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第一章直角三角形的边角关系 1 4解直角三角形 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 对于sin 与tan 角度越大 函数值也越大 带正 对于cos 角度越大 函数值越小 知识回顾 1 在直角三角形中 除直角外共有几个元素 2 如图 在Rt ABC中 C 90 a b c A B这五个元素间有哪些等量关系呢 c b a 情境引入 直角三角形中元素间的三种关系 1 两锐角关系 2 三边关系 3 边与角关系 c b a a2 b2 c2 勾股定理 A B 90 sinA 1 在Rt ABC中 C 90 1 已知a 4 c 8 求b A B 2 已知b 10 B 60 求 A a c 3 已知c 20 A 60 求 B a b 4 已知a 1 b 求c A B 自主预习 定义 由直角三角形中的已知元素 求出所有末知元素的过程 叫做解直角三角形 新知探究 事实上 在直角三角形的六个元素中 除直角外 如果再知道两个元素 其中至少有一个是边 这个三角形就可以确定下来 这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素 解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的过程 解直角三角形 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 勾股定理 在解直角三角形的过程中 一般要用到下面一些关系 问题 1 解直角三角形需要什么条件 议一议 2 解直角三角形的条件可分为哪几类 探究一 已知两条边解直角三角形 例1在RT ABC中 C为直角 A B C所对的边分别为a b c 且a 15 b 5 求这个三角形的其他元素 由直角三角形中已知的元素 求出所有未知元素的过程 叫做解直角三角形 探究二 已知一条边和一个锐角 两个已知元素中至少有一条边 解直角三角形 例2在RT ABC中 C为直角 A B C所对的边分别为a b c 且b 30 B 25 求这个三角形的其他元素 边长精确到1 1 在 ABC中 C 90 A 60 斜边上的高CD 解这个直角三角形 解 B 90 A 30 AC 随堂练习 2 如图 在 ABC中 AD BC于点D AB 8 ABD 30 CAD 45 求BC的长 解 AD BC于点D ADB ADC 90 在Rt ABD中 AB 8 ABD 30 AD AB 4 BD AD 4 在Rt ADC中 CAD 45 ADC 90 DC AD 4 BC BD DC 4 4 2 解直角三角形的条件可分为两大类 已知一锐角 一边 一锐角 一直角边或一斜边 已知两边
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