北师大九下直角三角形的边角关系.ppt

1从梯子的倾斜程度谈起 第一章直角三角形的边角关系 九年级下册 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 在图中的梯子AB和梯子EF哪个更陡 你是怎样判断的 你有几种判断方法 能与大家交流一下吗 G 1 可以从梯子与地面夹角的大小来比较 2 可以从夹角的对边与邻边的比值来比较 加入QQ群 259315766 可获得无法上传的免费文档 二次曲线压轴100题真人讲解WORD精排打印版 100页 在图中的梯子AB和梯子EF哪个更陡 你是怎样判断的 你有几种判断方法 能与大家交流一下吗 1 可以从梯子与地面夹角的大小来比较 2 可以从夹角的对边与邻边的比值来比较 加入QQ群 259315766 可获得无法上传的免费文档 二次曲线压轴100题真人讲解WORD精排打印版 100页 观察下面两组图 请你根据数据 判断每组图中的两个梯子哪一个更陡些 你是用什么方法判断的 5m 5m 2m 1m 1 4m 3m 2m 1 2m 2 1 可以从梯子与地面夹角的大小来比较 2 可以从夹角的对边与邻边的比值来比较 想一想 1 梯子AD如图放置 梯子与地面形成的角是哪一个 如果梯子的位置不变 那么这个角变不变 2 BC AC与DE AE的值有什么关系 如果改变点B在AD上的位置 这个比值变不变 3 如果改变这个角的大小 这个比值变不变 你认为这个比值能用来描述梯子的倾斜程度吗 在墙角处放有一架较长的梯子 你有什么方法得到梯子的倾斜程度 A B C E F A B C 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 A的正切 加入QQ群 259315766 可获得无法上传的免费文档 二次曲线压轴100题真人讲解WORD精排打印版 100页 在前面的学习过程中 你认为梯子的倾斜程度与tanA有什么关系 tanA的值越大 梯子越陡 A越大 A越大 梯子越陡 tanA的值越大 加入QQ群 259315766 可获得无法上传的免费文档 二次曲线压轴100题真人讲解WORD精排打印版 100页 下图表示两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 生活中 常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度 tanD tanA 乙梯更陡 6m 8m D F E 甲 乙 已知 如图 Rt ABC和Rt DEF中 C F 900 tanA tanD 则 A与 D有什么关系 你能得出什么结论 两锐角的正切值相等 则这两个锐角相等 两个锐角相等 则两锐角的正切值相等 已知 如上图 Rt ABC和Rt DEF中 C F 900 A D 则tanA和tanD有什么关系 你能得出什么结论 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B 判断对错 1 如图 tanA tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 错 如图 2 tanA 3 tanA 4 tanA 0 7m 5 tanA 0 7或tanA 0 7 6 tanB 3 如图 C 90 CD AB 子母图 tanB的大小只与 B的大小有关 而与直角三角形的边长无关 2 在右图中求tanA的值 加入QQ群 259315766 可获得无法上传的免费文档 二次曲线压轴100题真人讲解WORD精排打印版 100页 5 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B 4 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 加入QQ群 259315766 可获得无法上传的免费文档 二次曲线压轴100题真人讲解WORD精排打印版 100页 定义中应该注意的几个问题 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 但tan BAC tan 1中的 不能省略 3 tanA是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tanA 0 无单位 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则正切值相等 两锐角的正切值相等 则这两个锐角相等 A B C A的对边 A的邻边 例1 在Rt ABC中 C 90 1 AC 3 AB 6 求tanA和tanB 2 BC 3 tanA 求AC和AB 例2 在Rt ABC中 C 90 AB 15 tanA 求AC和BC 7 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求tanB 13 13 10 5 12 6 在右图中 若BD 6 CD 12 求tanA的值 8 如图 ABC是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 9 在Rt ABC中 C 90 1 AC 25 AB 27 求tanA和tanB 2 BC 3 tanA 0 6 求AC和AB 3 AC 4 tanA 0 8 求BC 10 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 13 AD 8 BC 18 求tanB 加入QQ群 259315766 可获得无法上传的免费文档 二次曲线压轴100题真人讲解WORD精排打印版 100页 试一试 在 ABC中 D是AB的中点 DC AC tan BCD 0 5 AB 4 求AC 加入QQ群 259315766 可获得无法上传的免费文档 二次曲线压轴100题真人讲解WORD精排打印版 100页 100m 60m 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 求山坡的坡度i 坡度等于坡角的正切 1 在红顶工程中 要求许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰 现知道楼顶的坡度超过1 3时瓦片挂不住 下图是某一建筑楼顶的初步设计方案 你根据图中数据说明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦 用一用 3 在 小车下滑的时间 的实验过程中 如图所示 小车从斜坡的顶端滑下 已知一次实验的结果是4秒 木板的坡度为0 75 请你根据图中数据计算小车的平均速度是多少 A B C A的对边 A的邻边 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 A的正切 这个比叫做 A的余切 斜边 这个比叫做 A的正弦 这个比叫做 A的余弦 锐角A的正弦 余弦 正切 余切都是 A的三角函数 当Rt ABC中的锐角A确定时 A的对边和邻边的比是确定的 那么 其他各边之比也确定吗 加入QQ群 259315766 可获得无法上传的免费文档 二次曲线压轴100题真人讲解WORD精排打印版 100页 直角三角形两锐角的关系 两锐角互余 A B 900 直角三角形三边的关系 勾股定理a2 b2 c2 直角三角形边与角之间的关系 锐角三角函数 在Rt ABC中 C为直角 A B为锐角 它们所对的边分别为c a b 其中除直角c外 其余的5个元素之间有以下关系 3 如图所示 在 ABC中 C 90 B 30 AD是 BAC的平分线 已知AB 那么AD 4 1 在Rt ABC中 B 900 AC 200 sinA 0 6 求BC的长 求 AB sinB 2 在Rt ABC中 C 900 AC 10 1 在Rt ABC中 C 90 AB 2 BC 则tan 2 等腰三角形底角为30 底边长为 则腰长为 C 3 如图所示 Rt ABC中 C 90 AC BC 点D在AC上 CBD 30 则AD DC的值为 C 4 在 ABC中 C 90 若BC 4cm sin 则AC的长是 B 5 如图所示 在Rt ABC中 ACB 90 CD AB于D cosA BD 8 则AC A 15B 16C 18D D 加入QQ群 259315766 可获得无法上传的免费文档 二次曲线压轴100题真人讲解WORD精排打印版 100页 一个人先爬了一段45o的山坡300m后 又爬了一段60o的山坡200m 恰好到达山顶 你能计算出山的高度吗 加入QQ群 259315766 可获得无法上传的免费文档 二次曲线压轴100题真人讲解WORD精排打印版 100页 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有什么关系 sinA的值越大 梯子越陡 cosA的值越小 梯子越陡 如图 在Rt ABC中 B 90 AC 200 sinA 0 6 求BC的长 cosA sinC cosC tanA cotA tanC cotC 你能得出什么结论 课本第9页 如图 sinA cosA tanA cotA A B C sinB cosB tanB cotB a c b 观察以上结果 你发现了什么 1 sin2A cos2A 同角三角函数之间的关系 2 cotA 3 tanA 1 tanA 或tanA cotA 1 互余两角的正弦 余弦及正切 余切间的关系 sinA cosB cosA sinBtanA cotB cotA tanB 条件 A B 900 3 cotA 完