实验与探究　三角形中边与角之间的不等关系

2019基地学校联合教研活动 数学学科现场 13 3 1等腰三角形 第十三章轴对称 等腰三角形性质的探究 授课教师 何静 北京五塔寺 西安半坡博物馆 斜拉桥梁 埃及金字塔 有哪些你熟悉的几何图形 环节一 情境引入感知数学 建筑工人在盖房子时 用一块等腰三角板放在梁上 从顶点系一重物 如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点 就说房梁是水平的 你知道为什么吗 思考 环节一 情境引入感知数学 环节二 旧知再现回顾概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去绿色部分 再把它展开 得到的 ABC的形状是什么 为什么 A B C 等腰三角形 一 剪一剪 环节三 动手操作构建新知 AB AC且B D C三点一线 D 二 折一折 设问2 ABC是轴对称图形吗 它的对称轴是什么 环节三 动手操作构建新知 重合的线段 AB ACAD ADBD CD 重合的角 ADB ADC BAD CAD B C 两个底角相等 设问3 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 由重合的角猜想等腰三角形ABC有什么特性 环节三 动手操作构建新知 证法一 作底边的中线AD 证法二 作底边的高AD 证法三 作顶角的平分线AD 命题1 等腰三角形的两个底角相等 已知 如图 ABC中 AB AC 求证 B C 环节四 大胆尝试思维提升 命题1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等边对等角 环节四 大胆尝试思维提升 环节四 大胆尝试思维提升 小试身手 1 判断 若AB AC 则 ADB ADC 2 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的度数 命题1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等边对等角 命题2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线及底边上的高线互相重合 三线合一 环节四 大胆尝试思维提升 命题2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 已知 如图 ABC中 AB AC 且 求证 环节四 大胆尝试思维提升 AD平分 BAC BD DC AD BC 1 AB AC 1 2 已知 BD CD AD BC 等腰三角形三线合一 2 AB AC BD CD 已知 1 2 AD BC 等腰三角形三线合一 3 AB AC AD BC 已知 BD CD 1 2 等腰三角形三线合一 在 ABC中 命题2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线及底边上的高线互相重合 三线合一 符号语言 环节四 大胆尝试思维提升 画出任意一个等腰三角形的底角平分线 这个底角所对的腰上的中线和高 看看它们是否重合 不重合 为什么不一样 三线合一 的操作 命题1 等腰三角形的两底角相等 命题 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 1 2 性质1 性质2 简称等边对等角 简称三线合一 环节五 及时归纳得出性质 环节六 典例精析精准示范 例1如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 指出图中有几个等腰三角形 ABC ABD BCD 解 在 ABC中 AB AC ABC C在 BDC中 BD BC C BDC在 ABD中 BD AD A ABD设 A x 则 BDC A ABD 2x从而 ABC C BDC 2x在 ABC中 A ABC C x 2x 2x 180 x 36 A 36 ABC C 72 环节六 典例精析精准示范 1 已知等腰三角形的一个底角是70 则其余两角为 2 已知等腰三角形一个角是70 则其余两角为 3 已知等腰三角形一个角是110 则其余两角为 4 如图 ABC是等腰直角三角形 AD是底边BC上的高 标出 B C BAD DAC的度数 并写出图中所有相等的线段 35 35 70 40 70 40 环节七 即学即用巩固新知 或55 55 建筑工人在盖房子时 用一块等腰三角板放在梁上 从顶点系一重物 如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点 就说房梁是水平的 你知道为什么吗 会做了吗 环节八 应用新知回归生活 由等腰三角形的轴对称性得到 等腰三角形 等边对等角 环节九 课堂小结收获快乐 用到的数学思想方法有 分类讨论的思想 在应用性质时该注意哪些问题 方程的思想解决几何问题 三线合一 谢谢 已知 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 DF AC于F DE AB于E 求证 DE DF 环节六 应用新知思维拓展 在 DBE与 DCF中 DEB DFC 已证 B C 已证 BD DC 已证 BDE CDF AAS DE DF 已知 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 DF AC于F DE AB于E 求证 DE DF 证明 DE AB DF AC 已知 BED CFD又 D是BC中点 已知 BD DC又 AB AC 已知 B C 等边对等角 环节六 应用新知思维拓展 方法二 连AD AB AC BD DC 已知 AD是 BAC的平分线又 DE ABDF AC DE DF 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 已知 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 DF AC于FDE AB于E 求证 DE DF 等腰三角形三线合一 环节六 应用新知思维拓展 1 已知一个等腰三角形的两角的度数分别为 2x 2 3x 5 求这个等腰三角形各角的度数 3 已知等腰三角形的顶角是n 则底角的度数为 必做题 P77练习2 3 选做题 思考题 2 如图 在 ABC中 AB AC AD BC 若BD等于6cm B 65 则CD BAD D 方法三 面积法 连AD BD DC 又 又 AB AC DE DF 已知 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 DF AC于F DE AB于E 求证 DE DF 想一想 由 BAD CAD 除了可以得到 B C之外 你还可以得到那些相等的线段和相等的角 和你的同伴交流一下 看看你有什么新的发现 解 BAD CAD 由全等三角形的性质易得BD CD ADB ADC BAD CAD 又 ADB ADC 180 ADB ADC 90 即AD是等腰