高中数学 第1部分 第一章 5 53 正弦函数的性质课件 北师大版必修_第1页
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第一章 55 3 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 下图为正弦函数的图像 试观察分析 问题1 该图像可以向两侧无限延伸吗 提示 可以 问题2 该图像夹在两条平行线y 1和y 1之间 说明什么 提示 值域为 1 1 提示 可以 周期为2 提示 是一个周期 问题6 如何写出正弦函数在x R上的单调区间 提示 利用正弦函数的周期性 问题7 由sin x sinx 说明正弦函数又具有什么性质 提示 正弦函数是奇函数 其图像关于原点对称 正弦函数的性质 R 1 1 奇函数 1 正弦函数的值域为 1 1 即为有界性 解决问题时要注意此范围的限制性 2 利用正弦函数的周期性 可把正弦函数在一个周期内的性质 延拓到整个定义域上 这为研究函数的性质提供了很大的方便 一点通 1 求定义域时 常利用数形结合 根据正弦曲线写出相应方程或不等式的解集 注意灵活选择一个周期的图像 2 求值域时 注意 利用sinx的有界性 利用y sinx的单调性 思路点拨 1 利用周期函数定义 2 利用正弦函数图像 2 作出y sinx 的图像 如图 故周期为 一点通 1 求正弦函数的周期时要注意结合图像判断 不要盲目套用结论 2 函数y sinx为奇函数时其定义域必须关于原点对称 否则不具有奇偶性 如y sinx x 0 2 是非奇非偶函数 3 判断下列函数的奇偶性 1 f x xsinx 2 f x sinx 1 解 1 x R 又f x xsin x xsinx f x f x 为偶函数 2 x R 又f x sin x 1 f x f x 为偶函数 4 求y sin4x的周期 一点通 求形如y Asin x 的单调区间时 若 0 直接把 x 代入函数y sinx相应的单调区间求解即可 若 0 利用诱导公式把x的系数化为正数后再代入相反的单调区间求解 5 求函数y sin x 的单调递增区间 1 求正弦函数在给定区间 a b 上的值域时 要注意结合图像判断在 a b 上的单调性及有界性 2 利
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