辽阳市灯塔市2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（每空1分，共20分）182=64，则8叫做64的_2一个负数的平方等于121，这个负数是_3当k0时，随着k的增大，它的立方根随着_4（a0，b_）5一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为_6在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括_上的点7命题“任意两个直角都相等”的条件是_，结论是_，它是_（真或假）命题8函数y=4x3，y随x的增大而_，它的图象与y轴的交点坐标是_9如果x2=64，那么=_10若是方程2x+3y=0的一个解，则8a+12b+15的值是_11如图，在ABC中，1=2，3=4，A=65，则F=_12林书豪是我国优秀篮球运动员，现在在NBA打球，在某次常规赛中，每场个人得分分别是17，8，33，14，25，32，9，27，25，10，这组数据的平均数是_，众数是_，中位数是_13如图，在RtABC中，ACB=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=_14如图，在四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则ACD是_三角形15坐标平面内的点与_是一一对应的二、选择题把每题唯一正确的答案的序号填在括号内16下列运算不正确的是( )A当a0时，=aB=aC当a0时，=aD=917下列说法不正确的是( )A2是负数B2是负数，也是有理数C2是负数，是有理数，但不是实数D2是负数，是有理数，也是实数18下列二次根式是最简二次根式的是( )ABCD19若|3x+2y+7|+|5x2y+1|=0，则x，y的值是( )ABCD20为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则( )AS甲2S乙2BS甲2S乙2CS甲2=S乙2D无法确定三、解答题（每小题4分，共20分）2122计算：（1）023对于任意数a，一定等于a吗？请举例说明24a+3和2a15是某数的两个平方根，求a25设ABC三边长为a=5，b=6，c=7，p=（a+b+c）求SABC=四、解答题（每小题7分，共14分）26某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：用水量小于等于3000吨_；用水量大于3000吨_（2）某月该单位用水3200吨，水费是_元；若用水2800吨，水费_元（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？27某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？五、方程应用题28甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？六、证明题（16分）29在下列推理过程中的括号里填上推理的依据已知：如图，CDE是直线，1=105，A=75求证：ABCD证明：CDE为一条直线（_）1+2=1801=105（已知）2=75又A=75（已知）2=A（_）ABCD（_）30已知：如图，在ABC中，B=C，AD平分外角EAC，说明ADBC31如图，C=1，2与D互余，BEDF，垂足为G求证：ABCD七、解答题32如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，4），点B的坐标是（2，5）（1）写出点A关于x轴对称的对称点A的坐标；（2）求出过A，B两点直线的一次函数的解析式；（3）在x轴上有一动点P，要使PA+PB最小，求点P的坐标2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（每空1分，共20分）182=64，则8叫做64的算术平方根【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，即可解答【解答】解：82=64，8叫做64的算术平方根故答案为：算术平方根【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根2一个负数的平方等于121，这个负数是11【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数的乘方，即可解答【解答】解：（11）2=121，这个负数是11，故答案为：11【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方3当k0时，随着k的增大，它的立方根随着增大【考点】立方根 【分析】根据立方根，即可解答【解答】解：例如：当k=8时，8的立方根为2，当k=1时，1的立方根为1，12，所以当k0时，随着k的增大，它的立方根随着增大故答案为：增大【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义4（a0，b0）【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的除法法则得出=中a0，b0，填上即可【解答】解：=中a0，b0故答案为：0【点评】本题考查了二次根式性质和二次根式的除法法则的应用，注意：=中a0，b05一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为16【考点】一元一次方程的应用 【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7x，根据题意列出方程，求出这个两位数【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7x，由题意列方程得，10x+7x+45=10（7x）+x，解得x=1，7x=71=6，这个两位数为16故答案是：16【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解6在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括坐标轴上的点【考点】点的坐标 【分析】根据坐标轴上的点不属于任何一个象限即可作答【解答】解：在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括坐标轴上的点故答案为坐标轴【点评】本题考查了点的坐标，建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系7命题“任意两个直角都相等”的条件是两个角都是直角，结论是相等，它是真（真或假）命题【考点】命题与定理 