四边形网格被直线切割的混合调整法.pdf

2 0 2 第2 l 卷 第2 1 9 9 8芷 6 月 长春光学精 密机械 学院 学报 v 0 1 2 1 N 2 J CHA NGC HUN I NS T OP T FI NE MEC H J u n e 1 9 9 8 四边形网格被直线切割的混合调整法 吴淑芳李占国管力锐王艳春 1 一 帐 春 光 学 情 槭 学 2 斗 2 2 摘要某给定 区域的四边 形网播被一给 定直线切割后 有的口边形被 切割成非 四边开 舍去直线一侧的网格而保留直线另一侧 的网播 为使有限元计算能继续进 行下去 越颓对保留的部分中靠直线附近的作局部调整 本文首次分析 j口边 开 j 网 格被 直线切割的各种几何特征 并针对每种几何特征给 出 j相应处理办法 编制 j程序 数值例子证明本算法是可靠实用的 关 键 词口 边 丹j 网 格 直 线 切 割 混 合 调 整 有 9 耽 有限元数值分析的前提是生成网格 在二维情形四边形网格是较常用的一种网格 关于 网格技术有许多文献分别讨论了网格的诸方面L 1 J 但考虑四边形网格被直线切割后调整的 文章还没有 本文考虑一给定区域的四边形网格被一直线切割后 有的四边形网格便被切割 成非四边形网格 直线一侧的网格要保留且靠近直线处被切割的网格要作局部调整 而另一 测的网格舍弃不用 该问题的工程背景主要是板壳在成形的过程中 当欲出现凸耳 起皱等 实际问题时 冲压过程中需将成形不好的板料切去 而对应板壳成形过程数值模拟中网格的 变化即是上面提到的问题 当网格直线切割掉一部分后 为使有限元数值模拟能继续进行下 去 须对保留部分的网格在直线附近被 切割的部分作局部调 整以得到合理 网格 为此本文 首次考虑了二维 情形四边形网格被 直线切割的各种几何拓扑特征并给 出了针对每种几何特 征的处理办法 本文给 出的混合调整法是指允许有三角形存在 于直线附近 本文编制了相 应程序 给出实例验证了本算法的可靠性及实用性 1 四边形网格被直线切割的各种几何拓扑特征 1 1 各种几何拓扑特征及处理 如图 1为一给 定 区域的四边形 网格被有 向 线段葡 下用 P Q表示 切割的情景 约 定 P Q 左侧部分保 留 右侧 部分舍弃 且 约定 P Q 足够长 一 共有如下六种情形 相应的处理办法如 下 情形 l 四边形 四顶点全在 P Q 左侧 则 四边形保留 有如图 2三种情形 n 顶点 收稿 日期 1 9 9 7 1 1 2 4 图 1 给定 区域 四边形网格被线段 P Q切割 维普资讯 第2期 吴淑芳 李占国 四边形网格被直线切割的混合调 整法 2 1 全不在 P Q上 b 只有一个顶点在 P Q上 C 只有两个顶点在 P Q上 尸 b P P 圉 2 四边形 在 P Q左 侧 情形 2 四边形在 P Q 右侧 则此四边形舍弃 如图 3 有三种情形 n 四顶点全不在 P Q 上 b 只有一顶点在 P Q 上 c 只有两 个顶点在 P Q 上 四边形顶点是否舍弃依公用此顶点的其它四边形被 P Q 的切割情况确定 P b c 圉 3 四边形 在 P O右 侧 情形 3 线段 P Q 与四边形交于对边棱 内部 此时 P Q 左 右各形 成一个 四边形 如 图 4 舍弃原 四边形 AB C D 增 加左侧 四边形 ABEF 情形 4 线段 P Q 与四边形对角相交 如图 5 形成左右 各一个三角形 舍弃原四边形 AB C D 增 另一新的三角形 AB D B A C 圉 4 P Q与四边形交于对边棱内部 圉 5 P Q与四边形对角顶点相交 情形 5 线段 P Q 与四边形的一边交于内部 与此边的对边棱交于端点 此时形成一个三角形和一个四边形 如图 6有两种情形 6 n 为三角形在 P Q左侧 维普资讯 长春光 学精 密机械 学院 学报 1 9 9 8车 6 b 四边形在 P Q 左侧 理 A B A 围 6 直 线 P Q与 四边形一边交于内部 与此边 的对边交 于端 点 情形 6 线段 P Q 与四边形两邻边交于内部 如图 7 有两种情形 形 成一个三角形和五边形 当五边 形在 P Q 左侧时需进 一步处 D C A 6 P 围 7 P Q与四边形两鄣边交于内部 图7中 P 与四边形两邻边交于 内部 n P 左侧形成三角形 b P Q左侧形成五 边形 c 连 E F中点B与 A形成两个 四边形AB F D及A B E G 对第 6种情形中图 7 b 需特殊处理 因为在使用四边形阿格的有限元数值模拟系统 中 可咀有三角形网格 不许有 五边形网格 将五边形 A B E F D 改为两个四边形 A B EG 及 AG