切线长定理(用).ppt

切线长定理 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做切线长 数学探究 O 切线长和切线的区别和联系 切线是直线 不可以度量 切线长是指切线上的一条线段的长 可以度量 一 判断 1 过任意一点总可以作圆的两条切线 2 从圆外一点引圆的两条切线 它们的长相等 练习 1 如图PA PB切圆于A B两点 连结PO 则度 P B O A 二 填空 25 例 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交于 O于点D E 交AB于C B A P O C E D 1 写出图中所有的垂直关系 OA PA OB PB AB OP 3 写出图中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB 5 若PA 4 PD 2 求半径OA 2 写出图中与 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC A P O B 若延长PO交 O于点C 连结CA CB 你又能得出什么新的结论 并给出证明 CA CB 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PC PC PCA PCB AC BC C A P O B 若连结两切点A B AB交OP于点M 你又能得出什么新的结论 并给出证明 OP垂直平分AB 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PAB是等腰三角形 PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB 3 如图 PA PB DE分别切 O于A B C DE分别交PA PB于D E 已知P到 O的切线长为8CM 则 PDE的周长为 A A16cm D8cm C12cm B14cm D C B E A P 例2 如图 过半径为6cm的 O外一点P作圆的切线PA PB 连结PO交 O于F 过F作 O切线分别交PA PB于D E 如果PO 10cm 求 PED的周长 例1 如图 PA PB是 O的切线 A B为切点 OAB 30 1 求 APB的度数 2 当OA 3时 求AP的长 5 如果PA 4cm PD 2cm 试求半径OA的长 x 即 解得 x 3cm 半径OA的长为3cm 随堂训练 2 观察OP与BC的位置关系 并给予证明 1 若OA 3cm APB 60 则PA 如图 AC为 O的直径 PA PB分别切 O于点A B OP交 O于点M 连结BC 已知 如图PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交 O于D E 交AB于C 2 图中的直角三角形有个 分别是 3 6 2 3 60 试一试 已知 如图 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A和B是切点 BC是直径 C 50 求 APB的度数 求证 AC OP 2 如图 ABC的内切圆分别和BC AC AB切于D E F 如果AF 2cm BD 7cm CE 4cm 则BC cm AC AB 11 6cm 9cm B D A C F E 2 7 4 例 如图所示PA PB分别切圆O于A B 并与圆O的切线分别相交于C D 已知PA 7cm 1 求 PCD的周长 2 如果 P 46 求 COD的度数 E 试一试 如图1 一个圆球放置在V形架中 图2是它的平面示意图 CA和CB都是 O的切线 切点分别是A B 如果 O的半径为cm 且AB 6cm 求 ACB 思考 当切点F在弧AB上运动时 问 PED的周长 DOE的度数是否发生变化 请说明理由 例3 已知四边形ABCD的边AB BC CD DA分别与 O相切于P Q M N 求证 AB CD AD BC 思考 如图 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 I D 练习四已知 ABC是 O外切三角形 切点为D E F 若BC 14cm AC 9cm AB 13cm 求AF BD CE A B C D E F x x y y z z 解 设AF Xcm BD Ycm CE Zcm则AE AF Xcm DC BD Ycm AE EC Zcm 依题意得方程组 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 三边长分别是a b c 求 O的半径r 1 Rt 的三边长与其内切圆半径间的关系 13 探究三 求直角三角形内切圆的半径 探究三 求一般三角形内切圆的半径 2 已知 如图 ABC的面积为S 三边长分别为a b c 求内切圆 O的半径r 14 小练习 1 边长为3 4 5的三角形的内切圆的半径为 2 边长为5 5 6的三角形的内切圆的半径为 3 已知 ABC的面积S 4cm 周长等于10cm 求内切圆 O的半径r 例 如图 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的长 x 13 x x 13 x 9 x 9 x 例题选讲 1 如图 ABC中 ABC 50 ACB 75 点O是 ABC的内心 求 BOC的度数 随堂训练 变式 ABC中 A 40 点O是 ABC的内心 求 BOC的度数 BOC 90 A 2 ABC的内切圆半径为r ABC的周长为l 求 ABC的面积 提示 设内心为O 连接OA OB OC O A C B r r r 知识拓展 若 ABC的内切圆半径为r 周长为l 则S ABC lr 切线长定理拓展 回顾反思 2 三角形的内切圆 内心 内心的性质 知识拓展 拓展一 直角三角形的外接圆与内切圆 1 直角三角形外接圆的圆心 外心 在 半径为 2 直角三角形内切圆的圆心 内心 在 半径r a b c 斜边中点 斜边的一半 三角形内部 知识拓展 3 已知 如图 PA PB是 O的切线 切点分别是A B Q为 O上一点 过Q点作 O的切线 交PA PB于E F点 已知PA 12cm P 70 求 PEF的周长和 EOF的大小 知识拓展 4 Rt ABC中 C 90 a 3 b 4 则内切圆的半径是 1 5 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 22cm 课前训练 1 已知 如图 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交 O于点D E 交AB于C 1 写出图中所有的垂直关系 2 如果PA 4cm PD 2cm 求半径OA的长 知识拓展 2 已知 两个同心圆PA PB是大圆的两条切线 PC PD是小圆的两条切线 A B C D为切点 求证 AC BD 试一试 如图 ABC中 C 90 AC 6 BC 8 三角形三边与 O均相切 切点分别是D E F 求 O的半径 1 如图 一圆内切于四边形ABCD 且AB 16 CD 10 则四边形的周长为 A 50 B 52 C 54 D 56 巩固练习 2 已知 在 ABC中 BC 14cm AC 9cm AB 13cm BC AC AB分别与 O切于点D E F 求AF BD和CE的长 3 以正方形