固体01_02晶格的周期性.ppt

1 晶格 lattice 回顾 是实际晶体结构的数学抽象 简化 理想化 晶体中原子排列的具体形式 2 基元 basis 3 晶体结构 CrystalStructure 晶体结构 点阵 基元CrystalStructure lattice basis 基元可以是原子 分子或原子集团 基元的组成 位形和取向都是完全相同的 4 配位数 一个原子的周围最近邻的原子数 描写晶体中粒子排列的紧密程度 5 密堆积 晶体由全同一种粒子组成 将粒子看作小圆球 这些全同的小圆球最紧密的堆积 密堆积所对应的配位数是晶体结构中最大的配位数 6 简单立方晶格 sc 每个晶胞内包含1个原子球 配位数 6 7 体心立方晶格 bcc 每个晶胞内包含2个原子球 配位数 8 8 六角密排晶格 hcp 每个晶胞包含6个原子球 配位数 12 9 面心立方晶格 fcc 每个晶胞内包含4个原子 配位数 12 10 金刚石晶格结构 11 化合物晶体的晶格 判断晶胞的类型时 必须只观察同一种点 1 NaCl晶体的结构 面心立方 2 CsCl晶体的结构 简单立方 3 闪锌矿结构 4 钙钛矿结构 面心立方 简单立方 1 2晶格的周期性 一 晶格周期性的描述 原胞和基矢 晶格的共同特点是具有周期性 通常用原胞和基矢来描述晶格的周期性 1 原胞 PrimiticeCell 可以用来概括整个晶格特征的 晶格中最小的重复单元 例如 一维格子的情况 原胞 二维情况 二维时面积最小 三维时 边长等于该方向上的周期 顶点为节点的平行六面体 三维时体积最小 原胞的选取不是唯一的 但它们的体积都相等 固体物理学原胞 对于简单晶格 只含有一个原子 复式晶格 原胞中原子的数目 每个基元中原子数目 2 单胞 晶胞 UnitCellorConventionalCell 晶胞是晶体的代表 反映了晶体的对称性 体积不一定最小 晶胞并置起来 则得到晶体 原胞是只考虑点阵周期性的最小周期单元 在结晶学中 为了同时反映晶体的对称性和周期性的特征 常取最小重复单元的几倍作为重复单元 称为单胞 或称晶胞 晶胞的代表性体现在以下两个方面 晶胞的边在晶轴方向 边长等于该方向上的一个周期 代表单胞三个边的矢量称为晶胞的基矢 一是代表晶体的化学组成 二是代表晶体的对称性 晶胞是具有上述代表性的体积最小 直角最多的平行六面体 3 原胞的基矢 TranslationVectorsofPrimiticeCell 基矢是重复单元的边长矢量 单胞的基矢 用表示 在一些情况下 单胞就是原胞 而在一些情况下 单胞不是原胞 原胞的基矢是原胞的边矢量 用表示 所谓晶格基矢即是原胞的边基矢 原胞的体积 注意 原胞及其基矢选取具有任意性 简单立方晶格 sc 面心立方晶格 fcc 和体心立方晶格 bcc 均为简单晶格 在简单晶格中每个原胞只包含一个原子 二 简单晶格 1 简单立方晶格 sc 的原胞和基矢 原胞的体积 原胞的基矢为 2 面心立方晶格 fcc 的原胞和基矢 原胞的体积 原胞的基矢为 单胞的基矢为 单胞的体积 原胞的体积 原胞的基矢为 单胞的基矢为 单胞的体积 3 体心立方晶格 bcc 的原胞和基矢 三 复式晶格 复式格子包含两种或两种以上的等价原子 一种是不同原子或离子构成的晶体 如 NaCl CsCl ZnS等 一种是相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体 如 具有金刚石结构的C Si Ge以及具有六角密排结构的Be Mg Zn等 例1 一维复式格子的情况 复式格子的特点 不同等价原子各自构成相同的简单晶格 子晶格 复式格子由它们的子晶格相套而成 原胞 复式格子的原胞 即是相应简单晶格的原胞 一个原胞中包含各种等价原子各一个 例2 NaClNa 构成一个面心立方晶格 Cl 也构成相同的一个面心立方晶格 两个面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基矢 