切线长定理与三角形内切圆.doc

24.2.5 切线长定理与三角形内切圆【知能点分类训练】知能点1 切线长定理1如图所示，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论中错误的是（ ） A1=2 BPA=PB CABOC DPAB=APB (第1题) (第2题) (第3题)2如图所示，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，直线OP交O于D，E，交AB于C，图中互相垂直的线段有_（只需写出一对线段）3如图所示，过半径为6cm的O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交O于F，过F作O的切线，交PA，PB分别于D，E，如果PO=10cm，APB=40求：（1）PED的周长； （2）DOE的度数4如图所示，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明知能点2 三角形内切圆5如图所示，O内切于RtABC，C=90，D，E，F为切点，若BOC=105，则A=_，ABC=_ (第5题) (第6题) (第7题)6如图所示，等边ABC的内切圆面积为9，则ABC的周长为_7如图所示，ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若FDE=70，求A的度数8如图所示，已知ABC的内心为I，外心为O （1）试找出A与BOC，A与BIC的数量关系（2）由（1）题的结论写出BOC与BIC的关系【综合应用提高】9如图所示，O分别切ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC=a，AC=b，AB=c 求：（1）AD，DE，CF的长；（2）当C=90时，内切圆的半径长为多少？10如图所示，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置（不写作法，保留作图痕迹）11如图所示，I是RtABC（C=90）的内切圆，I和三边分别切于点D，E，F （1）求证：四边形IDCE是正方形；（2）设BC=a，AC=b，AB=C，求内切圆I的半径12如图24-103所示，O的外切四边形ABCD是直角梯形，ADBC，A=B=90 （1）试说明OCOD；（2）若CD=4cm，BCD=60，求O的半径【开放探索创新】 13如图所示，OA，OB是O的半径，且OAOB 操作：在OB上任取一点P（P不与点O，B重合），AP的延长线交O于点C，过点C作O的切线CD，交OB延长线于点D探究：在图中找出一组相等的线段（半径除外），并证明你得到的结论【中考真题实战】14（潍坊）如下左图所示，直线PA，PB是O的两条切线，A，B分别为切点，APB=120，OP=10cm，则弦AB的长为（ ）A5cm B5cm C10cm Dcm 15（河北）如上右图所示，一个圆球放置在V形架中，图（2）是它的平面示意图，CA和CB都是O的切线，切点分别是A，B如果O的半径为2cm，且AB=6cm，求ACB的度数 答案: 1D 2PDAB（或OAAP，OBPB）3解：如右图所示，（1）连接AO，则OAPA PA=8PA，PB为切线，A，B为切点，EF，EB，DF，DA均与O相切，PA=PB，DA=DF，FE=BE PED的周长=PE+EF+FD+PD=PA+PB=2PA=16（cm），即PED的周长为16cm（2）由切线长性质知：AOD=DOF，EOF=EOB，DOE=AOB=（180-APB）=（180-40）=704如右图所示，结论：3=4；或7=8；或1=6；或2=5；OPAB；AC=BC 证明：PA、PB是O的切线， OAPA，OBPB，OAP=OBP又OA=OB，OP=OP OAPOBP， PA=PB，3=4，OPAB 530 60 618 7解：连接IE，IF，则A=180-FIE=180-2FDE=40 8解：（1）如本题图，A为O中所对的圆周角，由圆周角定理得A=BOC I是ABC的内心， IBC=ABC，ICB=ACB ABC+ACB=180-A， IBC+ICB+BIC=180， BIC=180-（IBC+ICB）=180-（ABC+ACB）=180-（180-A）=90+A （2）由（1）得BIC=90+A=90+BOC=90+BOC 9解：（1）设AD=x，BE=y，CF=z，由切线长性质可知： AD=AF，BD=BE，CE=CF 则有 即AD=，CF=（2）如右图所示，设O内切于RtABC，切点分别为D，E，F，连接OD，OE，OF，则ODAC，OFAB，OEBC C=90，四边形ODCE为正方形，则CD=CE=r，AD=AF=b-r，BF=BE=a-r， 而AF+BF=c，b-r+a-r=c，r= 10作三角形绿地的内心即可（作图略） 提示：三角形的内心到各边的距离相等 11证明：（1）BC，AC与I相切于D，E， IDC=IEC=C=90， 四边形IDCE为矩形 又IE=ID，矩形IDCE是正方形 （2）由（1）得CD=CE=r a+b=BD+AE+2r=BF+AF+2r=c+2r， r=（a+b-c） 12解：（1）ADBC， BCD+ADC=180， ODC=ADC，OCD=BCD， ODC+OCD=ADC+BCD=90， OCOD（2）作DEBC，则ABED是矩形，DE等于O的直径，在RtDEC中，DEC=90，ECD=60，CD=4cm， CE=CD=2cm，DE=2cm O的半径为cm 13解：PD=CD 理由：连接OC，CD切O于C， OCCD又OA=OC， OCA=A， CPD=APO=90-A， PCD=CPD， PD=CD14A 提示：连OA，OB，则AOB为等边三角形，由直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半可得PA=5，再由勾股定理OA=5，从而得AB=5（cm）15解：如右图所示，连接OC，交AB于点D CA，CB是O