一次函数构建知识体系.docx

一次函数（一轮复习）湖南省常德市鼎城区长茅岭中学王仕平教学目标：通过自主复习，师生互动，巩固一次函数的概念、一次函数的图象性质、用待定系数法求一次函数的解析式、与一次方程（组）及一元一次不等式的联系、一次函数的应用。以题型为抓手，落实创造发现、批判性思维等数学核心素养。教学重点：设计一次函数题型巩固一次函数的考点，夯实“四基”。教学难点：题型设计、落实考点。教学过程设计：一、 引入课题，初步感知创设问题情境（中考真题2016四川资阳）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m2）x3一定不经过第一象限【考点】一次函数与一元一次方程【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=x3，于是得到结论【解答】解：关于x的方程mx+3=4的解为x=1，m+3=4，m=1，直线y=（m2）x3为直线y=x3，直线y=（m2）x3一定不经过第一象限，故答案为：一解答这道中考题我们运用了哪些数学知识？由这道中考题发散思考，你还能联想到哪些知识?（求解析式，图象，性质，图象与坐标轴交点、与坐标轴围成的三角形面积等等。数形结合思想，将题目作变式得到其他几种类型的解析式分类讨论思想）二、创新编题，巩固提升 分组编题，要求：题目要设计一次函数这一主题，数字简单，力求创新。分享你们组编的题目并说明设计意图。【我根据知识点_设计的最简单的数学题1】【我根据知识点_设计的最简单的数学题2】【我根据知识点_设计的最简单的数学题3】【我根据知识点_设计的最简单的数学题4】【我根据知识点_设计的最简单的数学题5】【我根据知识点_设计的最简单的数学题6】【我根据知识点_设计的最简单的数学题7】【我根据知识点_设计的最简单的数学题8】【我根据知识点_设计的最简单的数学题9】【我根据知识点_设计的简单的数学题10】【我设计的渐渐综合题1】【我设计的渐渐综合题2】【我还能设计的渐综合题】预设类型如下：类型1(概念)1.若函数y=(m-2)x-3是一次函数，则m的取值范围是_.2.若函数y=(m-2)x-3是一次函数，则m=_.3.若函数y=(m-2)x+n-3是一次函数，则m与n应满足的条件是_.4.若y=(m-1)x是正比例函数，则m =_.若y=(m+2)x是反比例函数.则m =_.若y=(m+)x是二次函数，则m =_.分别写出这三个解析式，并说出其大致图象。(教学说明：一次函数概念要点三看：看系数（不为0）、看指数（整体的值为1）、看常数项（任意实数）。若常数项为0，只要符合前两个条件，仍为一次函数，且为特殊一次函数正比例函数)类型2 一次函数的图象和性质1.画出y=-x-3的图象，并写出它与x轴交点坐标，求该直线与坐标轴围成的三角形面积.2.直线y=kx+b不经过第一、二、三象限，则k、b的符号分别是_.直线y=kx+b不经过第四象限，则k、b应满足什么条件？_.3.直线y=-2x-3与直线y=x的位置关系是怎样的？如果有交点，求出交点坐标；若没有交点，请说明理由.4.直线y=-2x-3向上平移5个单位后的解析式为_，直线y=-2x-3向右平移1个单位后的解析式为_.类型3求一次函数的解析式1.若直线y=-2x-3平移后经过点（2，-1），求平移后直线的解析式。2.若直线l经过点A（3，0）、B（2，-1），求这条直线的解析式。3.若直线l经过点A（3，0）、B（0，-1），直线m经过点C（0，3）、D（2，0），在同一直角坐标系中画出它们的图象，求交点坐标，并指出何时直线l上的点的纵坐标的值大于直线m上的点的纵坐标。类型4：联系与应用（一次函数与一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、勾股定理、反比例函数等的联系）（2016四川巴中）已知二元一次方程组的解为，则在同一个直角坐标系中，直线l1: y=x+5 与直线l2:y=-x-1的交点坐标为_.（2016湖北鄂州）如图，直线l：y=x，点A1坐标为（3，0）. 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 .【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类【分析】由直线l：y=x的解析式求出A1B1的长，再根据勾股定理，求出OB1的长，从而得出A2的坐标；再把A2的横坐标代入y=x的解析式求出A2B2的长，再根据勾股定理，求出OB2的长，从而得出A3的坐标；，由此得出一般规律【解答】解：点A1坐标为（-3，0），知OA1=3，把x=-3代入直线y=-x中，得y=4，即A1B1=4.根据勾股定理，OB1=5，A2坐标为（-5，0），OA2=5；把x=-5代入直线y=-x中，得y=，即A2B2=.根据勾股定理，OB2=，A3坐标为（-，0），OA3=；把x=-代入直线y=-x中，得y=，即A3B3=.根据勾股定理，OB3=，A4坐标为（-，0），OA4=；同理可得An坐标为（-，0），OAn=；A2016坐标为（-，0）故答案为：（-，0）【点评】本题是规律型图形的变化类题，是全国各地中考热点题型，考查了一次函数图象上点的坐标特征.要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键. 