平行四边形的性质(一).doc

平行四边形的性质（一）一指导思想与理论依据建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素.建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者.学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象.新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口.数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. “有效地数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”.对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学学习实践活动中所表现出来的情感和态度.提倡信息技术与数学教学的整合，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去. 基于此，本节课教学通过学生动手操作和观察思考，经历和体验知识的形成过程，培养学生实际操作的能力；让学生借助自身已有的知识经验，通过自己尝试、认识、接纳，由学生自己概括出所感知的内容，最终形成新的知识结构；通过学生分组合作和交流，培养他们的合作精神和集体意识；通过学生自己探索和观察，对平行四边形进行多角度的描述，充分体现学生的主体作用，同时也尊重了学生之间的个体差异；通过学生独立操作、观察归纳，激发同学们的学习兴趣和求知欲望，使他们不断追求新知学生在这样的课堂中不仅学到了知识，更重要的是培养主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神，以及合作交流的意识和创新意识，从而体现出新课标在新的课堂教学中所带来的新的理念二教学背景分析（一）教学内容分析1.平行四边形在初中几何的地位与作用：“平行四边形的性质”是北京版初中数学第16册第十六章“四边形”16.3的内容. “平行四边形的性质”是全章重点内容之一，它是在学生已掌握了平行线的性质、全等三角形和四边形的有关知识的基础上研究的，既是已学知识的综合运用，更是下一步研究各种特殊平行四边形的基础，具有承上启下的作用.平行四边形是平面几何的又一典型图形，学好这部分对八年级下半学期学习平行四边形的判定将打下良好的基础.通过本节教学，可向学生渗透“转化”的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力. 本节课的教学重点是平行四边形的性质定理及其应用.难点有两个，一个是探索性质、寻求解题思路，另一个是对两条平行线间的距离的概念的理解.课前准备：学生：尺子、半圆仪、平行四边形纸片教师：多媒体课件2.课时安排本节教材共分两课时完成，第一课时重点讲平行四边形的性质1，2及推论，并初步运用这些性质进行有关的论证和计算；第二课时重点讲平行四边形的性质3及性质的灵活运用.（二）学生情况分析1学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学阶段已经对平行四边形有了初步、直观地认识，为平行四边形性质的研究提供了一定的认知基础.学生在学习三角形、一般四边形的基础上，学习平行四边形的性质，学生已初步掌握从图形的边、角、对角线三方面来探究问题的方法，具备了研究平行四边形的性质的基础和能力.学生探究经验基础：在命题学习过程中，学生已经掌握了从“情境引入-观察、猜想-验证、论证-概括、归纳-建构、应用”的学习模式，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力.2学生任务分析：初二阶段的学生有比较强的自我表现和发展的意识，对新鲜事物有强烈的好奇心，这使得我在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上，除了关注学生掌握数学知识之外，更注重学生探索归纳的过程.学生可以模仿三角形、一般四边形中边、角、对角线的研究方法，研究平行四边形的特征，也为以后研究其他四边形提供了一种方法.（三）教学策略设计1利用几何画板课件中几何图形的动态演变，解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持. 2在进行例题的拓展教学时，着眼点放在对变化图形的观察和特征分析上，强调由观察到发现再到结论，反思后再观察再发现，摆脱以往几何教学单纯强调推理论证的模式，更加重视探索发现的过程.3教师的定位：学习活动的组织者、学生学习中的合作伙伴；在教学中，教师的工作任务是适度引导，帮助学生明确学习目标；创设民主的课堂氛围，促成信息的多向交流；为不同学习基础的学生提供不同的帮助.4对教材作适当的调整，结合中考考点，修改课本例题条件形成开放性问题，一题多解，一题多变，发散思维，使学生的学习活动源于教材而又能有更多收获.5依据建构主义学习理论的观点，积极组织讨论交流，提高学生用语言表达数学思想的能力，让学生在听和说的练习中进行反思和评价.