2.1直线与圆的位置关系.doc

2.1直线与圆的位置关系（1）教学目标：1、利用点与圆的位置关系类比引出直线和圆的三种位置关系、经历动手操作（直尺演示）探索直线和圆的运动变化过程，了解直线与圆的三种位置关系、圆的切线等有关概念。2、在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养类比、猜想、分析、概括、归纳能力。3、探索并掌握直线与圆的位置关系的定理。正确判别直线与圆的位置关系，再根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系。教学重点：直线与圆的位置关系的性质和判定。教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定定理及其运用（例2的教学）。教学过程：一、创设情景，自学引入新课（利用课前自学单）：【知识链接】 前面我们己经学过点和圆的位置关系，设o的半径为r，点P到圆心o的距离OPd， 则有：（1）_ dr. 【自学探究】自学教材P34-P35思考下列问题： 探究一：（1）你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳（圆）和地平线会有几种不同位置关系吗？ l（2）操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在直尺移动过程中，它与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能用图形刻画出直线l与圆的公共点个数吗？（图形画在下方） o o o （3）归纳：当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 ，这条直线叫做圆的 割线 。当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 ，这条直线叫做圆的 ，公共点叫做 。当直线与圆没有公共点，叫做直线与圆 。师：下面先请一组同学上台展示“探究一”。生1：大家好，我组汇报一下“探究一”的自学情况：我们画一个圆，上、下移动直尺发现直线与圆的位置关系有以下三种：相交、相切、相离，下面我们一起来读一下。请点评。生2问：相切看不清，你是怎样发现只有一个交点，看不清楚？生3：通过移动直尺总有一种情况只有一个交点。师：（针对课件第5小题）请探究自学单上“探究二”2、做一做：来源:Z+xx+k。Com如图，O为直线L外一点,OTL,且OT=d。请以O为圆心,分别以 为半径画圆。所画的圆与直线l有什么位置关系?3、课件上判断（第5小题）：探究二: ll相离相切相交l(1)还记得点到直线的距离吗？根据定义，请在下图作出圆心o到直线l的距离：o o o （2）设o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，请类比点和圆的位置关系，总结出以下结论:小贴士：直线与圆位置关系的判定:根据定义：由_的个数来判断；根据定理：由_的关系来判断。_ 直线l和o相交；_ 直线l和o相切；_ 直线l和o相离；总结：直线与圆的位置关系量化观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l和圆O的位置关系吗？来源:学&科&网来源:学|科|网Z|X|X|学生回答后，教师总结并板书：如果O的半径w为r ,圆心O 到直线 l的距离为d,那么：（1）直线l和O相交dr;(2) 直线l和O相切d=r；（3）直线l和O相离dr;师：请同学展示。生1：直线与圆相切为什么只有一个公共点？生2：首先d=r推出点P在圆上，（存在性）又点P是垂足，即：过直线外一点P画直线的垂线有且只有一条，所以这样的点只有一个），（唯一性）师：好，这里的探究给我们什么提示：可以由“圆心到直线的距离d与半径r”（板书）的数量大小关系来判断直线与圆的位置关系。那打开书本36页，请做“课内练习”1、2第二题，那组展示。生3：画图展示过程。师追问：谁能分析分析生4：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d。有时为了需要画辅助线。有点评吗？学生点评。（补充：课内练习2）探讨、在RtABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C 为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm,(2)r=2。4cm,(3)r=3cm。（此题为课本第36页课内练习第2小题）来源:学,科,网Z,X,X,K师：谁能给大家分析。生1分析：因为题中给出了C的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r 比较，确定C与AB的关系。（板书如下）师追问：若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？（学生探讨得出：r1=12/5,3r24）师小结：（幻灯片2）这时我们要注意看清题意,注意书写格式。小结：直线与圆的位置关系的判定与性质。师：同学们，怎样过一个点画一个圆与直线相切呢，请做作业题P37第2题，（黑板板演）师追问：“ o为ABC的角平分线上的一点，o与AB相切.求证：o与BC相切”怎样证明？生1：展示点评。师：我们刚刚学习了“直线与圆的位置关系”有关判定，实际上“直线与圆的位置关系”在实际生活中也有广泛的运用，比如，在航海上请看例题：（幻灯片4）请同学看题：师：首先我们想到什么？生1：画图或把实际问题转化为怎样的数学模型？生2：即直线与圆的位置关系。师追问 ：直线在哪儿？圆在哪儿？好，下面我们同学先画图分析、解答，再请同学讲解，（有困难的可小组讨论）请小组代表讲解。生：书写过程课本36页，请阅读交流。例题教学例、（即课本的例1）如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁。今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45处,货轮继续向东航行。你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形。要判断货轮是否有触礁危险，关键是看航线与暗礁圆区的位置关系。巩固练习：在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30的方向迎着气象站袭来，已知该风暴的速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度和方向，问气象站正南方60千米的