F D 其中 E F分别为P Q 与B C G D 交点 G为 E F中点 这样上述 6种情形 中保留在 P Q左侧的部分便是三角形或四边形 1 2 三角形的消除或减少 由 1 1 节处理过程 我们在 PQ左侧碍到了三角形和 四边形 由于最初给定的是四边 形网格 咀及三角形网格在有限元计算时没有四边形阿格精度高 所 咀应尽可能消除或减少三 角形数 目 对图 1 执行 2 1的处理办法 得到图 8结果 图 8中的数字是 P Q 切割此区域 四边形产生的多边形边数 如 5表明是五边形 4表 明是 四边形 3表 明是三角形 虚线是 P Q 与某 四边形网格两相邻边交点连线的中点引向相对顶点连线 使得产生两个四边形 注 意到 P Q为直线 则一个四边形与一个三角形相邻时可台为一个四边形 这其中不能合为凸 维普资讯 第 2期 吴淑芳 李占国 四边丹 j 网格被直线切割的混合调 整法 2 3 四边形的则不作处理 如图 8中四边形 AB C D 与三角形 B E G 在 P 乜 线段共线 消去公共边 B G 则合为一个四边形 AB E D 即图 9中的阴影四边形 AB E D 其余同样处理得到图 9结 果 2 n 题 得到 理 结 a b 圈 1 D 一 区l 壶四边形 网格被 直线切割的混 台调整 3 结论 一 给定 区域的网格被一直线切割后沿该直线附近进行网格调整在有限元数值模拟板料成 形时会遇到 的 为此有必要研究相应的算法 本文首次考虑了四边形网格被一直线切割后各 种几何特征并给 出相应 的混合调整法 编制了相应 程序 绐 出实例证明本算法 是可靠实 用 的 维普资讯 2 4 长春光 学精 密机械学院学报 1 9 9 8 参考文献 1 吴淑芳 法兰 类件 成形过程弹塑性数 什模拟 及二维 网格 自适 应生成 技术 吉林 工业大学 博 士学位 论 文 1 9 9 6 Mi x e d A d j u s t me n t Me t h o d f o r Qu a d r i l a t e r a l M e s h e s Cu t t e d b y a Li ne W S h u f a n g L i Z h a n g u o G u a n Li r u i Wa n g Y a n c h u n C h a n g c h u nI n s t i t u t e o fOp t i c a n dF i n e Me c h a n i c s Ab s t r a c t W h e n q u a d r i l a t e r a l me s h e s i n a r e g i o n a r e c u t t e d b y a g i v e n l i n e s o me q u a d r i l a t e r a l me s h e S b e c o me n o n q u a d r i l a t e r al me s h e s Th e me s h e s o n o n e s i d e o f t h e li n e a r e d e l e t e d a n d t h e me s l e s 0 n a n o t h e r s i d e o f t h e I i n e a r e r e t a i n e d I n o r d e r t O c o n t i n u e t h e f i n i t e e l e me n t c alc u l a r i o n s t h e r e t a i n e d mesh es n e a r t h e l i n e mu s t be a d j u s t e d l o c all y Fo r t h e f i r s t t i me t h i s p a p e r a n a l y s e s a l l g e o me t r i c e h a r a c t e r i c es f o r t h e q u a d r i l a t e r al mesh es c u t t e d b y a l i n e Tr e a t me n t me t h o d s r e l e v a n t t o e a c h g e o me t ri c c h a r a c t e r i c e s a re g i y e n p r o g r a ms a r e g i v e n n u me r i c a l e x a mp l e s