【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等它是真命题【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述8函数y=4x3，y随x的增大而增大，它的图象与y轴的交点坐标是（0，3）【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数的性质和y轴上点的坐标特征填空即可【解答】解：A一次函数y=4x3中，k=40，函数值随自变量的增大而增大，令x=0，则y=3，此函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：增大，（0，3）【点评】本题考查的是一次函数的性质和图象上点的坐标特征，熟知正比例函数y=kx（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大以及y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键9如果x2=64，那么=2【考点】立方根；平方根 【专题】计算题【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可【解答】解：x2=64，x=8，=2故答案为：2【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式010若是方程2x+3y=0的一个解，则8a+12b+15的值是15【考点】二元一次方程的解 【分析】把代入方程2x+3y=0，得出2a+3b=0，再将8a+12b+15变形为4（2a+3b）+15，然后整体代入计算即可【解答】解：把代入方程2x+3y=0，得2a+3b=0，则8a+12b+15=4（2a+3b）+15=40+15=15故答案为15【点评】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想11如图，在ABC中，1=2，3=4，A=65，则F=122.5【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和得到ABC+ACB=115，由1=2，3=4，求得2+4=115=57.5，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：A=65，ABC+ACB=115，1=2，3=4，2+4=115=57.5，F=180（2+4）=122.5故答案为：122.5【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟记三角形的内角和是解题的关键12林书豪是我国优秀篮球运动员，现在在NBA打球，在某次常规赛中，每场个人得分分别是17，8，33，14，25，32，9，27，25，10，这组数据的平均数是20，众数是25，中位数是21【考点】众数；算术平均数；中位数 【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：这组数据的平均数是（17+8+33+14+25+32+9+27+25+10）=20将这组数据从小到大重新排列为：8，9，10，14，17，25，25，27，32，33，观察数据可知，最中间的两个数为17，25，所以中位数是（17+25）2=21众数是数据中出现最多的一个数即25故答案为20，25，21【点评】本题考查了平均数、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标13如图，在RtABC中，ACB=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=【考点】勾股定理；点到直线的距离 【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC2+BC2=AB2，BC=12，AC=9，AB=15，ABC的面积=ACBC=ABCD，CD=，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出CD是解决问题的关键14如图，在四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则ACD是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】连接AC，直接根据勾股定理求出AC的长即可；在ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状【解答】解：连接AC，B=90，AB=3，BC=4，AC2=AB2+BC2=9+16=25，AC=5；ACD中，AC=5，CD=12，AD=13，AC2+CD2=25+144=169，AD2=169，AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形故答案为：直角【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，以及勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键15坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的【考点】坐标确定位置 【分析】坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的【解答】解：填有序实数对【点评】主要考查了坐标平面内的点与有序数对的关系坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的二、选择题把每题唯一正确的答案的序号填在括号内16下列运算不正确的是( )A当a0时，=aB=aC当a0时，=aD=9【考点】算术平方根；立方根 【分析】根据算术平方根的定义，即可解答【解答】解：当a0时，=a，正确；B、=a，正确；C、当a0时，=a，正确；D、=9，故错误；故选：D【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义17下列说法不正确的是( )A2是负数B2是负数，也是有理数C2是负数，是有理数，但不是实数D2是负数，是有理数，也是实数【考点】实数 【专题】计算题【分析】大于零的数为正数，小于零的数为负数，整数和分数统称有理数，有理数和无理数统称实数，C答案2是负数正确，是有理数正确，也是实数【解答】解：A、2小于零，是负数，故A正确；B、2小于零是负数，是整数，也是有理数，故B正确；C、2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故C错误；D、2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故D正确故选：C【点评】题目考查了正数、负数、有理数、实数的定义，学生要充分理解各层包含关系，解决此类问题就会迎刃而解18下列二次根式是最简二次根式的是( )ABCD【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、=5，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、=，不是最简二次根式，故本选项错误；故选B【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式19若|3x+2y+7|+|5x2y+1|=0，则x，y的值是( )ABCD【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值 