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不能只求出一个结果就盲目地匆忙得出结论.(2016四川自贡)如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为16cm2【考点】一次函数综合题【分析】根据题意，线段BC扫过的面积是一个平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程求当点C落在直线y=2x6上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3CAB=90，BC=5， AC=4AC=4点C在直线y=2x6上，2x6=4，解得 x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=44=16 （cm2）即线段BC扫过的面积为16cm2故答案为16【点评】此题主要考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等四、课堂小结1.谈谈你在这节课的收获.2.教师在学生总结的基础上强调：(1)一次函数概念的梳理一次函数与正比例函数概念的区别与联系.(2)一次函数的图象与性质（图象经过哪些象限，增减性，与坐标轴交点，与坐标轴围成的三角形面积）.(3)待定系数法求一次函数的解析式（已知两个点、已知一个点及其他信息，如与某已知直线平行）.(4)一次函数与其他知识点的联系与综合，除本节课所涉及的以外，还可与反比例函数、二次函数等综合.(5)应用一次函数解决实际问题.(6)画知识结构图或表，构建知识体系.五、课外作业：A层：阅读教材相关内容，选择2-3题书面解答.B层：自编考题3-5道，与同桌交换解答.C层：课外查找近年与“一次函数”相关的中考题，比较研究命题的方法.解题是一种能力，作为命题者比解题者站在更高，在会做题的基础上尝试编题会让我们的思维更严谨.创新思维、批判反思等数学核心素养就在这种深层次学习的过程中逐渐养成了. 备用题(2016年浙江省丽水市)如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AEx轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m（1）b=_（用含m的代数式表示）；m+（2）若SOAF+S四边形EFBC=4，则m的值是【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题（2）作AMOD于M，BNOC于N记AOF面积为S，则OEF面积为2S，由已知SOAF+S四边形EFBC=4可得，四边形EFBC面积为4S，从而OBC和OAD面积都是62S，ADM面积为42S=2（2S），所以SADM=2SOEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，m）根据待定系数法“点B的横坐标相等”列出等式即可解决问题【解答】解：（1）点A在反比例函数y=（x0）的图象上，点A的横坐标为m，点A的纵坐标为，即点A的坐标为（m，）令一次函数y=x+b中x=m，则y=m+b，m+b=即b=m+故答案为：m+（2）作AMOD于M，BNOC于N（图略）反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象都是关于直线y=x对称的，AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记AOF面积为S，则OEF面积为2S，由已知SOAF+S四边形EFBC=4可得，四边形EFBN面积为4S，OBC和OAD面积都是62S，ADM面积为42S=2（2S），SADM=2SOEF，EF=AM=NB，EF是三角形BON的中位线，因此点B坐标（2m，m）由反比例函数y=与一次函数y=x+b都是关于直线y=x对称可知，其交点B点与A点关于直线y=x对称，故点B坐标（，m），又点B坐标（2m，m）=2m整理得到m2=2，m0，m=故答案为（2016湖北黄冈）（满分8分）如图，已知点A(1, a)是反比例函数y= -的图像上一点，直线y=-x+与反比例函数y=-的图像在第四象限的交点为B.(1)求直线AB的解析式；(2)动点P(x, 0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.【考点】反比例函数，一次函数，最值问题.【分析】（1）因为点A(1, a)是反比例函数y=-的图像上一点，把A(1, a)代入y=-中， 求出a的值，即得点A的坐标；又因为直线y=-x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B，可求出点B的坐标；设直线AB的解析式为y=kx+b，将A，B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；(2) 当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两线段的差的绝对值最大。连接A，B，并延长与x轴交于点P，即当P为直线AB与x轴的交点时，