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第1章直角三角形1 2直角三角形的性质和判定 第2课时勾股定理的实际应用湘教版八年级数学下册 1 勾股定理 a 2 b 2 c 2 c b a 注意 运用勾股定理必须满足前提条件 在直角三角形中 同时还要明确直角三角形的直角边与斜边 新课导入 解 连接AC 在Rt ABC中根据勾股定理 1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 推进新课 我怎么走会最近呢 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 高12cm B A 长18cm 的值取3 AB2 92 122 81 144 225 AB 15 cm 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米 152 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 正方体中最短路线问题 如图长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 最短路程问题 3 2 1 分析 蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况 1 经过前面和上底面 2 经过前面和右面 3 经过左面和上底面 观察下列哪个距离最小 你发现了什么 如果长方形的长 宽 高分别是a b c a b c 则从顶点A到B的最短线是 如图 牧童在A处放牛 其家在B处 A B到河岸的距离分别为AC BD 且AC 3 BD 5 CD 6 若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家 试问在何处饮水 所走路程最短 最短路程是多少 M A 轴对称 例 一个2 5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上 这时AC的距离为2 4m 如果梯子顶端A沿墙下滑0 4m 那么梯子底端B也外移0 4m吗 典例精析 解 在Rt ABC中 ACB 90 AC2 BC2 AB2即2 42 BC2 2 52 BC 0 7m由题意得 DE AB 2 5mDC AC AD 2 4 0 4 2m在Rt DCE中 DCE 90 DC2 CE2 DE2即22 BC2 2 52 CE 1 5m BE 1 5 0 7 0 8m 0 4m答 梯子底端B不是外移0 4m 如图 大风将一根木制旗杆吹裂 随时都可能倒下 十分危急 接警后 119 迅速赶到现场 并决定从断裂处将旗杆折断 现在需要划出一个安全警戒区域 那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗 5m 18m 聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物 它自己腰杆不硬 为了得到阳光的沐浴 常常会选择高大的树木为依托 缠绕其树干盘旋而上 如左图所示 葛藤又是一种聪明的植物 它绕树干攀升的路线 总是沿着最短路径 螺旋线前进的 若将树干的侧面展开成一个平面 如右图所示 可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的 在直
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