（四）教学方式与教学手段说明主要教法为教师引导下的主动探究发现、讨论法.教师应用信息技术为学生创设灵活多变的问题情境；学生借助教师预先制作的课件进行探索、思考和解决问题.1.教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科. 教学中鼓励学生自主地进行观察、试验、猜测、推理的数学活动，体验平行四边形是中心对称图形，并得出平行四边形的性质，使学生在整个过程中形成对数学知识的理解和有效的学习策略.本节采取探索式证明方法，即采取观察猜测-直观验证-推理证明-得出定理.使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维.为了突破学生对两平行线距离概念理解的困难，采取了多媒体动态演示来设置教学. 2.学法分析建构主义学习理论提倡的学习方法是教师指导下的、以学生为中心的学习；在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的.”我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人.”因而在教学中要特别重视学法的指导，把教法融于学法中，在学法中体现教法. 通过本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法：（1）学会利用旧知转化为新知，解决新问题的能力. （2）学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，培养学生的自学能力和探索精神.（3）让学生通过动手操作,对课件的直观演示进行观察、比较、推理，得出结论，从而提高学生自主发现问题，分析问题，解决问题的能力. (五)教学媒体设计本节课采用自制的ppt演示文稿和几何画板课件，动态演示图形的变化，为学生观察猜想创造条件，使之成为学生认知的工具.(六)教学过程设计1.教学流程图 略2.教学目标设计依据新课标对发展智力、培养能力的要求，结合教材，从学生实际出发，教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生观察能力、语言表达能力、推理能力等，故确定本节课的教学目标为：知识与技能1使学生掌握平行四边形的性质定理，并能运用这些知识进行有关的证明或计算.2使学生理解两条平行线间的距离的概念.过程与方法1经历观察、实验、猜想、验证等数学活动的过程，认识平行四边形的性质，发展合情推理能力和有条理地清晰地阐述自己的观点的能力.2在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.情感与态度1.能使学生积极参与数学学习活动,从中获得成功的体验.2.体验数学活动充满着探索和创新,感受数学知识的严谨性.3.强化学生对于新知识的转化意识，渗透辩证唯物主义观点，培养学生实事求是、严谨求实的个性品质.三教学过程：（一）引入课题 前面几节课我们学习了四边形的性质和平行四边形的概念，这节课我们来共同学习平行四边形的性质.（板书课题）（二）性质的探究与证明:1小组合作，自主探索活动前教师对学生提出要求：（1）请你利用学案上格点画一个平行四边形（2）观察所画平行四边形（或利用课前准备的平行四边形纸片），猜测结论，填写实验报告.（3）进一步讨论：你的猜想是否成立.实验报告研究对象研究结果具体操作：（1）学生个人利用格点画平行四边形，通过动手实验，探究平行四边形的性质.（2）学生分小组探究，教师巡视，并参与小组讨论，适时进行点拨，对学习有困难的学生给与帮助.（3）学生讲述探究过程及思路，师生通过互相讨论，完善，补充最后得到正确的性质，并用规范的语言加以描述.预计学生可能猜想的结果：（1）平行四边形对边相等，对角相等.对边平行是定义也易得出.（2）平行四边形的对角线互相平分.（3）平行四边形的邻角互补.（4）平行四边形的对角线平分一组内角.预计学生验证猜想的方法有：（1）利用测量的方法（或将平行四边形沿对角线剪开，利用拼图）得出平行四边形对边相等，对角相等. （2）利用测量或（说理的方法），说明邻角互补.（3）用剪拼的方法，也可能会得到平行四边形对角线互相平分（若学生得出，则教师说明我们在下一节课时再来研究这一命题，若学生没发现，则不提）（4）教师引导学生对猜想的结论进行验证，学生写出已知、求证.分析证明思路. 教师对学生的正确证题思路给予充分的肯定和鼓励，对错误的思路给予指导，然后学生将定理的证明过程写在学案上.