命题、定理、证明2.ppt

5 3 2命题 定理 第五章相交线与平行线 像这样判断一件事情的语句 叫做命题 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 许多数学命题常可以写成 如果 那么 的形式 如果 后面连接的部分是题设 那么 后面连接的部分就是结论 下列命题中的题设是什么 结论是什么 如果两个角相等 那么它们是对顶角 如果a b b c 那么a c 题设是 两个角相等 结论是 这两个角是对顶角 题设是 a b b c 结论是 a c 如果两个角是同位角 那么这两个角相等 同角的补角相等 题设是 两个角是同位角 同位角相等 结论是 这两个角相等 如果两个角是同一个角的补角 那么这两个角相等 题设是 两个角是同一个角的补角 结论是 这两个角相等 下列句子都是命题吗 1 熊猫没有翅膀 2 对顶角相等 反之 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它就不是命题 例如 下列句子都不是命题 1 你喜欢数学吗 2 作线段AB CD 3 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 命题一般都写成 如果 那么 的形式 你能上面的命题都写成 如果 那么 的形式吗 练一练 清新的空气 不许讲话 如果这个动物是熊猫 那么它就没有翅膀 如果两个角是对顶角 那么它们就相等 命题的真假 真命题 如果题设成立 那么结论一定成立 这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时 不能保证结论一定成立 这样的命题叫做假命题 正确的命题叫真命题 错误的命题叫假命题 注意 要判断一个命题是真命题要经过严格的推理 是假命题只要举一个反例 下列句子哪些是命题 是命题的 指出是真命题还是假命题 1 猪有四只脚 2 内错角相等 3 画一条直线 4 四边形是正方形 5 你的作业做完了吗 6 同位角相等 两直线平行 7 对顶角相等 8 同垂直于一直线的两直线平行 9 过点P画线段MN的垂线 10 x 2 是 真命题 否 是 假命题 是 假命题 否 是 真命题 是 真命题 是 真命题 否 否 练习 1 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做公理 2 有些命题可以从公理或其他真命题出发 用逻辑推理的方法判断它们是正确的 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据 这样的真命题叫做定理 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据 五 公理 定理 公理举例 经过两点有且只有一条直线 2 线段公理 两点之间 线段最短 1 直线公理 3 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 同角或等角的补角相等 2 余角的性质 同角或等角的余角相等 4 垂线的性质 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 补角的性质 3 对顶角的性质 对顶角相等 垂线段最短 定理举例 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 6 平行线的判定定理 7 平行线的性质定理 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 定理举例 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 小结 本节课你学到了什么知识 命题 形式 真假性 如果 那么 题设 结论 真命题 假命题 公理 定理 证明 课堂小结 1 命题 判断一件事情的语句叫命题 2 公理 人们长期以来在实践中总结出来的 并作为判断其他命题真假的根据的命题 叫做公理 3 定理 经过推理论证为正确的命题叫定理 也可作为继续推理的依据 4 证明 判断一个命题是真命题 可以从公理或定理出发 用逻辑推理的过程 公理和定理都是真命题 判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 说明该命