函数的图象（练）-高考数学一轮复习（新高考）解析版

专题3.7函数的图象

练基础

1.（2021•全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象而应的函

【答案】C

【解析】

根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.

【详解】

图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数y=/（x）的图象在y轴右侧的部分,

然后将）'轴左侧图象翻折到y轴右侧，轴左侧图象不变得来的，

・••图②中的图象对应的函数可能是y=/（-|x|）.

故选：c.

2.（2021.浙江高三专题练习）函数尸恒（工-1）|的图象是（）

【答案】c

【解析】

将函数y=Igx的图象进行变换可得出函数），=旭（工-1）1的图象，由此可得出合适的选项.

【详解】

将函数y=lgx的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数y=lg（x-l）的图象，

再将所得函数图象位于4轴下方的图象关于“轴翻折，位于1轴上方图象不变，可得到函数y=|lg（x-1）|的

图象.

故合乎条件的图象为选项c中的图象.

故选：C.

3.（2021•全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，

数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经

常用函数的解析式来研究函数图象的特征.若函数丁=/（国）在区间［。,可上的图象如图，则函数），=/"）

在区间［。,句上的图象可能是（）

【答案】D

【解析】

先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项.

【详解】

函数y=/（W）是偶函数，所以它的图象是由y=/（x）把XN（）的图象保留，再关于）'轴对称得到的.结

合选项可知选项D正确，

故选：D.

4.（2021.全国高三专题练习（文））函数/（力=丁—X•，的图象大致是（）.

【解析】

根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项.

【详解】

令g(x)=log.(狗，

对于A选项：由/(x)=〃?"得公＞1,且/⑼=方・。°=比＞1,所以Iog,*＞(),而g(l)=log“力＜。，所

以矛盾，故A不正确；

对于B选项：由/⑸=也?优得心1,且f(o)=力所以logqbvO,而g(l)=log“比＞0,所

以矛盾，故B不正确；

对于C选项：由/(x)得4＞1,且=〃＜1,所以log,*＜0,乂g⑴=log*〈0，

故C正确：

对于D选项：由/6)=〃?"得公＞1,且/(0)=匕闱°=加＞1,而g(x)=log〃Sx)中所以矛

盾，故D不正确：

故选：C.

6.(2021.宁夏吴忠市.高三其他模拟(文))已知函数"x)=ln(x-2)+ln(4-x),则().

A.〃力的图象关于直线1=3对称B.的图象关于点(3,0)对称

C./(力在(2,4)上单调递增D./(x)在(2,4)上单调递减

【答案】A

【解析】

先求出函数的定义域.

A：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；

B：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；

C：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；

D：结合C的分析进行判断即可.

【详解】

“X)的定义域为工«2,4),

A：因为/(x+3)=ln(x+l)+ln(l-x)=/(3-x),

所以函数/（X）的图象关于X=3x寸称，因此本选项正确：

B：由A知/（1+3）/一/（3-刈，所以“X）的图象不关于点（3,0）对称，因此本选项不正确；

C：/（x）=ln（x-2）+ln（4-x）=ln（-x2+6x-8）

函数旷=一/+6X一8=-（工一3）2+1在工£（2,3）时，单调递增，

在上直3,4）时，单调递减,因此函数/（力在xw（2,3）时单调递增,在工«3,4）时单调递减,故本选项不

正确：

D：由C的分析可知本选项不正确，

故选:A

7.（2021•安徽高三二模（理））函数/（x）=V优，其中。＞1,〃为奇数，其图象大致为（）

【解析】

分析/（X）在（0,+8）、（-8,0）上的函数值符号，及该函数在（（）,+8）上的单调性，结合排除法可得出合适

的选项.

【详解】

对任意xsR,优＞0，由于〃＞1,〃为奇数，当x＜0时，/＜0,此时/（“VO,

当上＞0时，/＞0，此时排除AC选项；

当上＞0时，任取为、马£（0,+oo）且不＞修，则＜＞x；r＞0,所以/（%）＞/（%）,

所以，函数/（x）在（0,+8）上为增函数，排除D选项.

故选:B.

3X1,

8.（2021•浙江高三专题练习）已知函数«。=h0段工工〉1，则函数），=/0—幻的大致图象是（）

【答案】D

【解析】

由/（X）得到了（1-6的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.