发现书写上的不规范，及时纠正.教师小结：把平行四边形问题转化为三角形问题来研究.说明：注意给学生足够的时间进行小组讨论.学生自主探究，教师不提示从哪些方面去进行.学生根据已有经验，可能会通过如度量、折纸、旋转等多种操作方式对平行四边形进行探究.这样既能体现新课标教学理念，又能提高学生的学习兴趣和实际操作能力，取得较好的学习效果.在学生说理时，根据需要用几何画板进行直观演示，加深印象.当学生得到三条性质以外的性质（如平行四边形的邻角互补等）加以肯定和鼓励，进一步激发学习和探究的热情.对于得到的不恰当的性质（如平行四边形的对角线平分一组内角等），肯定探索的热情和发言的勇气，及时进行纠正.2归纳小结 形成定理 让学生尝试用语言概括出发现的结论，并对照图形用符号表示.教师板书.平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等符号语言：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等）平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等 符号语言：四边形ABCD是平行四边形A=C，B=D（平行四边形对角相等）平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分.符号语言：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD (平行四边形的对角线互相平分)教师强调: 我们利用平行四边形性质定理可以证明线段相等，角相等.3平行四边形性质定理在解题中应用议一议:(1)如果已知平行四边形一个内角的度数,能确定其他三个内角的度数吗?说说你的理由.(2)在平行四边形中，如果知道其中一条边的长度，能不能知道其它边的长度？为什么？如果不能，需要补充什么条件才能知道其它边的长度？请说明你的理由.学生分小组讨论并交流结果.(三)性质的应用练习1学生口答：(1)ABCD中，已知A =500，则B = ，C= ，D= .(2)ABCD中，已知A+C=2000，则A= ，B= .(3)ABCD中，AB=3，BC=5，则ABCD的周长为 .(4)平行四边形周长是40cm，二邻边的比为3：2，则较长的边长是_.说明:组织学生独立完成，写在学案上.在学生完成这几个练习后，再让学生说出自己的想法.在学生做练习过程中出现的错误，组织学生讨论找出原因.每一小题让学生说出推理的依据，使学生学会有条理的进行说明.练习2（1）已知：如图L1L2，AB、CD是L1与L2之间的任两条平行线段，AB与CD有什么关系？为什么？CB（2）如图L1L2，A、D是L1上不同的两点，线段AB和CD的长度分别是点A、D到L2的距离，AB与CD有什么关系？为什么？说明：本题采用课件演示的方式将问题提出，以增强学生的直观感受.引导学生利用平行四边形的性质进行证明，在学生解答后，引导学生将符号表示概括为语言叙述. 师生共同由练习2得出平行四边形性质2的推论：推论1：夹在两条平行线间的平行线段相等.两条平行线的距离的概念：（这是本节课的难点之一）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离.推论2：平行直线间的距离处处相等.教师强调：平行线间的距离处处相等. 如何量得两平行线的距离.练习3 如图，如果直线ab，那么ABC与DBC的面积相等吗？为什么？学生独立思考后回答，不同意见的学生进行补充，然后教师利用几何画板进行动态演示. 练习3是平行线间的距离处处相等这一性质的灵活应用，此题有利于拓展学生的思维.例1已知：如图，点E、F是ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明.学生独立思考，有助于培养学生自主能力.预计学生会有以下三种方案：方法一：利用SAS证明ABECDF.方法二：利用SAS证明BCEDAF.方法三：利用SSS证明ABCCDA.教师说明ABCCDA不能作为本题的结论，因为它没有用上AE=CF这一条件.教师引导学生一题多解，有助于培养学生的发散思维 说明：学生在进行推理书写时会有困难，因此教师在引导学生分析解题方法后，先让学生尝试书写过程，写在学案上，并由一学生进行板书，在学生出现问题的地方帮助学生理清证明书写的思路.引申与思考若点E、F是ABCD的对角线AC上的两动点，仍保持AE=CF不变，上述结论还成立吗？说明理由.学生分小组讨论，并画出图形.教师巡视，对学习有困难的学生进行指导.小组汇报，交流.方案如下： 证明过程留待课下完成.试题拓展例2（03北京）如图，在ABCD中，点E、F是的对角线AC上的两点，并且AE=CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一