【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可【解答】解：|3x+2y+7|+|5x2y+1|=0，+得，8x+8=0，解得x=1，把x=1代入得，3+2y+7=0，解得y=2，方程组的解为故选C【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键20为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则( )AS甲2S乙2BS甲2S乙2CS甲2=S乙2D无法确定【考点】方差 【分析】首先计算出甲和乙的平均数，再根据方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2计算出方差即可【解答】解：=6，=5，=（26）2+（46）2+（66）2+（86）2+（106）2=8，=（15）2+（35）2+（55）2+（75）2+（95）2=8，因此S甲2=S乙2故选：C【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2三、解答题（每小题4分，共20分）21【考点】二次根式的加减法 【专题】计算题【分析】解答本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出的答案【解答】解：原式=6=【点评】本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，比较简单，解答本题时注意先化简再合并，要细心运算，避免出错22计算：（1）0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【专题】计算题【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：原式=31=1【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍23对于任意数a，一定等于a吗？请举例说明【考点】算术平方根 【分析】根据二次根式的性质得出即可【解答】解：不一定，理由是：只有当a0时，才等于a，当a=2时，=2a【点评】本题考查了算术平方根的定义的应用，注意：当a0时，=a，当a0时，=a24a+3和2a15是某数的两个平方根，求a【考点】平方根 【分析】根据已知得出方程a+3+2a15=0，求出方程的解即可【解答】解：某数的平方根是a+3和2a15，a+3+2a15=0，解得：a=4【点评】本题考查了平方根定义的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数25设ABC三边长为a=5，b=6，c=7，p=（a+b+c）求SABC=【考点】二次根式的应用 【分析】首先计算出p的数值，进一步代入化简求得答案即可【解答】解：a=5，b=6，c=7，p=（a+b+c）=（5+6+7）=9，SABC=6【点评】此题考查二次根式的实际运用，代数式求值，掌握二次根式的化简方法是解决问题的关键四、解答题（每小题7分，共14分）26某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：用水量小于等于3000吨y=0.5x （x3000）；用水量大于3000吨y=0.8x900 （x3000）（2）某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费1400元（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？【考点】一次函数综合题 【专题】代数综合题【分析】（1）题目给出了每吨的不同收费，根据具体的情况，写出不同的函数关系式，注意要由自变量的取值范围；（2）计算水费时要根据不同的情况，代入相应的函数关系式计算即可；（3）要首先判断此月超过3000吨，可代入第二个函数关系式进行求解【解答】解：（1）y=0.5x （x3000）；y=30000.5+（x3000）0.8=1500+0.8x2400=0.8x900（x3000）；（2）当x=3200时，y=30000.5+2000.8=1660，当x=2800时，y=0.52800=1400；（3）某月该单位缴纳水费15401500元，说明该月用水已超过3000吨，1540=0.8x900，解得x=3050（吨）答：该单位用水3050吨【点评】本题考查了一次函数的综合应用；当标准不一样时要分段写出函数关系式，计算时还要特别注意使用相应的关系式是正确解答此类问题的关键27某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】一次函数的应用 【专题】应用题【分析】（1）首先设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k、b的值（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y0，求得x的最大值【解答】解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b由题意得，解得k=，b=5该一次函数关系式为（2），解得x30旅客最多可免费携带30千克的行李答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李【点评】本题考查一次函数的应用解决本题（1）采用的待定系数法，对（2）中免费要满足的条件要能够理解五、方程应用题28甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用 【专题】应用题【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（110%）+y（1+40%）=100（1+20%）【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组六、证明题（16分）29在下列推理过程中的括号里填上推理的依据已知：如图，CDE是直线，1=105，A=75求证：ABCD证明：CDE为一条直线（已知）1+2=1801=105（已知）2=75又A=75（已知）2=A（等量代换）ABCD（内错角相等两直线平行）【考点】平行线的判定 【专题】推理填空题【分析】首先根据平角定义可得1+2=180，然后可计算出2的度数，从而可得2=A，再根据内错角相等，两直线平行可得ABCD【解答】证明：CDE为一条直线（已知），1+2=1801=105（已知）2=75又A=75（已知）2=A（等量代换）ABCD（内错角相等两直线平行）故答案为：已知；等量代换；内错角相等两直线平行【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：内错角相等两直线平行30已知：如图，在ABC中，B