【详解】

[3v,x<l

因为函数/（x）[]og_*x>l，

3,-\x>0

所以函数/（1）=log/l-x）,x<0，

、3

当工=0时，y=AD=3,即），=人1一此的图象过点（0,3）,排除A；

当工=-2时，y=,«3）=—1,即丫=式1—x）的图象过点（一2,—1）,排除B；

当上<0时，I>lJd）=logi（j）<0,排除c,

3

故选:D.

9.【多选题】（2021•浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间，（单位：月）的关

系为y=d.关于下列法正确的是（）

C.第4个月时，浮萍面积不超过80n?

D.若浮萍蔓延到2m2、4m2、8m?所经过的时间分别是小，则Oi+A

【答案】AD

【解析】

根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.

【详解】

由图象可知，函数图象过点(1,3),所以。=3,

所以函数解析式为)，=3'，

/+1_々乂%

所以浮萍每月的增长率为二^二H=2,故选项A正确:

3‘3,

浮萍第一个月增加的面积为3|-3。=2平方米，第二个月增加的面积为3?-31=6平方米，故选项B不正

确；

第四个月时，浮萍面积为3"=81>8()平方米，故C不正确;

由趣意得3"=2，3'2=4，3'3=8，所以q=log32,t2=log34,r3=log38,

2

所以4+t3=log324-log38=log3(2x8)=log316=log34=21og34=2t2,故D正确.

故选：AD

10.(2020.全国高一单元测试)函数/(%)=2,和g(x)=3x的图象如图所示，设两函数的图象交于点4$,y),

次々，)，2)，且不

(1)请指出图中曲线G，G分别对应的函数；

(2)结合函数图象，比较/(3),g(3),/(2020),g(2020)的大小.

【答案】(1)G对应的函数为g(幻=3x,G对应的函数为fix)=2r；(2)/(2020)>g(2020)>g(3)>/(3).

【解析】

(1)根据指数函数和一次函数的函数性质解题；(2)结合函数的单调性及增长快慢进行比较.

【详解】

(1)G对应的函数为g(x)=3x，。2对应的函数为了食)=2’.

(2)v/(0)=1,g(0)=0,

.,J(0)>g(0),

又・・・/⑴=2,g(l)=3,

.•.〃1)<飘1),.”£(0,1)；

•・・/(3)=8,g⑶=9,

⑶<g⑶，

又・.・/(4)=16,g(4)=12,

・••/(4)>g(4),/..r2e(3,4).

当时，/(x)>g(x),

.•J(2020)>g(2020).

/.7(2020)>g(2020)>g⑶〉/⑶.

练提升

『的大致图象如图所示，则()

n>1

C.〃?<QO<〃<1D.tn<0,A?>1

【答案】B

【解析】

令f(x)=0得到x='ln〃，再根据函数图象9x轴的交点和函数的单调性判断.

m

【详解】

mv

令f(x)=0得e=n»即/nr=In〃.

解得x=—In/?,

m

由图象知x=

m

当〃?>0时，n>\>当m<0时，0<n<l,故排除AD,

当〃?<0时，易知y=e”“是减函数，

当Kf+8时，y一＞0,故排除C

故逐B

2.(2021.甘肃高三二模(理))关于函数/(x)=ln|x+l|+ln|x-l|有下列结论，正确的是()

A.函数/8)的图象关于原点对称B.函数/(x)的图象关于直线x=l对称

c.函数的最小值为oD.函数/（X）的增区间为（—1,0）,（1,一）

【答案】D

【解析】

A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判

断.

【详解】

/(x)=in|x+11+In|-11=In|x2-11.

由卜+|>°

解得XH±1,所以函数的定义域为{%|XW±1},

因为/（一工）=皿|一1+1|+111|一五一1|二1|1|工+1|+111|工一1|二/（工）,所以函数为偶函数，故A错误.

因为/(0)=ln|-l|=0J(3)=ln8,所以⑶，故B错误;

因为1幺_1归（0,包），所以/a）£R,故c错误;

令y九2一",如图所示:，/在（YO,—1）_L递减，在

（―1,0],（1,y）上递增，又），=lnf在（0,+8）递增，所以函数/（划的增区间为（-1,0）,（1,+8）,故D正

确；

故选:D

3.（2021•吉林长春市•东北师大附中高三其他模拟（理））函数）=/-的图象大致为（）

Inx

【解析】

r

求出函数y=；—的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项.

