电子科大《数字信号处理(DSP)》第5章 数字系统的表达与响应.ppt

数字信号处理 第五章数字系统的表达与响应1LTI系统的冲激响应表达2系统函数及其性质3系统的时域响应 数字系统 系统 信号之间的关系 系统 输入信号 输出信号 线性时不变系统 LTI系统 线性系统 若则 时不变系统 若则 系统的冲激响应表达 冲激响应 系统对冲激信号的响应 系统 冲激响应是系统对标准测试信号的响应 冲激响应与系统具有一一对应关系 利用冲激响应与卷积运算可以得到系统对任意输入信号的响应 输出 系统的冲激响应表达 系统的因果性对冲激响应的限制 因果性 输出不能出现在输入之前 卷积运算只需要在正区间进行 系统的稳定性对冲激响应的限制 稳定性条件 BIBO 有限输入只能产生有限输出 对于稳定的系统 冲激响应绝对可和 随着时间的增长 冲激响应最终会衰减为0 系统的冲激响应表达的分类 系统可以采用有限数字序列表达 有限冲激响应 FIR 无限冲激响应 IIR 系统无法采用有限数字序列表达 系统运算无法进行 系统的冲激响应表达的实现 软件实现 编写卷积函数的相关程序 硬件实现 利用延迟器 乘法器和累加器形成电路网络 系统的冲激响应表达的硬件构架 N阶FIR系统 由N 1个冲激响应系数表达 数字系统的特点 系统采用一组抽象的数字序列表达 在运算中体现为乘法器系数 系统的运算精度只与数字精度 位数 相关 基本不受电路元件精度与环境因素影响 可以通过改变存储器中的数据对系统进行修改更新 系统设计灵活性和复用性好 有限序列的卷积运算规则 多项式相乘的系数关系 MATLAB的卷积函数 有限序列卷积conv x h x 11111 h 123456789 y conv x h n 5 20 subplot 3 1 1 stem n zeros 1 5 xzeros 1 16 subplot 3 1 2 stem n zeros 1 5 hzeros 1 12 subplot 3 1 3 stem n zeros 1 5 yzeros 1 8 卷积结果序列的长度为2个序列长度之和减1 MATLAB的卷积函数 第五章数字系统的表达与响应1LTI系统的冲激响应表达2系统函数及其性质3系统的时域响应 数字信号处理 系统的系统函数表达 z变换 对系统冲激响应进行z变换得到系统函数 也可以从系统的输入输出关系得到系统函数 系统函数的表达特点 系统函数表达为有限多项式的有理分式 由分子多项式和分母多项式构成 采用多项式系数a序列和b序列表达 系统函数的硬件构架实现形式 系统的零极点表达 系统函数分子多项式的根称为系统零点 分母多项式的根称为系统极点 利用系统的零极点对多项式进行因式分解 可以得到系统的零极点增益型表达 零点序列z极点序列p增益k b0 系统的零极图表达 将系统的所有零点和极点标在复平面上 就得到系统的零极图 这也是系统的表达方式之一 系统表达转换的MATLAB函数 tf2zp由直接型转换为零极点增益型zp2tf由零极点增益型转换为直接性zplane画出系统的零极图 b 10 6 0 16 a 10 70 12 z p k tf2zp b a zplane z p z 0 80 2 p 0 4 0 3 k 1 b a zp2tf z p k zplane b a 系统性质与系统函数的关系 系统的稳定性系统收敛域必须包括单位圆 系统的因果性收敛域必须在所有极点之外 系统的零点不能多于极点 可实现的系统 因果稳定系统系统的所有极点都在单位圆以内 第五章数字系统的表达与响应1LTI系统的冲激响应表达2系统函数及其性质3系统的时域响应 数字信号处理 LTI系统的时域响应特点 在时域由输入求输出 采用z变换得到 设 则 输出信号的极点由输入信号的极点以及系统的极点构成 LTI系统的时域响应特点 利用极点分解 反变换后得到系统响应为 与输入相关 与系统相关 LTI系统的时域响应特点 稳态响应 暂态响应 稳态响应 与输入信号变化形式一致 暂态响应 由系统极点产生 呈指数衰减形式 经过有限时间之后 系统响应进入稳态 LTI系统的时域响应特点 为系统最大的极点幅度 暂态响应持续时间 1 最大值 系统极点越接近单位圆 暂态响应时间越长 LTI系统的时域响应特点 与时域响应有关的MATLAB函数 系统函数分解及合成运算 r p k residuez b a 与时域响应有关的MATLAB函数 对一般输入信号的响应y dlsim b a x y filter b a x 对指定系统和输入序列x 给出输出序列y 长度与x相同 系统冲激响应dimpulse b a N N点序列系统阶跃响应dstep b a N N点序列 b 10 2 a 1 0 7 n 0 50 y1 dimpulse b a n subplot 2 1 1 stem n y1 y2 dstep b a n subplot 2 1 2 stem n y2 与时域响应有关的MATLAB函数 系统极点位置对冲激响应的影响 与时域响应有关的MATLAB函数 例 对一般输入信号的响应 b 0 30 3 a 1 0 9 n 0 1 100 x cos 0 2 n sin 3 n y