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12.3.角平分线的性质（第一课时）【当堂达标】1、 选择题：1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） ASAS BAAS CSSS DASA2.如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）A. B.平分 C. D.垂直平分 3（2015茂名）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（） A 6 B 5 C 4 D 34（2014遂宁）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（） A 3 B 4 C 6 D 5二、填空题：5如图，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，则点D到BC的距离为_cm6 .如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 7.如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是 三、解答题：8如图，四边形ABCD中AB=AD，CB=CD，点P是对角线AC上一点，PEBC于E，PFCD于F，求证PE=PF9如图，四边形ABCD中AB=AD，ABBC，ADCD，P是对角线AC上一点，求证：PB=PD【拓展应用】10. 如图，画AOB=90，并画AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由自评师评【学习评价】参考答案：1.C 2.D 3.解析： 过点P作PEOB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解解答： 解：如图，过点P作PEOB于点E，OC是AOB的平分线，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即点P到OB的距离是6故选：A4.解析： 过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可解答： 解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故选：A5. 2 6. 3 7. 158分析：可根据：“SSS”三角形ABC和三角形ADC全等，证得AC平分BCD，“再根据角平分线的性质”得出结论9先证RtABCRtADC，再证APBAPD10. 解：PE=PF，理由是：过点P作PMOA，PNOB，垂足是M，N，则PME=PNF=90，OP平分AOB，PM=PN，A
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