原（逆）命题、原（逆）定理.ppt

在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 学习目标 1 理解勾股定理的逆定理 2 了解逆命题的概念 知道原命题为真命题 它的逆命题不一定为真命题 17 2勾股定理的逆定理 1 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 题设 条件 直角三角形的两直角边长为a b 斜边长为c 结论 a2 b2 c2 回忆勾股定理的内容 形 数 复习旧知 反过来 如果一个三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形的形状怎样 问题引入 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 把一根长绳打上等距离的13个结 然后以3个结间距 4个结间距 5个结间距的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 你认为结论正确吗 深入引导 如果三角形的三边长分别为6 8 10时画出的三角形是直角三角形吗 换成三边分别为5 12 13时呢 它们的三边之间有什么关系 它是一个什么三角形呢 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 勾股定理 互逆命题 自学探究 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 3 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 4 全等三角形的对应角相等 说出下列命题的逆命题 并判断这些命题的逆命题成立吗 逆命题 内错角相等 两条直线平行 成立 逆命题 如果两个实数的平方相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 如果两个实数的绝对值相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 对应角相等的两个三角形是全等三角形 不成立 巩固新知 程序设计 自学 展示 3分钟 方法导航 根据互逆命题的定义展示方式 学生主动站起来回答问题 感悟 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 一个命题是真命题 它逆命题却不一定是真命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个叫做另一个的逆定理 驶向胜利的彼岸 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理 如 两直线平行 同位角相等 与同位角相等 两直线平行 今天又要学习勾股定理及其逆定理 我们已经学习过哪些互逆的定理 起立回答 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 勾股定理 互逆命题 逆定理 定理 合作探究 1判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 15 c 14 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 解 1 152 82 225 64 289172 289 152 82 172 这个三角形是直角三角形 像15 17 8这样 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 知识运用 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a b 4 c 5 2 a m2 n2 b m2 n2 c 2mn m n m n是正整数 2 a2 m2 n2 2 m4 2m2n2 n4 b2 m2 n2 2 m4 2m2n2 n4 c2 2mn 2 4m2n2又 m4 2m2n2 n4 4m2n2 m4 2m2n2 n4 a2 c2 b2即 三角形是直角三角形 拓展提升 展示方式 随机抽取学生班级展示 要写清楚过程 其余同学直接站起来补充 当堂检测 1 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题是真命题吗 1 两条直线平行 内错角相等 逆命题 内错角相等 两直线平行 真命题 2 对顶角相等 逆命题 相等的角是对顶角 假命题 3 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 真命题 程序设计 自学 展示 3分钟 展示方式 学生主动站起来回答问题 2 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是