2018届高中数学第三章导数及其应用3.3.2极大值与极小值课件10苏教版.pptx_第1页
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1 3 2函数的极大值与极小值 1 问题1 函数f x x3 9x的减区间为 问题情境 问题3 能否画出函数f x x3 9x的草图 学生活动 大 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 1 如果在x x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大 即f x f x0 则称f x0 是函数y f x 的一个极大值 记作 y极大值 f x0 2 如果在x x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都小 即f x f x0 则称f x0 是函数y f x 的一个极小值 记作 y极小值 f x0 说明 极大值与极小值统称为极值 x0叫做函数的极值点 1 函数极大 小 值的定义 知识建构 练习 找出下图中的极值点 1 极值点是取得极值的自变量 x 的值 极值指的是函数值 y 极值点不是点 说明 2 极值是一个局部概念 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 3 函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 4 极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小值 探讨 极值与导数有怎样的关系 1 如果f x1 0 并且在x1附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x1 是极大值 2 如果f x2 0 并且在x2附近的左侧f x 0 那么f x2 是极小值 知识应用 例1 求f x x2 x 2的极值 3 列表 用函数的导数为0的点顺次将函数的定义区间分成若干开区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的值的符号 本题小结 求函数f x 极值的步骤 1 求导数f x 2 求方程f x 0的根 x为极值点 4 求出极值 左正右负 极大值 左负右正 极小值 解 当x变化时 y y的变化情况如下表 令y 0 解得x1 2 x2 2 当x 2时 y有极大值且y极大值 当x 2时 y有极小值且y极小值 思考 可导函数的极值点的导数必为零 那么导数为零的一定是极值点吗 练习 求的极值 实现了导数应用一次延伸 渗透了一种数学思想 从单调性到极值 数形结合 实践了一种题型 列表法
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