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文档简介

抛物线及其标准方程 定点F 定直线L 若点M到定点F的距离等于到定直线L的距离相等则点M的轨迹是什么 演示 MF ML 平面内到一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线L叫做抛物线的准线 一 定义 注意定点F不能在直线L上 要是F在L上那么轨迹就是一条过F和L垂直的直线 二 标准方程 想一想 如何求动点M的标准方程呢 步骤 K 1 建系 设点 3 代点并化简 2 找关系 4 证明 二 标准方程 设 KF P P 0 设点M的坐标为 x y 由定义 MF MN 可得 则F 直线L 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 F为焦点直线L为准线 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 P K 要是抛物线的焦点在x轴的负半轴上他的标准方程又是怎样的呢 表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 y2 2px p 0 将焦点在x轴正负半轴和y轴的正负半轴的标准方程归纳如下 演示 y2 2px p 0 总结规律 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 8x 求它的焦点坐标和准线方程 准线方程x 2 解 P 4 解 P 4 准线方程y 2 F 2 0 分析 焦点在X正半轴上 开口向y轴的右侧 2 已知抛物线的标准方程是 求它的焦点坐标和准线方程 分析 焦点在y负半轴上 开口向x轴的下侧 F 0 2 练习 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 3 已知抛物线的方程是求它的焦点坐标和准线方程 分析 若则焦点在X正半轴上 开口向y轴的右侧若则焦点在X正半轴上 开口向y轴的右侧 解 若 若 则 变式 方程变为 变式 求抛物线的标准方程1 F 2 0 2 F 0 2 3 F 0 3 4 焦点在直线x y 2 0上5 准线方程为2y 4 0 例3 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 解 1 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 设方程为x2 2py 把A 3 2 得p 抛物线的标准方程为 2 当抛物线的焦点在x轴的负半轴上时 设方程为y2 2px 把A 3 2 得p 抛物线的标准方程为 抛物线的标准方程为 小结 1 掌握抛物线的标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法 2 掌握抛物线的定义 标准方程和它的焦点坐标 准线方程 具体表现为 已知抛物

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