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双曲线的标准方程 回顾 椭圆的定义是什么 思考 平面内与两定点F1 F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么 定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 且不等于零 的点的轨迹叫双曲线 这两个定点叫双曲线的焦点 两焦点的距离叫双曲线的焦距 思考 平面内与两定点F1 F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么 请思考 2 若常数2a 0 轨迹是什么 3 若2a F1F2 轨迹是什么 双曲线的一支 线段F1F2的垂直平分线 两条射线 F1 M F2 使轴经过两焦点 轴为线段的垂直平分线 设是双曲线上任一点 焦距为 那么焦点 又设点与的差的绝对值等于常数 代入坐标得 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 化简得 两边同除以得 求双曲线的方程 坐标法 由双曲线的定义得 代入得 2 焦点在y轴上 思考 焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么 焦点在轴上的双曲线的标准方程是 2 双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上 2 焦点在y轴上 练习1 下列方程哪些表示的是双曲线 如果是 判断它的焦点在哪个坐标轴上 注意 系数哪个为正 焦点就在哪个坐标轴上 反之亦然 椭圆 Y轴 双曲线 X轴 双曲线 Y轴 双曲线 X轴 1 焦点坐标为F1 13 0 F2 13 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于10 2 双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上 2 焦点在y轴上 例1求适合下列条件的双曲线的标准方程 2 焦点为 0 6 0 6 且经过点 2 5 3 经过点P 4 2 和点Q 2 双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上 2 焦点在y轴上 例1求适合下列条件的双曲线的标准方程 4 a 5 c 7 例2如图所示 已知定圆F1 定圆F2 动圆M与定圆F1 F2都外切 求动圆圆心M的轨迹方程 2 双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上 2 焦点在y轴上 例2如图所示 已知定圆F1 定圆F2 动圆M与定圆F1 F2都外切 求动圆圆心M的轨迹方程 2 双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上 2 焦点在y轴上 点M的轨迹是以F1 F2为焦点的双曲线的左支 动圆圆心M的轨迹方程是 2 双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上 2 焦点在y轴上 小结 1 了解
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