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双曲线及其标准方程 1 椭圆的定义 2 引入问题 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 焦距 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 一 双曲线定义 1 为什么要强调差的绝对值 问题 2 为什么这个常数要小于 F1F2 请思考 2 若常数2a 0 轨迹是什么 3 若2a F1F2 轨迹是什么 双曲线的一支 垂直平分线 两条射线 不存在 1 定义 平面内与两定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫双曲线 记 常数 2a F1F2 2c 4 若2a F1F2 轨迹是什么 二 双曲线的标准方程 设M x y 以F1 F2所在的直线为X轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 MF1 MF2 2a 4 化简 双曲线的焦距为2c c 0 常数 2a a 0 则F1 c 0 F2 c 0 将上述方程化为 两边再平方后整理得 代入上式得 移项两边平方后整理得 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么 想一想 两种标准方程的特点 方程用 号连接 大小不定 如果的系数是正的 则焦点在轴上 如果的系数是正的 则焦点在轴上 例1 已知双曲线两个焦点的坐标为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 解 因为双曲线焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 2c 10 2a 6 c 5 a 3 b2 52 32 16 所求双曲线的标准方程为 例题 若去掉焦点在X轴上的条件呢 练习 例2 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 1 改为焦点在y轴上 求m的范围 2 上述方程表示双曲线 求m的范围 变式 答案 m m 1 思考 如果A B两处同时听到爆炸声 那么爆炸点在什么曲线上 为什么 例3 已知A B两地相距800m 在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s 且声速为340m s 求
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