Inx

【详解】

xx>0

对于函数y=——，则有《in"。'解得x>°且

Inx

所以，函数y=「一的定义域为（°』）J（l，f8），排除AB选项;

Inx

x，lnx-1

对函数y=L求导得y=7—7.

Inx(Inx)

当Ovxvl或1cxec时，y<0；当工时，y>0.

所以，困数y=高的单调递减区间为（0,1）、（Le）,单调递增区间为（e,y）,

rY

当0<xvl时，y=---<0,当x>l时，y=——>0,排除D选项.

InxInx

故迄C.

X+X

4.（2021•海原县第一中学高三二模（文））函数y二的大致图象是（）

【解析】

利用导数可求得），=二士的单调性,

由此排除AB：根据1>0时，），>0可排除C,由此得到结果.

ex

【详解】

,_(24+1)，-(x'+x)—_-f+7+1

由魏意得:

厂\

上一,+00上单调递减,

上单调递增，可排除AB；

2

当上>0时，y>0恒成立，可排除C

故选:D.

5.（2021•天津高三三模）意大利画家列奥纳多•达・芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部

的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影村托出人物的优雅和柔美.达・芬奇提出：固定项链的两

端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链

线并不是抛物线，而是与解析式为)，的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是

()

I

身

【解析】

X-X

分析函数)，=幺色的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.

【详解】

pr4.p~xI

令=则该函数的定义域为R,y(_x)=£_±^=/(x),

-2

所以，函数=£为偶函数,排除B选项.

i---------

由基本不等式可得/(工)？3乂2&匚"*=1,当且仅当x=0时，等号成立,

所以，函数/(x)的最小值为了⑴而产〃。)3，排除AD选项.

故选：C.

6.(2021•浙江高三月考)函数y=logj/一词(0＜。＜1)的图象可能是()

【答案】B

【解析】

先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断

即可.

【详解】

3

根据题意，/(x)=loga|x-6U-|,必有d-ovwO，则

即函数的定义域为且XH±JZ},

3

〃—x)=logJ(-x)-f/(-x)|=logn|?-ax-|=/(x),

则函数y=logjd-同为偶函数,排除D,

设8(力=丁一奴，其导数g'(x)=3f-a,由/(力=0得工=±*1,

当工＞与时，g'(x)〉0,g⑴为增函数，而/(“为减函数，排除C,

g'(x)<0,则g(x)在区间上为减函数,

在区间一言,+8)上，g'(x)>o,则g(x)在区间[―]l+sj上为增函数，g(G)=O,

则g(x)存在极小值g(与卜与…号=_^^，

此时|g(%)|存在极大值2酶«o，D，此时〃力>0,排除A,

故选:B.

7.(2019•北京高三高考模拟(文))当x£[0,1]时，下列关于函数y=(〃a一1尸的图象与丫=,X+m的

图象交点个数说法正确的是()

A.当mw[O』J时，有两个交点B.当mw(l,2]时，没有交点

C.当m«2,3]时，有且只有一个交点D.当m«3,+e)时，有两个交点

【答案】B

【解析】

设f(X)=(〃氏一1)2,g(x)=yjx+tn,其中x£[(),1]

A.若m=0,则/(x)=1与g(x)=4在［0,1］上只有一个交点(1,1),故A错误.

B.当(1,2)时，V—<—<1/(X)</(O)=1,^(x)>g(O)=>/w>1f(x)<^(x)

2m

即当(1,2］时，函数尸(〃吠一1)2的图象与)，=«7荷的图象在x£［0,1］无交点，故B正确,

C.当(2,3］时，/(x)《/⑴=(加一I)2,⑴=JiT^,

3m2

当Jl+m>(m-。时/(%)<g(x),此时无交点，即C不一定正确.

D.当(3,+8)时，g(0)=标>1,此时f(1)>g(1),此时两个函数图象只有一个交点，故D

错误,

故选：B.

8.（2021.浙江高三专题练习）若美于工的不等式4,-log,户4;在入d0,；恒成立，则实数〃的取值范围

是（）

A.-,11B.fo,-C.-,11D.fo,-

L4）[4」L4）I4」

【答案】A

【解析】

转化为当时，函数），=4、-日的图象不在），=10丸X的图象的，方，根据图象列式可解得结果.

