第四章抽样与抽样分布.ppt

第四章抽样与抽样分布 抽样与抽样估计的过程 随机抽取 推断估计 4 1常用的抽样方法 概率抽样 probabilitysampling 根据一个已知的概率来抽取样本单位 也称随机抽样特点按一定的概率以随机原则抽取样本每个单位被抽中的概率是已知的 或是可以计算出来的 4 1 1简单随机抽样 simplerandomsampling 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本 使得每一个容量为样本都有相同的机会 概率 被抽中抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样 1 直接抽选法2 抽签法3 随机数码表法 4 1 2分层抽样 stratifiedsampling 将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层 然后从不同的层中独立 随机地抽取样本 又称类型抽样 保证样本的结构与总体的结构比较相近 从而提高估计的精度 4 1 3系统抽样 systematicsampling 将总体中的所有单位 抽样单位 按一定顺序排列 在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位 然后按事先规定好的规则确定其他样本单位 又称等距抽样 机械抽样 4 1 4整群抽样 clustersampling 将总体中若干个单位合并为组 群 抽样时直接抽取群 然后对中选群中的所有单位全部实施调查调查的地点相对集中 节省调查费用 方便调查的实施缺点是估计的精度较差 4 2抽样分布 一 抽样分布 samplingdistribution 的概念 样本统计量的概率分布 是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时 由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布随机变量是样本统计量样本均值 样本比例 样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息 是进行推断的理论基础 也是抽样推断科学性的重要依据 二 抽样分布的形成过程 三 样本均值的抽样分布 举例说明 例 设一个总体 含有4个元素 个体 即总体单位数N 4 4个个体分别为X1 1 X2 2 X3 3 X4 4 总体的均值 方差及分布如下 总体均值和总体方差 样本均值的抽样分布 现从总体中抽取n 2的简单随机样本 在重复抽样条件下 共有42 16个样本 所有样本的结果如下表 计算出各样本的均值 如下表 并给出样本均值的抽样分布 样本均值的分布与总体分布的比较 抽样分布 总体分布 所有样本均值的均值和方差 式中 M为样本数目比较及结论 1 样本均值的均值 数学期望 等于总体均值 2 样本均值的方差等于总体方差的1 n 4 3样本均值的抽样分布与中心极限定理 当总体服从正态分布N 2 时 来自该总体的所有容量为n的样本的均值 x也服从正态分布 x的数学期望为 方差为 2 n 即 x N 2 n 中心极限定理 centrallimittheorem 中心极限定理 设从均值为 方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本 当n充分大时 样本均值的抽样分布近似服从均值为 方差为 2 n的正态分布 中心极限定理 centrallimittheorem x的分布趋于正态分布的过程 样本均值的数学期望样本均值的方差重复抽样不重复抽样 样本均值的抽样分布 数学期望与方差 抽样分布与总体分布的关系 总体分布 正态分布 非正态分布 大样本 小样本 正态分布 正态分布 非正态分布 4 4样本比率 成数 的抽样分布 总体中具有某种特征的单位占全部单位的比例称为总体比例 总体成数 记为P 样本中具有此种特征单位占全部样本单位的比例称为样本比例 样本成数 记为p 可证明总体