彼此沿立方空间对角线位移1 2的长度套构形成NaCl复式晶格 固体物理学原胞是面心立方的原胞 包含两个原子 一个Na原子一个Cl原子 每个晶胞中包含八个原子 例3 CsCl结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1 2的长度套构而成 如图所示 固体物理学原胞是简立方 包含两个原子 一个Cs原子一个Cl原子 每个晶胞中包含两个原子 例4 立方系的硫化锌 ZnS 硫和锌分别组成面心立方结构的子晶格而沿空间对角线位移1 4的长度套构而成 固体物理学原胞是面心立方的原胞 包含两个原子 每个晶胞中包含八个原子 例5 钛酸钡 BaTiO3 由Ba Ti和OI OII OIII各自组成的简立方结构子晶格 共5个 套构而成的 简立方结构 一个原胞内有5个原子 例6 六角密排晶格的原胞基矢选取 如图所示 一个原胞中包含A层和B层原子各一个 共两个原子 四 维格纳 塞茨原胞 二维维格纳 塞茨原胞 由某一个格点为中心做出最近各点和次近各点连线的中垂面 这些包围的空间为维格纳 塞茨原胞 特点 它是晶体体积的最小重复单元 每个原胞只包含1个格点 其体积与固体物理学原胞体积相同 简单立方 原点和6个近邻格点连线的垂直平分面围成的立方体 面心立方晶格 原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体 体心立方 原点和8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体 和沿立方轴的6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角 形成的14面体 八个面是正六边形 六个面是正四边形 五 晶格周期性的描述 布拉伐格子 Bravaislattice 晶体的周期性反映了晶格的平移对称性 由同种原子组成 而且每个原子周围的情况都一样的晶格 称为布拉伐格子 晶体可以看作是在布拉伐格子 Lattice 的每一个格点上放上一组原子 Basis基元 构成的 下图所示的是基元是2个原子 布拉伐格子是二维斜方格子时晶体的构成 下图所示的是基元是1个原子 布拉伐格子是三维斜方格子时 晶体的构成 上图所示的是基元是多个原子 布拉伐格子是二维斜方格子时 晶体的构成 对于简单晶格 任一原子A的位矢 二维晶格原子A的位矢 三维晶格原子A的位矢 是原胞中各等价原子之间的相对位移 a 1 2 3 对于复式晶格 任一原子A的位矢 例如 对于金刚石晶格 面心立方位置 绿色标记 的原子B的位置 对角线原子 红色标记 的位置 其中 是沿对角线1 4位移 金刚石晶格结构的典型单元 金刚石原胞如图中红线连成的平行六面体 原胞的基矢 单胞的基矢为 基元包含两个全同原子碳原子 分别位于 000 和 1 41 41 4 处 中心原子A和顶角原子B 两类原子不等价 A B标志的原子键取向不同 金刚石结构不是布拉伐格子 而是复式格子 金刚石结构的布拉伐格子是面心立方 金刚石 无自由电子 不导电 它是硬度最大 熔点最高的单质 m p 3823K 石墨 硬度小 熔点极高 层状结构 碳原子sp2杂化 形成分子平面 木炭和焦炭基本属于石墨类型 碳原子的pz轨道互相平行 均垂直于分子平面 在层内形成键 有离域 电子 所以石墨导电 层间的分子间作用力小 易滑动 有润滑性 C60分子 碳60球和碳纳米管的发现触发了纳米科学的大发展 1985年 Kroto等人在氦气流中以激光汽化蒸发石墨实验中首次制得由60个碳组成的碳原子簇结构分子C60 其60个碳原子分别位于由20个六边形环和15个五边形环组成的足球状多面体的顶点上 为此 克罗托博士获得1996年度诺贝尔化学奖 其后 又发现一大家族球形 椭球形和管形的碳的同素异形体 C60和C70是最常见的 也是能够量产的富勒烯 富勒烯的成员还有C28 C32 C240 C540 C78