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文档简介

信号与系统 SignalsandSystems 普通高等教育 十一五 国家级规划教材 信号与系统 陈后金 胡健 薛健高等教育出版社 2007年 连续时间信号与系统的复频域分析 连续时间信号的复频域分析连续时间LTI系统的复频域分析连续时间系统函数与系统特性连续时间系统的模拟 系统函数H s 与系统特性 系统函数H s 系统函数的定义H s 与h t 的关系s域求零状态响应求H s 的方法零极点与系统时域特性零极点与系统频率响应连续系统的稳定性 一 系统函数H s 1 定义 系统在零状态条件下 输出的拉氏变换式与输入的拉式变换式之比 记为H s 一 系统函数H s 2 H s 与h t 的关系 h t t yzs t t h t 例1已知一LTI连续时间系统满足的微分方程为y t 3y t 2y t 3x t 2x t t 0试求该系统的系统函数H s 和单位冲激响应h t 解 对微分方程两边进行Laplace变换得 根据系统函数的定义可得 进行Laplace反变换 可得 例2试求零初始状态的理想积分器和理想微分器的系统函数H s 解 1 具有零初始状态的理想积分器的输入输出关系为 根据系统函数的定义可得 两边取Laplace变换 可得 例2试求零初始状态的理想积分器和理想微分器的系统函数H s 解 2 具有零初始状态的理想微分器的输入输出关系为 两边取Laplace变换 可得 系统的冲激响应为 二 零极点与时域特性 零极点分布图 极点 零点 零极点增益形式 零极点分布图 是系统函数的零点 是系统函数的极点 s平面 二 零极点与时域特性 H s 与h t 的关系 s jw 0 u t e tu t etu t 1 1 3 1 位于s轴的单极点 二 零极点与时域特性 H s 与h t 的关系 3 2 共轭单极点 s jw 0 1 1 sin t e tu t sin t etu t sin t u t 1 1 三 H s 与系统的稳定性 因果系统在s域有界输入有界输出 BIBO 的充要条件是系统函数H s 的全部极点位于左半s平面 连续时间LTI系统BIBO稳定的充分必要条件是 例3判断下述系统是否稳定 解 1 极点为s 1和s 2 都在s左半平面 所以系统稳定 2 极点为s j 0 是虚轴上的一对共轭极点 所以系统不稳定 四 零极点与系统频率响应 频率响应是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况 系统稳定时 令H s 中s jw 则得系统频率响应 幅度响应 相位响应 四 零极点与系统频率响应 系统频率响应 对于零极增益表示的系统函数 当系统稳定时 令s jw 则得 四 零极点与系统频率响应 复数a和b及a b的向量表示 系统函数的向量表示 例4已知 求系统的频率响应 解 连续时间系统的模拟 系统的基本联接系统的级联系统的并联反馈环路连续系统的模拟框图直接型结构级
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