23.1图形的旋转

图形的旋转 数学人教版九年级上 趣味导入 同学们都玩过这个图中这个游戏吗 怎样才能消掉下面三行小方块呢 1 2 那第二个呢 一 探究新知 现实生活中 旋转现象随处可见 都有哪些物体的运动属于旋转呢 你能举出见到的实例吗 如果把钟表时针 电扇的叶片看成一个平面图形 那么这些图形的运动有什么特点 你能描述一下什么是旋转吗 像这样 把一个平面图形绕着平面内的某一点o转动一个角度 叫做图形的旋转 如图 将 AOB绕点O逆时针方向旋转到 COD的位置 A B C D O 旋转中心 对应点 旋转角 P 图形的旋转要指出哪些必要的条件呢 旋转三要素 旋转中心旋转方向旋转角 1 请你举出一些现实生活 生产中旋转的实例 并指出旋转中心和旋转角 o 钟表 旋转中心 钟表中心旋转角 180 2 如图 杠杆绕支点转动撬起重物 杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角 B O B A A 旋转中心在支点O 旋转角为 AOA 或 BOB 3 线段AC和线段BC旋转后到达 和 的位置 若AC 5cm 则DC cm 连接AD 则 ACD是 三角形 3 如图 将三角板 ACB绕点C逆时针方向旋转到 DCE的位置 1 旋转中心是 2 点A和点B的对应点是 和 点D 点C 点E 线段DC 线段EC 5 等腰 A B C D E 4 A和 B旋转后到 和 的位置 若 A 45 则 D 旋转角为 和 连接AD 若 ACD 60 则 ACD为 三角形 D E 45 ACD BCE 等边 A B C D E 二 探究旋转的性质 请大家利用手中挖有一个三角形洞的硬纸 在白纸上画出这个三角形旋转前 后的图形 要求 1 旋转中心标记为O 可以任意取 2 要用不同的名称标记旋转前 后的三角形 做一做 线段OA和OA 有什么关系 AOA 与 BOB 有什么关系 ABC与 A B C 的形状和大小有什么关系 根据你做的旋转图形 请回答下列问题 3 旋转前 后的图形全等 3 ABC A B C 2 AOA BOB COC 1 对应点到旋转中心的距离相等 1 OA OA B A B A C C 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 OB OB OC OC O 旋转的性质 三 学以致用 例1如图 E是正方形ABCD边CD上任意一点 以A为中心 把 ADE顺时针旋转90 画出旋转后的图形 E 解 因为点A是旋转中心 所以它的对应点是它本身 正方形ABCD中 AD AB DAB 90 所以旋转后点D与点B重合 设点E的对应点为点E 因为旋转前后的图形全等 所以 ABE ADE 90 BE DE 在CB延长线上取点E 使BE DE 连接AE 就得到旋转后的图形 ABE 了 E 还有其他方法吗 巩固练习 如图是一个直角三角形的苗圃 由正方形花坛和两块直角三角形草皮组成 如果直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米 你能求出草皮的总面积吗 3米 6米 3米 B C A D E F A 方法一 3米 6米 B C A D E F B 6米 方法二 四 知识拓展 1 旋转中心不变 改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心 旋转角分别为30 60 的旋转图形 O 2 旋转角不变 改变旋转中心画出以下图 四边形ABCD分别为O O 为中心 旋转角都为30 的旋转图形 从以上的画图中 我们可以得到 旋转中心不变 改变旋转角与旋转角不变 改变旋转中心会产生不同的效果 所以 我们可以经过旋转设计出美丽的图案 试一试 把一个三角形旋转1 以点O为旋转中心 旋转角为45 90 和135 请画出旋转后的图形并观察旋转效果 2 分别以点O 点O 为旋转中心 旋转角均为30 请画出旋转后的图形 观察旋转效果 3 改变三角形的形状 看看旋转效果 1 下列现象属于旋转的是 A 摩托车在急刹车时向前滑动B 飞机起飞后冲向空中的过程C 幸运大转盘转动的过程D 笔直的铁轨上飞驰而过的火车 C 2 如图 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB C D 的位置 旋转角为 0 90 若 1 112 则 的大小是 A 68 B 20 C 28 D 22 D D 解 1 由 ADE旋转后能与 ABF重合可得 旋转中心为定点A 2 由 ADE旋转后能与 ABF重合可得 对应边AB与AD的夹角 BAD即为旋转角 故旋转角度是90 3 由AF AE 且 FAE