山东省文登市高村中学八年级数学下册《三角形内角和定理》教案 新人教版.doc

山东省文登市高村中学八年级数学下册三角形内角和定理教案 新人教版一、导入新课 让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述. 按题意画出图形；分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； 在“证明”中写出推理过程. 二、探究新知 1. 三角形内角和定理 三角形三内角和等于180. 分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证. （2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的. （3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？ 实验：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起. 这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形abc的上层b剥下来，沿bc的方向平移到ecd处固定，再剥下上层的a，把它倒置于c与ecd之间的空隙ace的上方，这时，a与ace正好重合. 由实验可知：三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的结论，并不一定正确，这样就需要通过证明，那么怎样证明呢？ 学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法： 如图1，延长bc到d，然后以ca为一边，在acd的内部画1=a. 如图1，延长bc到d，过c作ceab. 如图2，过a作deab . （4）师生共同完成推理过程. 2. 三角形内角和定理的证明 已知，如图，abc， 求证：a+b+c=180 证法1： 证明：延长bc到d，过点c作射线ceab.则ace=a（两直线平行，内错角相等） ecd=b（两直线平行，同位角相等） acb+ace+ecd=180（1平角=180） a+b+acb=180（等量代换） 证法2： 证明：延长bc到d，在acd的内部作ecd=b.则ecab（同位角相等，两直线平行） a=ace（两直线平行，内错角相等） acb+ace+ecd=180（1平角=180） acb+a+b=180（等量代换） 证法3： 证明：如图，过a作pqbc . pab=b（两直线平行，内错角相等） qac=c（两直线平行，内错角相等） pab+bac+qac=180（1平角=180） b+bac+c=180（等量代换） 证法4： 启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点，师生共同探究出证明过程.证明：在bc边上任意取一点p，作pdab，交ac于点d；作peac，交ab于点e. pdab（已作） dpc=b，pdc =a (两直线平行，同位角相等) 又 peac（已作） epb=c (两直线平行，同位角相等) epd=pdc(两直线平行，内错角相等)epd=a(等量代换) epb+epd+dpc=180（1平角=180） c+a+b=180 (等量代换) 三、练习 p132，1，2 四、小结 1. 三角形内角和定理的证明方法作平行线法. 2. 运用辅助线将原三角形中处于不同位置的