN l 1000mm 杆的直径d 40mm 联结处均为铰 链 已知材料E 200GPa p 200MPa s 235MPa a 304MPa b 1 12MPa 稳定安全系数nst 2 5 140MPa 试校核1 杆是否安全 15 分 16 图所示为一连续梁 已知q a及 不计梁的自重 求A B C三处的约束力 第 7 页共 18 页 17 图所示直径为d的实心圆轴 受力如图示 试求 作轴各基本变形的内力图 用第三强度理论导 出此轴危险点相当应力的表达式 18 如图所示 AB 800mm AC 600mm BC 1000mm 杆件均为等直圆杆 直径d 20mm 材料为 Q235 钢 已知材料的弹性模量E 200GPa p 200MPa s 235MPa a 304MPa b 1 12MPa 压杆的稳定安全系数nst 3 试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F 第 8 页共 18 页 参考答案 一 判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 二 单项选择题 1 A 2 D 3 A 4 B 5 B 6 A 7 B 8 A 9 D 10 B 11 C 12 C 三 填空题 1 正2 二次抛物线3 轴向压缩与弯曲4 柔索轴线5 原有平衡状态6 100MPa 7 变形效应 内效应 与运动效应 外效应 8 5F 2A9 突变10 不共线11 C 12 2 x 13 突变14 22 4 15 大柔度 细长 16 力 力偶 平衡 17 7Fa 2EA18 斜直线 四 计算题 1 解 以CB为研究对象 建立平衡方程 B 0 MF C 10 1 0 520F 0 y F BC 10 10FF 解得 B7 5kNFC2 5kNF 以AC为研究对象 建立平衡方程 0yFAC0yFF A 0 MF AC 1020MF 解得 A 2 5kN y F A 5kN mM 2 解 求支座约束力 作剪力图 弯矩图 B 0 MF D 102 120340F 0 y F BD 10 2200FF 解得 B30kNFD10kNF 梁的强度校核 1 157 5mmy 2 230 157 572 5mmy 拉应力强度校核 第 9 页共 18 页 B截面 33 B2 tmaxt12 20 1072 5 10 24 1MPa 60125000 10z M y I C截面 33 C1 tmaxt12 10 10157 5 10 26 2MPa 60125000 10 z M y I 压应力强度校核 经分析最大压应力在B截面 33 B1 cmaxc12 20 10157 5 10 52 4MPa 60125000 10z M y I 所以梁的强度满足要求 3 解 以整个系统为为研究对象 建立平衡方程 0 x MF t0 2 D FM 解得 1kN mM 3 分 求支座约束力 作内力图 由题可得 AB 1kN yy FF AB 2 5kN zz FF 由内力图可判断危险截面在C处 222 22 r3 3 32 yz MMT MT Wd 第 10 页共 18 页 222 3 32 5 1mm yz MMT d 4 解 求支座约束力 作剪力图 弯矩图 A 0 MF D 22130 y FPP 0 y F AD 20 yy FFPP 解得 A 1 2 y FP D 5 2 y FP 梁的强度校核 拉应力强度校核 C截面 C22 tmaxt 0 5 zz M yPa y II 24 5kNP D截面 D11 tmaxt zz M yPa y II 22 1kNP 压应力强度校核 经分析最大压应力在D截面 D22 cmaxc zz M yPa y II 42 0kNP 所以梁载荷22 1kNP 5 解 第 11 页共 18 页 由内力图可判断危险截面在A处 该截面危险点在横截面上的正应力 切应力为 22 21N2 23 32 4 F aFlF FM AWdd 1 3 p 16F aT Wd 22 212222 21 r3 233 32 416 4 4 F aFlFFa ddd 6 解 以CD杆为研究对象 建立平衡方程 C 0 MF AB 0 80 6 50 0 90F 解得 AB 93 75kNF AB杆柔度 1 1000 100 40 4 l i 229 p 6 p 200 10 99 3 200 10 E 由于 p 所以压杆 AB属于大柔度杆 222926 crcr 22 200 104010 248 1kN 41004 Ed FA 第 12 页共 18 页 工作安全因数 cr st AB 248 1 2 65 93 75 F nn F 所以AB杆安全 7 解 梁的强度校核 1 96 4mmy 2 250 96 4153 6mmy 拉应力强度校核 A截面 A11 tmaxt 0 8 zz M yP y II 52 8kNP C截面 C22 tmaxt 0 6 zz M yP y II 44 2kNP 压应力强度校核 经分析最大压应力在A截面 A22 cmaxc 0 8 zz MyP y II 132 6kNP 所以梁载荷44 2kNP 8 解 点在横截面上正应力 切应力 第 13 页共 18 页 3 N 2 4 700 10 89 1MPa 0 1 F A 3 3 P 166 10 30 6MPa 0 1 T W 点的应力状态图如图 由应力状态图可知 x 89 1MPa y 0 x 30 6MPa cos2sin2 22 xyxy x o 45 13 95MPao 45 75 15MPa 由广义胡克定律 ooo 65 9 454545 11 13 950 375 15104 297510 20010 E 强度校核 2222 r4389 1330 6103 7MPa 所以圆轴强度满足要求 9 解 以梁AD为研究对象 建立平衡方程 A 0 MF AB 420 5 2 50F 解得 BC 62 5kNF BC杆柔度 14000 200 80 4 l i 229 p 6 p 200 10 99 3 200 10 E 由于 p 所以压杆 BC属于大柔度杆 222926 crcr 22 200 108010 248 1kN 42004 Ed FA 工作安全因数 cr st AB 248 1 3 97 62 5 F nn F 所以柱BC安全 第 14 页共 18 页 10 解 以整个系统为研究对象 建立平衡方程 0 x F E 200 x F 0 y F AE 600 yy FF A 0 MF E 82036060 y F 解得 E 20kN x F E 52 5kN y F A 7 5kN y F 过杆FH FC BC作截面 取左半部分为研究对象 建立平衡方程 C 0 MF AH F 12 40 5 y FF 解得 HF 12 5kNF 11 解 由内力图可判断危险截面在固定端处 该截面危险点在横截面上的正应力 切应力为 33 N 23 4 30 1032 1 2 10 29 84MPa 0 080 08 z z FM AW 3 p 16 700 6 96MPa 0 08 T W 2222 r3429 8446 9632 9MPa 所以杆的强度满足要求 12 解 以节点C为研究对象 由平衡条件可求 BC FF BC杆柔度 1 1000 200 20 4 l i 229 p 6 p 200 10 99 3 200 10 E 由于 p 所以压杆 BC属于大柔度杆 第 15 页共 18 页 222926 crcr 22 200 102010 15 5kN 42004 Ed FA cr st AB 15 5 3 0 F nn FF 解得 5 17kNF 13 解 求支座约束力 作剪力图 弯矩图 A 0 MF B 315420 y F 0 y F AB 15 40 yy FF 解得 A20kNyFB40kNyF 梁的强度校核 拉应力强度校核 D截面 33 D1 tmaxt812 40 3 10183 10 14 1MPa 1 73 1010 z M y I B截面 33 B2 tmaxt 812 7 5 10400 10 17 3MPa 1 73 1010 z M y I 压应力强度校核 经分析最大压应力在D截面 33 D2 tmaxc812 40 3 10400 10 30 8MPa 1 73 1010 z M y I 所以梁的强度满足要求 14 解 第 16 页共 18 页 由内力图可判断危险截面在A处 该截面危险点在横截面上的正应力 切应力为 22 3 326048 97 8MPa 0 02 M W 3 p 16 60 38 2MPa 0 02 T W 2222 r3 497 8438 2124 1MPa 所以刚