I2」2

【详解】

3（1-

由题意知关于x的不等式4'—[Wlog.x在xw0,-恒成立，

2I2_

所以当时，函数丁二下一：的图象不在y=log.x的图象的上方,

0<6Z<1

由图可知，11»解得了V。<1.

log,4

故选：A

G,a2b

9.对〃、beR,记max{a,b}=«函数f(x)=max{ixk-x2-2x+4}(xeR).

b,a<b

（1）求/（0）,

（2）写出函数〃数的解析式,并作出图像.

（3）若关于x的方程有且仅有3个不等的解，求实数”的取值范围.（只需写出结论）

【答案】见解析.

a,a2b

【解析】解：（1）•・,max{〃”}=<函数/(x)=max||x|.-x2-2x+4},

h,a<b

:.f(0)=max{0,4}=4,/(-4)=inax{4,-41=4.

(3)，〃=5或m=+].

2

10.（2021•全国高一课时练习）函数〃"=2'和8（”=/（90）的图象，如图所示.设两函数的图象交

于点A(X，y),8(々，%)，且内<9•

(1)请指出示意图中曲线G，。2分别对应哪一个函数：

⑵结合函数图象，比较"8),g⑻,/(2015),g(2015)的大小.

【答案】⑴G对应的函数为4司=^(冗之0),G对应的函数为/(x)=2=(2)

〃2。15Ag(2015)>g(8)>/(8).

【解析】

(1)根据图象可得结果；

⑵通过计算可知为<8<X2<2015,再结合题中的图象和g(x)在(0,+8)上的单调性,可比较/⑻，

g(8),“2015),g(2015)的大小.

【详解】

⑴由图可知，G的图象过原点，所以G对应的函数为g(x)=V(x20),G对应的函数为/(x)="

(2)因为g⑴=1,“)=2,趴2)=8,/(2)=4,g(9)=729,49)=512,^(10)=1000.

7(10)=1024,所以/(D>g⑴,/(2)<g(2),/(9)<g(9),/(10)>g(10).

所以1<玉v2,9<占<1°•所以不<8v/<2015.

从题中图象上知,当MeV/时，/(力<8(尤)；当时，f(x)>g(x),且g(x)在(0，+8)上是

增函数，所以〃2015)>g(2015)>g(8)>〃8).

练真题

4Y

1.(2020•天津高考真题)函数y==—的图象大致为()

【答案】A

【解析】

由函数的解析式可得：/(-M=Wy=—/(X),则函数/(%)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选

X-i1

项CD错误；

4

当《=1时，)，=——=2>0,选项B错误.

1+1

故选：A.

ry3

2.［2019年高考全国in卷理)函数),二517r在［-6,6］的图像大致为()

【答案】B

【解析】设y=/（x）=，则/（-I==-2、?；T=_"©，所以/“）是奇函数，图象

关于原点成中心对称，排除选项C.

7x43

又f（4）==>0,排除选项D；

，2。+2汽

0x6’

/⑹二7,排除选项A,

八2,6+2-6「

故选B.

V”2若函数g(x)=/(x)-收一2N

3.（2020•天津高考真题）己知函数/*）=<(AER)恰有4

—x,x<0.

个零点，则左的取值范围是（

(y,-T)U(20,+8)

A.B.卜8,一卯(0,2&)

C.(-oo,0)U(0,2回D.(-8,0)U(2&,+8)

【答案】I）

【解析】

注意到g（0）=°’所以要使g（#恰有4个零点，只需方程I依-21二智恰有3个实根

即叽

令版幻=曾，即y=|"一2|与〃"）=答的图象有3个不同交点.

“1次1

因为皿甯={;x>0

x<()

当k=0时，此时y=2,如图1,），=2与力。）=乎?有2个不同交点，不满足题意:

\x\

当k<0时，如图2,此时y二|履-2|与恒有3个不同交点，满足题意;

111

当k>0时，如图3,当），=h―2与），=/相切时，联立方程得/—乙+2=0，

令八=0得38=0，解得4=2拒（负值舍去），所以A>2力.

综上，k的取值范用为(一8,0)U[2&,+8).

4.(2019年高考全国II卷理)设函数/5)的定义域为R,满足/(x+l)=2/(x),且当xe(0,l]时,

Q

f(x)=x(x-l).若对任意X£(YQ,W],都有则〃?的取值范围是

97

A.—00,—B.—co—

43

58

C.—00,—D.—co,—

2