柘城中学2016-2017年八年级上第二次段考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省商丘市柘城中学八年级（上）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）ABCD2在代数式x， xy2，x2中，分式共有（）A2个B3个C4个D5个3已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A4B6C8D164计算（2a）3a2的结果是（）A2a5B2a6C8a5D8a65下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）=axayBx2+2x+1=x（x+2）+1C（x+1）（x+3）=x2+4x+3Dx3x=x（x+1）（x1）6若分式无意义，则a值的是（）A0B2C0或2D27一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数是（）A17B16C15D16或15或178等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（）度A25B40C25或40D609如图所示，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，A=50，AB+BC=16cm，则BCF的周长和EFC分别等于（）A16cm，40B8cm，50C16cm，50D8cm，4010在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式x3xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A201010B203010C301020D201030二填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是12化简：（ a2ba2b6）（ab）=13如图，已知ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则E=度14若yx=1，xy=2，则代数式x3y+x2y2xy3的值是15如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为16若x2+kx+36是一个完全平方式，则k=17如图，坐标平面上，ABCFDE，若A点的坐标为（a，1），BCx轴，B点的坐标为（b，3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为三解答题（共49分）18（12分）分解因式：（1）2a（yz）3b（zy）（2）a4+16（3）a2b2ab+b（4）3（x2y）23x+6y19（6分）计算：（1）（x+2y3）（x2y+3）（2）（25x3+15x220x）（5x）20（5分）先化简，再求值：，其中x=2，y=121（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1；B1；C1（3）A1B1C1的面积为22（5分）如图，AD平分BAC，BDAD，DEAC，求证：BDE是等腰三角形23（5分）阅读下列解答过程，然后回答问题已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值解：设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，a+1=4，a+b=m，b=5，a=3，b=5，m=8；依照上面的解法，解答问题：若x3+3x23x+k有一个因式是x+1，求k的值24（9分）如图，在等边ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，ACE=60（1）求证：BCDACE；（2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想2016-2017学年河南省商丘市柘城中学八年级（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴2在代数式x， xy2，x2中，分式共有（）A2个B3个C4个D5个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，是分式，故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以x2不是分式，是整式3已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A4B6C8D16【考点】三角形三边关系【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有8符合条件故选C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边4计算（2a）3a2的结果是（）A2a5B2a6C8a5D8a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可【解答】解：（2a）3a2=8a5故选C【点评】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）=axayBx2+2x+1=x（x+2）+1C（x+1）（x+3）=x2+4x+3Dx3x=x（x+1）（x1）【考点】因式分解的意义【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式6若分式无意义，则a值的是（）A0B2C0或2D2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a22a=0，解得a=0或2故选C【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零7一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数是（）A17B16C15D16或15或17【考点】多边形内角与外角【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题【解答】解：多边形的内角和可以表示成（n2）180（n3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据（n2）180=2520解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17故选D【点评】本题主要考查多边形的内角和定理的计算方法8等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（）度A25B40C25或40D60【考点】等腰三角形的性质【分析】当顶角为50时和底角为50两种情况进行求解【解答】解：当顶角为50时，底角为（18050）2=65此时它的一条腰上的高与底边的夹角为9065=25当底角为50时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为9050=40故选C【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两个底角相等同时考查了分类讨论的思想9如图所示，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，A=50，AB+BC=16cm，则BCF的周长和EFC分别等于（）A16cm，40B8cm，50C16cm，50D8cm，40【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由在ABC中，AB=AC，A=50，根据等腰三角形的性质，可求得ABC=ACB=65，又由AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，可求得F的度数，继而求得EFC的度数，易得BCF的周长=BC+AC=BC+AB【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=50，ABC=ACB=65，DE是AB的垂直平分线，AF=BF，BDE=90，E=90