1.3.2三角函数的图象与性质_第1页
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1.3.2三角函数的图象与性质_第3页
1.3.2三角函数的图象与性质_第4页
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三角函数的图像与性质 1 三角函数 三角函数线 正弦函数余弦函数正切函数 正切线AT 知识回顾 三角函数线 P M A 1 0 T sin MP cos OM tan AT 正弦线MP 余弦线OM 实数 余弦值正弦值 角 一一对应 唯一确定 任意给定的一个实数x 有唯一确定的值sinx 或cosx 与之对应 由这个对应所确定的函数y sinx 或y cosx 叫做正弦函数 或余弦函数 正弦函数 余弦函数的定义 其定义域为R 值域为 1 1 周期为2 在画正弦函数图象时 我们可以先画出上的正弦函数的图象 再利用周期性将其拓展到整个定义域上 正弦函数的图象 用描点法作出函数图象 列表 描点 连线 如何作出比较精确的正弦函数图象 途径 利用单位圆中正弦线来解决 用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来 A B 2 作法 1 等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 的图象 用正弦线作出函数图象 正弦曲线 y sinxx 0 2 y sinxx R sin x 2k sinx k Z 观察与思考 观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数y sinx x 0 2 的图象 你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用 0 0 1 0 1 2 0 五点作图法 五点法 探究 你能根据诱导公式 以正弦函数的图象为基础 通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗 y cosx的图象 y sinx的图象 y cosx sin x x R 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 向左平移个单位长度 y sinxx Ry cosxx R y cosx x 0 2 探究 类似于正弦函数图象的五个关键点 你能找出余弦函数的五个关键点吗 方法总结 在精确度要求不太高时 先作出函数y sinx和y cosx的五个关键点 再用光滑的曲线将它们顺次连结起来 就得到函数的简图 这种作图法叫做 五点 作图 法 1 0 1 0 1 步骤 1 列表2 描点3 连线 例1 1 用 五点法 画出y 2cosx x R的简图 0 2 1 0 1 0 1 20 202 典型例题 解 思考 函数y 2cosx与y cosx的图像之间有何联系 列表 2 描点作图 0 2 2x 010 10 0 y sin2x y sinx 典型例题 例1 2 用 五点法 画出函数y sin2x x R的简图 思考 函数y sin2x与y sinx的图像之间有何联系 练习 1 作函数y 1 3cosx x 0 2 的简图 作函数y 2sinx 1 x 0 2 的简图 方程的的解有多少个 思考题 正弦 余弦函数的图象 总结提升 1 利用正弦线作正弦函数的图象 精确 2
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