在切线上任意一点测设曲线的方法.doc

在切线上任意一点测设曲线的方法一、 问题提出随着国民经济的高速发展，铁路、公路特别是现代化高速公路的修建越来越多。对铁路和高等级公路测量来说，缓和曲线的设置是整个线路的组成部分。测量工作者如何因地制宜地选择经济、合理、快速的测量方法，是测量工作者需要不断探索的。众所周知，测设曲线的方法有偏角法、切线支距法等多种方法。这些方法在地形、通视条件、以及曲线元素适宜的情况下，都得到了广泛应用。但在上述条件受到限制时，这些测设方法又存在着许多不足之处。鉴于以上原因，作者提出了在切线的任意一点测设曲线的方法，它可以避开不利的地形、障碍物等因素的影响。在切线上任意一点上测设整个曲线。二、 测设元素P、SP的计算如（图一）所示，根据现场地形、通视及曲线元素等条件，在曲线两切线的任一条上选一A点，并量测ZH（直缓）点到A点的长度TA，将仪器置于A点，后视ZH点，顺时针拨所计算的P角，并测距离SP，即可定出曲线上任意一点P的位置。用同样的方法，可将曲线上全部所需点定出。（一） ZHHY段上任意点的测在（图一）中，建立ZH点为原点，过ZH点的缓和曲线为X轴，ZH点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系，P为缓和曲线上任意一点，Li为ZH点到P点的缓和曲线长度，Lo为缓和曲线长度。根据工程测量学（上）以曲线长Li为参数的缓和曲线方程形式：X=Li-Li5/40R2Lo2+ Li9/3456R4Lo4- Y= Li3/6RLo- Li7/336R3Lo3+ Li11/4224R5Lo5- （1）实际上，可只取前一、二项即可满足要求。（1）式参数方程变为：x=Li-Li5/40R2Lo2y= Li3/6Rlo （2）在图一坐标系中，切线上任一点A的坐标为：（TA、O）根据A点坐标和缓和曲线上任意点P点参数方程联立起来可求得点A（即测站）和缓和曲线上任意点P点的连线的距离Sp，及该连线和切线的夹角p。以p为测量元素，用极坐标法可测定P点。p=tg-1（YP/XP-XA） （3）Sp=YP2+（XP-XA）1/2 （4）当在A点测定HY点时，Li=Lo。P点坐标（XHY，YHY）XHY=Lo-Lo3/40R2YHY=Lo2/R6 （5）为了实际测设方便，在测设时应注意，p角是由ZH点顺时针方向至P点。在设计计算程序时，当（3）式中的XP-XA0时，测站拨角为p。当式中的XP-XA0时，测站拨角应为180O-p。（二） 园曲线上任意点的测设对于园曲线来讲，如（图二）所示，仍用上述直角坐标系。设P为园曲线上任意一点，Li为由ZH点到P点的弧长，Lo为缓和曲线长。根据工程测量学园曲线以Li为参数的方程式：X=Li-0.5Lo- （Li-0.5Lo）3/6R2+mY=（Li-0.5Lo）2/2R- （Li-0.5Lo）4/24R3+p （6）通过测站点A点坐标（TA，O）和园曲线上任意点P的坐标（Xp，Yp），用同样的方法求p和Sp，用此法可一直定出YH点。（三） YHHZ段缓和曲线上任意点的测设在（图一）中，在另一条切线上建立以HZ点为原点O，以缓和曲线切线方向为x轴，HZ点上缓和曲线的半径为y轴的直角坐标系xoy，其目的是将A点坐标换算至xoy坐标系中的xA，yA。在xoy坐标系中，缓和曲线方程省略形式仍然为：x= Li-Li5/40R2Lo2y= Li3/6Rlo （7）式中：R为园曲线半径；Li为缓和曲线上任意一点至HZ点的弧长；Lo为缓和曲线长度。测站A点在xoy坐标式系中坐标为（xA，yA），连接A、HZ连接两点，并且由A点向A点向x作垂线交于B点。由图可知：（为线路的偏角）xA=T+（T-TA）cosyA=（T-TA）sin （8）A点于公式（7）联立同样可以计算YHHZ段上任意点P的测设元素。P=ctg-1（yP-yA/xP-xA）SP=( xP-xA)2+（yP-yA）1/2当xP-xA0时，测站顺时针拨为：2700-p-。当xP-xA0时，测站顺时针拨为：900-p-。三、 结束语该方法灵活性、适应性强，可根据实际地形，通视及所给定的曲线元素，在切线上灵活地选择最有利的的观测点，可避开障碍物，甚至是连续的障碍物。在测距仪甚至是全站仪使用比较普遍的情况下，发挥测距仪测距的准确、快速的优越性，避免量测误差的积累，提高了测量精度。架设一次仪器即可将整个曲线测设完毕，提高了工作效率。该方法看起来计算较为烦琐，便携式微机普及的今天，设计一个计算程序，应用起来是比较方便的。在测设曲线时，因各点者是孤立的，就需要在计算和操作时格外细心。笔者用BASIC语言编制了一计算程序，由3个实际算例通过手工计算和微机计算结果进行了对比，结果中的微小误差是因取舍所致，证明计算程序可靠。微机操作时，先输入R、a、Lo、TA和DKZH（既ZH点的里程），采用人机对话的形式输入任一点里程DKP。输出DKP、SP 、aP其中SP是曲线上任一点到测站的距离，aP是测站后视ZH点顺时针所拨角度。附微机及手工计算结果比较表参考文献：李青岳工程测量学（上）手 工 计 算计算机计算曲线元素桩号里 程坐标aPSPaPSPxyxy m mR=1200a=19741Lo=20TA=150T=212.21ZH29+979.45150.0000 00 00150.000 00 00150.00HY29+999.4519.999860.055560 01 28.2130.000 01 28.1130.00QZ30+189.78209.3994816.696876164 17 58.661.701164 17 57.461.698YH30+880.1393.7499165 29 59.3251.770165 29 59.3251.770HZ30+400.1270.9847020.38672165 10 21271.750165 10 21.3271.749R=600a=522436Lo=40TA=200T=315.36ZH21+687.35200.0000 00 00200.0000 00 00200.000HY21+727.3539.995560.444440 09 32.9160.0050 09 32.9160.005QZ21+981.77284.8526161.77239142 56 44104.956143 56 42.8104.956YH22+236.19480.36763219.08277142 07 21.1355.198142 07 20.7355.198HZ22+276.19385.7303991.41082140 55 19369.414142 55 17.7369.409手工计算与计算机计算结果比较表手工算例：R=800米 a=171756 T=136.700 L=30米 TA=95米点 名桩 号角 度距 离 米ZH9+913.970 01 14.778.9709+9300 09 54.965.001HY9+9430970 45 31.848.9829+9603 18 11.229.0539+98019 26 11.99.61110+000154 16 1812.02610+020154 50 20.231.63410+040167 57 57.551.57810+060168 30 21.971.568