切线长定理和内切圆.doc

切线长定理和内切圆王毅教学目标知识技能：1、掌握切线长定理，并会简单应用；2、了解三角形内切圆的相关概念；3、会画任意三角形内切圆，并会写作法.过程方法：进一步发展推理能力，会用有条理的语言表述自己的观点.情感态度：在学生画图、推理、表述、讨论交流的过程中，发展自主探究、合作交流的意识和能力，并使学生乐于接受生活中的数学信息，增强学好数学的自信心.教学重点1、了解切线长定理和内切圆的概念；2、能运用切线长定理进行计算.教学难点1、切线长定理的推导过程；2、切线和切线长的区别；3、能运用切线长定理进行计算.教学过程一、问题导入出示以下问题，供同学们思考、抢答.1、如下图，BD是O 的切线，直径AC的延长线交DB于B，ADB=120， 则ADO= ，A= ，B= .2、如右图：如果O经过ABC的三个顶点，则O叫做ABC的 ，圆心O叫做ABC的 ；反过来，ABC叫做O的 ，ABC的外心就是AC、BC、AB边的 交点.3、 三角形三边的 交于一点是三角形的外心，三角形的三个内角的 交于一点，是三角形的内心.（ 让学生认真思考，以达到复习的目的，同时为新课的学习奠定基础.）二、学生自学 1、学生自学P104-P105内容；2、出示自学指导：（1）关于某条直线能够完全重合的两个图形叫轴对称图形，互相重合的角和线段分别相等； （2）直线没有端点，不可度量；线段有两个端点，可度量. （3）角平分线上的点到角两边的距离相等，在三角形内切圆中有何具体体现.3、 互动交流1、 在学生自学的基础上，完成下列基础知识：（1）切线长定理探究 如图1（1），PA为O的一条切线，点A为切点，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合，得到图1（2）.设与点A重合的点为点B，这里，OB是O的一条_ _，PB是O的一条_，则有PA PB、APO BPO .（2）切线长：圆的切线上某一点与 点之间的线段的长叫做这点到圆的 ，如图1（2），线段 、 的长就是点P到O的切线长（3）切线长定理：从圆 一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 这两条切线的 （4）内切圆内切圆相关概念如图2，与三角形各边都 的圆叫做三角形的 ，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 ，三角形的内心就是三角形三个内角 的交点即：如图2，如果I与ABC的三边 ，则I叫做ABC的 ，圆心I叫做ABC的 ，反过来，ABC叫做I的 .ABC的内心就是ABC三个 的交点.内切圆的作法已知ABC，画它的内切圆O作法：（1）分别作A，B的 ，两平分线交于点O；（2）过点O作AB的垂线段，交AB于D；（3）以点 为圆心，以 的长为半径，画圆.那么，所画的O就是ABC的 .交流程序：学生能讲的就让学生讲，学生讲不完全的让其他学生补充讲解，教师只做适当的点拨讲解.让学生先做，让一名学生公布答案，有疑问的让学生交流，学生进行讲解，教师进行点评.教师指导：让学生亲自动手操作，既能体现数学知识的形成过程，又可培养学生的思维能力.对操作困难的学生，教师在巡视的过程中进行点拨，适时地对学生进行鼓励，增加自信心.2、问题探究问题一：如右图，PA，PB分别为O的切线，PA=3cm，APB=60，则APO= ，PB= ，AOP= .问题二：如图，PA，PB分别为O的切线，PO=13，OB=5，则PA= .若AOB=150，则APO= .问题三：若O的半径为3，圆外一点P到圆心的距离为6，则点P到O的切线长为 .问题四：如图，O是ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，DOE120，EOF150，则A= ，B= ，C= . 问题五：如右图为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？（要求：写出作法）解：这个圆其实就是 作法：（1） ；（2） ；（3） .探究过程：（1） 学生在小组内交流自己的观点；（2） 对不同的意见进行讨论；（3） 提出小组内仍解决不了的问题；（4） 小组间进行互相答疑.教师点评：（1）同学们在做题时，应善于运用题中的隐含条件，如：三角形的内角和为180度；四边形的内角和为360度；圆的切线垂直于经过切点的半径等.（2）同学们在画图时，应先形成解题思路，画一步写一步画法，注意用词的准确性.四、反馈检测1、要求学生独立完成以下问题：（1）基础题：ABC 的内切圆O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AE、BF和CD的长.（2）提高题：设ABC