ABC=25，EFC=ACBE=40；AB+BC=16cm，BCF的周长为：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=16cm故选A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等10在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式x3xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A201010B203010C301020D201030【考点】因式分解的应用【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（x+y）（xy），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，xy=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010故选A【点评】本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键二填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是：三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题12化简：（ a2ba2b6）（ab）=【考点】整式的除法【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果【解答】解： =故答案为：【点评】本题考查多项式除以单项式多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加13如图，已知ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则E=15度【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质【分析】由DF=DE，CG=CD，得出E=DFE，CDG=CGD，再由三角形的外角的意义得出GDC=E+DFE=2E，ACB=CDG+CGD=2CDG，从而得出ACB=4E，进一步求得答案即可【解答】解：DF=DE，CG=CD，E=DFE，CDG=CGD，GDC=E+DFE，ACB=CDG+CGD，GDC=2E，ACB=2CDG，ACB=4E，ABC是等边三角形，ACB=60，E=604=15故答案为：15【点评】此题考查等边三角形和等腰三角形的性质以及三角形外角的意义14若yx=1，xy=2，则代数式x3y+x2y2xy3的值是1【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=xy（x22xy+y2）=xy（xy）2，当yx=1，xy=2，即xy=1，xy=2时，原式=1【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为19【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案为19【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键16若x2+kx+36是一个完全平方式，则k=12【考点】完全平方式【分析】由完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2把所求式化成该形式就能求出k的值【解答】解：x2+kx+36=（x6）2，解得k=12【点评】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项求乘积二倍项17如图，坐标平面上，ABCFDE，若A点的坐标为（a，1），BCx轴，B点的坐标为（b，3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为4【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质【分析】如图，作AHBC于H，FPDE于P，根据全等三角形的性质得到AC=DF，C=FDE，推出ACHDFP（AAS），根据全等三角形的性质得到AH=FP，根据A点的坐标为（a，1），BCx轴，B点的坐标为（b，3），得到AH=4，即可得到结论【解答】解：如图，作AHBC于H，FPDE于P，ABCFDE，AC=DF，C=FDE，在ACH和DFP中，ACHDFP（AAS），AH=FP，A点的坐标为（a，1），BCx轴，B点的坐标为（b，3），AH=4，FP=4，F点到y轴的距离为4，故答案为：4【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键三解答题（共49分）18（12分）（2016秋柘城县校级月考）分解因式：（1）2a（yz）3b（zy）（2）a4+16（3）a2b2ab+b（4）3（x2y）23x+6y【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接提公因式yz即可；（2）利用平方差分解后，再利用平方差进行二次分解即可；（3）首先提公因式b，再利用完全平方公式进行分解即可；（4）首先把后两项组合提公因式3，再提公因式3（x2y）即可【解答】解：（1）原式=2a（yz）+3b（yz）=（yz）（2a+3b）；（2）原式=（4a2）（4+a2）=（2a）（2+a）（4+a2）；（3）原式=b（a22a+1）=b（a1）2；（4）原式=3（x2y）23（x2y）=3（x2y）（x2y1）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解19计算：（1）（x+2y3）（x2y+3）（2）（25x3+15x220x）（5x）【考点】整式的除法；完全平方公式；平方差公式【分析】根据整式运算的法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=x+（2y3）x（2y3）=x2（2y3）2=x2（4y212y+9）=x24y2+12y9（2）原式=5x23x+4【点评】本题考查整式运算，涉及完全平方公式、平方差公式，多项式除以单项式20先化简，再求值：，其中x=2，y=1【考点】分式的化简求值【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题【解答】解：=，当x=2，y=1时，原式=9【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法21如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（1，2）；B1（3，1）；C1（2，1）（3）A1B1C1的面积为4.5【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A1（1，2），B1（3，1），C1（2，1）；（3）A1B1C1的面积=53122533，=15154.5，=1510.5，=4.5故答案为：（2）（1，2），（3，1），（2，1）；（3）4.5【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22如图，AD平分BAC，BDAD，DEAC，求证：BDE是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】由AD平分BAC，得出EAD=CAD，DEAC，得出CAD=ADE，进一步得出EAD=ADE，再进一步利用等角的余角相等得出BDE=B，证得结论【解答】证明：AD平分BAC，EAD=CAD，DEAC，CAD=ADE，EAD=ADE，BDADADE+BDE=90，EAD+B=90，BDE=B，BE=DE，BDE是等腰三角形【点评】此题考查等腰三角形的判定，角平分线的性质，平行线的性质，等角的余角相等等知识，注意条件与结论之间的联系23阅读下列解答过程，然后回答问题已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值解：设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）